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第四章 三角形
课题3 定义，命题
情景导入
下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是？
(1)多可爱的八(6)班学生啊！( )
(2)你们欢迎我吗？( )
(3)1＋0<2.( )
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．( )
(5)取线段AB的中点C.( )
不是
不是
是
是
不是
自学互研
知识模块一　掌握定义、命题的相关概念
对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.
01
定义的概念
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接
而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
讨论：一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
都是在对一件事进行判断.
(对)
上述这些语句有什么特征
02
命题的概念
1. －1是自然数；
2. 对顶角相等；
3. 同位角相等，两直线平行；
4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
(错)
(对)
(对)
叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题．
如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；
命题的定义
如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.
请结合已学数学知识，说出一些命题.
=
说一说
如果 | a |＝3，那么 a＝±3.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
垂线段最短.
命题可以写成“如果……，那么……”的形式，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论．
结论的定义
判断下列语句哪些是命题？哪些不是？
(1)对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)同位角相等，两条直线平行吗？(5)鸟是动物；(6)若x－5＝0，求x的值．
练 习
解：(1)(3)(5)是命题，
(2)(4)(6)不是命题．
知识模块二　探究命题的条件与结论的结构
（1）如果一个三角形中有一个角是直角，
指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题.
命题 (1) 真命题
成立
成立
那么这个三角形是直角三角形；
条件
结论
（2）如果一个三角形是直角三角形，
那么这个三角形中有一个角是直角.
命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件.
成立
成立
条件
结论
原命题和逆命题
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题．
解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”.
例1 下面两个命题是互逆命题吗？
(1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数；
(2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数.
例题
命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.
由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题.
1.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如
果……，那么……”的形式，写出它们的逆命题．
(1)垂直于同一直线的两条直线平行；
练 习
解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”．
可以改写成“如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行．”
逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线．
(2)对顶角相等．
解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．
可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
逆命题是：相等的角是对顶角．
2.指出下列命题的条件和结论，并将其改写成
“如果……，那么……”的形式.
（1）能被 2 整除的数是偶数；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行.
解：(1) 如果一个数能被 2 整除，那么这个数就是偶数.
(2) 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
3．写出“两直线平行，同位角相等”的条件和结论，并写出它的逆命题．
解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．
逆命题是：同位角相等，两直线平行．
定义与命题
定义
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
相关概念：原命题、逆命题、互逆命题
命题
课堂小结
随堂检测
1. 在下列空格上填写适当的概念：
(1)垂直且平分一条线段的直线叫这条线段
的_______________.
(2)在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的__________.
垂直平分线
绝对值
2. 指出下列语句中，哪些是命题，哪些不是：
(1) 直线 a⊥b.
(2) 同位角都相等吗？
(3) 如果∠1 +∠2 = 90°，那么∠1 与∠2 互余.
(4)“0”不能做分母.
(5) 如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.
不是
是
不是
是
是
3.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由.
(1) 绝对值最小的数是 0；
真命题
(2) 相等的角是同位角；
(3) 一个角的补角大于这个角；
(4) 在同一平面内，如果直线 a⊥l，b⊥l，那么 a∥b.
假命题
假命题
真命题
4. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.
解：两直线平行，同位角相等.
同位角相等，两直线平行.
完成对应课时练习
作业布置

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