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(共18张PPT)
第四章 三角形
课题14 等腰三角形的判定
知识回顾
1．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC＝____cm.
2．在△ABC中，BC＝AC，∠A＝55°，∠C＝____°.
20
70
A
B
C
如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
情景导入
自学互研
知识模块一　探究等腰三角形的判定定理
探究：任意画∠EBC，在线段 BC 的同侧，以 C 为顶点作∠FCB，使∠FCB =∠EBC，BE 与 CF 交于点A，得到△ABC，如图所示.
用圆规量一量 AB 和 AC，它们相等吗？由此，你能发现什么
A
F
E
C
B
发现 AB = AC，从而△ABC 是等腰三角形.
猜想
以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与 BC 的交点记作 D，则 AD 为∠BAC 的平分线.
A
B
C
D
如图，在∠ABC 中，∠B =∠C，
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD，
所以△ABD≌△ACD (角角边).
从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形
所以 AC = AB (等角对等边 )，
因为∠B =∠C (已知)，
等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（简称“等角对等边”）.
在△ABC 中，
应用格式：
B
C
A
(
(
归 纳
即△ABC 为等腰三角形.
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC.
求证：△ADE 为等腰三角形.
证明：因为 AB = AC，
所以∠B =∠C (等边对等角).
又因为 DE∥BC，
所以∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
因此∠ADE =∠AED.
于是△ADE 为等腰三角形(等角对等边).
例题与练习
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断AB与AD是否相等，并说明理由．
练 习
A
D
B
C
解：相等．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ADB＝∠ABD.
∴AB＝AD.
知识模块二　运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算
例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =
∠2，AD∥BC.
求证：AB = AC.
分析 要证明 AB = AC，可先证明∠B =∠C. 因为∠1 =∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2 的关系.
A
B
C
D
E
1
2
证明：因为 AD∥BC，
A
B
C
D
E
1
2
所以∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)，
∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等).
又因为∠1 =∠2，
所以∠B =∠C.
因此 AB = AC (等角对等边).
练 习
如图，AB∥CE，AD∥FC，E，A，F在同一直线上，且∠EAD＝∠FAB.
(1)△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；
(2)想一想：△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长？并说明理由．
F
C
E
A
D
B
解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠FAB＝∠E.
∵AD∥FC，
∴∠EAD＝∠F.
又∵∠EAD＝∠FAB，
∴∠F＝∠E，
∴CF＝CE.
∴△CEF是等腰三角形．
F
C
E
A
D
B
(2)四边形ABCD的周长＝FC＋EC.理由如下，
∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，
∴∠E＝∠EAD，
∴AD＝DE.
∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.
∴∠F＝∠FAB，
∴AB＝BF，
∴四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC.

F
C
E
A
D
B
等腰(边)三角形的判定
等腰三角形的判定
等角对等边(注意是指同一个三角形中)
等边三角形的判定
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；
2. 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形
课堂小结
随堂检测
1. 如图，已知∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°，则∠DBA = _____°，∠BDC = ____°，图中的等腰三角形有_______________________.
36
72
△ABC、△DBA、△BCD
A
B
C
D
2. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM＋CN＝9，则线段 MN 的长为_____.
9
3. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.
证明：连接 BD.
∵ AB = AD，
∴∠ABD =∠ADB.
∵∠ABC =∠ADC，
∴∠ABC - ∠ABD =∠ADC -∠ADB，
即∠CBD = ∠CDB.
∴ BC = CD.
完成对应课时练习
作业布置

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