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(共22张PPT)
第四章 三角形
课题9 全等三角形的判定定理（边边边）
情景导入
在日常生活中，我们常见路灯支架、房屋的人字梁，在修建房屋时，未安装的门(窗)框要斜钉上木条，它们都构成了一个什么几何图形？为什么？
自学互研
知识模块一　通过实验检验与推理得出“边边边”定理
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
A
B
C
D
E
F
尺规作图，探究“边边边”定理：
先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作：
B
C
A
A'
①任意画一条线段BC＝4 cm；
②以点B，点C为圆心，分别以2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A′；
③连接AB，AC，A′B，A′C.于是得到△ABC与△A′BC，将△ABC与△A′BC沿BC折叠，由于BC＝BC＝4 cm，则点B与点B重合，点C与点C重合．又BA＝BA′＝2.5 cm，则点A在以点B为圆心，以BA′为半径的圆弧上．又CA＝CA′＝3 cm，则点A在以点C为圆心，以CA′为半径的圆弧上．
B
C
A
A'
从而点A是上述两个圆弧的一个交点．又因为点A′也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A′在直线BC的同侧，所以点A与点A′重合．于是△ABC与△A′BC完全重合，从而△ABC≌△A′BC.
B
C
A
A'
归 纳
全等三角形的判定定理(边边边)：
三边分别相等的两个三角形全
等，简写为“边边边”或“SSS”．
文字语言
A
B
C
D
E
F
几何语言
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF (边边边).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
由全等三角形判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．
三角形的稳定性
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造，这是运用三角形的稳定性．
能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗
例题与练习
例1 如图，AB = CD，BC = DA.
求证：∠B = ∠D.
所以△ABC≌△CDA(边边边).
证明：在△ABC 和△CDA 中，
AB = CD，
BC = DA，
AC = CA（公共边)，
因此∠B =∠D.
通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等.
练一练
如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF.
求证：△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF 中，
∴△ABC≌△DCF (边边边).
证明：∵ C 是 BF 中点，
∴ BC = CF.
AB = DC
(已知)，
(已证)，
AC = DF
BC = CF
(已知)，
知识模块二　“边边边”定理的运用
例2 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB = DC， AC = DB．求证：∠A =∠D．
证明：连接 BC．
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB（边边边）.
∴∠A =∠D.
AB = DC，
BC = CB，
AC = DB，
两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等.
议一议
例如大小不一的两个正三角形.
如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：∠C＝∠A.
证明：连接BD.
练一练
C
D
B
A
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD(SSS).
∴∠C＝∠A.
AB = CB，
AD = CD，
BD = BD，(公共边)
课堂小结
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“边边边”判定法：三边分别相等的两个三角形全等。
三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。
随堂检测
如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件
_____________ (填一个条件即可).
BF = CD
A
E
B
D
F
C
2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
O
A
B
C
D
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
AC = FE (已知)，
BC = DE (已知)，
AB = FD (已证)，
4. 已知：如图，AC = FE，AD = FB，BC = DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E.
证明：(1) ∵ AD = FB，
A
C
E
D
B
F
(2)∵△ABC≌△FDE (已证)，
∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等).
∴ AB = FD (等式的性质).
在△ABC 和△FDE 中，
∴△ABC≌△FDE (边边边).
完成对应课时练习
作业布置

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