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课题4　二次根式的除法
第三章 二次根式
旧知回顾
1．积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则分别是什么？
积的算术平方根的性质；=．
二次根式的乘法法则：=．
2．计算：
(1) ×；　　(2) ×.
解：(1)原式＝
(2)原式＝
＝
＝4；
＝
＝6.
知识模块一　探究商的算术平方根的性质
自学互研
思 考
(1) ＝____，＝____；
(2) ＝____，＝____．
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
观察上面的式子，将得的结论用字母表示为＝(a>0，b≥0)．
上述等式就是商的算术平方根的性质．利用这一性质，可以化简二次根式．
一般地，当 a＞0，则·=1
因此（a ＞0 ）
设 a＞0，b≥0，则
验 证
由此得出商的算数平方根的性质：
=（ a>0，b≥0 ）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
利用这一性质，可以化简二次根式，最后结果的分母中不含二次根式.
例题与练习
解：
例1 化简下列二次根式：
（1）
=
=
（2）
解：
=
=
=
=
化简二次根式时，最后结果要求分母中不含二次根式。
(1) ；　　(2) ；　　(3) .
化简下列二次根式：
练 习
解：(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
＝；
＝；
＝.
知识模块二　二次根式的除法法则的探究与运用
例题 计算：
(1) ÷ (2)
解：（1）÷
=
=
=
（2）
=
=
=
=
可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.
类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:
（ (a>0，b≥0) ）
小华与小楠两名同学在计算 时，做法分别如下：
议一议
（1）=
（2）=
你更喜欢哪种做法？
方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果.
方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适.
1．计算：
(1) ；　(2)3÷；　(3)×÷.
练 习
解：(1)原式＝
(2)原式＝
＝
＝3；
(3)原式＝
＝3
＝3；
＝
＝
＝12.
2．若＝成立，则x的取值范围是_______．
x>2
知识模块三　二次根式除法的应用
例题 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高 h (km)与电视节目信号的传播半径 r (km)之间满足
(其中 R 是地球半径). 现有两座塔高分别为h1 = 600 m， h2 = 450 m 的电视塔，
问它们的传播半径之比等于多少？
因为r=
解：设两座电视塔的传播半径分别为 r1，r2，
所以==
课堂小结
商的算术平方根的性质：
二次根式除法的计算法则：
（ (a>0，b≥0) ）
（ (a>0，b≥0) ）
随堂检测
1.化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C．3 D．2
B
2.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
C
3.若使等式= 成立，则实数 k 的取值范围是 （ ）
B
A. k≥1 B. k≥2
C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.下列各式计算的结果为 2 的是 （　　）
A. B.
C. D.
C
5. 化简：
解:（1）
（1）
（2）
=
=
=2
（2）
=
=
=
=
=
（3）
（3）
=
=
=
=
=
完成对应课时练习
作业布置

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