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第四章 三角形
课题6 认识全等三角形
情景导入
观察下列几组图形：
说出每组图形中上、下两个图形的异同之处，它们能完全重合吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
自学互研
知识模块一　探究全等三角形的性质及读法和写法
（1）
（2）
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
它们可以完全重合
一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．
定 义
全等三角形的对应元素
全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角．
其中点 A 和点 A'，点 B 和点 B'，点 C 和点 C'是对应顶点.
B
C
A
观 察 ，若△ABC和△AB'C全等，则记作：△ABC≌△A'B'C.
A'
B'
C'
AB 和A'B'，BC 和B'C'，AC 和A'C'是对应边.
∠A 和∠A'，∠B 和∠B'，∠C 和∠C'是对应角.
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
(全等三角形的对应边相等)，
(全等三角形对应角相等).
能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的．
归 纳
全等三角形的对应边相等，对应角相等．
1.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC＝∠AEB，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．
练 习
A
B
C
D
E
解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；
∠BAE与∠CAD是对应角．
2.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．
解：OA与OD，OC与OB，AC与DB是对应边；
A
D
B
C
O
∠C与∠B，∠A与∠D，∠AOC与∠DOB是对应角．
寻找对应元素的规律：
有公共边的，公共边一般是对应边；
总 结
有公共角的，公共角一般是对应角；
有对顶角的，对顶角一般是对应角；
两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
知识模块二　全等三角形性质的运用
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°.
(1)写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角；
解：(1) AB 与 DC，AC 与 DB，
BC 与 CB 是对应边；
∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB，
∠ACB 与∠DBC 是对应角.
∴ AC = DB = 4，
解：∵△ABC≌△DCB，
(2)求 AC，DC 的长及∠D 的度数.
DC = AB = 3，
∠D =∠A = 60°.
如图，四边形ABCD中，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD.请探究AM和CN的位置关系，并说明理由．
练 习
C
D
B
A
O
N
M
解：AM∥CN.
理由：因为△ACB≌△CAD，
所以∠ACB＝∠CAD.
因为CN平分∠ACB，AM平分∠CAD，
C
D
B
A
O
N
M
所以∠ACN＝∠ACB，∠CAM＝∠CAD，
所以∠ACN＝∠CAM，所以AM∥CN.
课堂小结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一般是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一般是对应角
对顶角一般是对应角
随堂检测
1. 如图，△ABC≌△BAD，如果 AB = 4 cm，BD = 3 cm， AD = 5 cm，那么 BC 的长是（ ）
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 无法确定
A
O
C
D
B
A
2. 在上题中，∠CAB 的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA
C.∠DBC D.∠CAD
B
3.如图，已知△ABC≌△AED，若 AB = 6，AC = 2，∠B = 25°，你还能说出△ADE 中对应角的大小和对应边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED，
A
B
C
E
D
∴∠E =∠B = 25°
(全等三角形对应角相等)，
AD = AC = 2，AE = AB = 6
(全等三角形对应边相等).
完成对应课时练习
作业布置

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