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第7章　一元一次不等式
7.3　解一元一次不等式
第1课时　解一元一次不等式
初中数学华东师大版（2024）七年级下册
1.理解一元一次不等式的概念.
2.能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.(重点)
学习目标
情境引入
上节课我们学习了鲁班由丝茅草“类比”出锯子，你能通过一元一次方程“类比”出类似不等式吗？
一、一元一次不等式的概念
问题1　(1)什么是一元一次方程？
只含____________________________且两边都是整式的等式；
(2)根据一元一次方程的定义，你能猜出一元一次不等式的定义吗？
一个未知数、未知数的次数是1
提示　只含一个未知数、未知数的次数是1且两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
知识梳理
只含有___________，左右两边都是_____，并且未知数的___________的不等式，叫做一元一次不等式.
一个未知数
整式
次数都是1
例1
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1)3x+2>x-1；(2)5x+3<0；(3)+3<5x-1；(4)x2-x<2x；
(5)x-y>-1；(6)x>0.
解　(1)(2)(6)满足一元一次不等式的定义，它们是一元一次不等式.
依据一元一次不等式的概念进行判断与求解.
反思感悟
跟踪训练1
(1)已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是___.
1
解析　由题意，得2a-1=1，解得a=1.
(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①+5>x；
解　是.
②+5<0；
解　是.
③x3-1>1；
解　不是.
④x(x+5)>3.
解　不是.
二、一元一次不等式的求解
问题2　解不等式->1，并将解集在数轴上表示出来.
提示　观察上述不等式可知，不等式中存在分母，我们可以两边同时乘以各分母的最简公分母来去分母；然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可.
原不等式两边同乘最简公分母6，得2(x+4)-3(3x-1)>6，
去括号，得2x+8-9x+3>6，
移项，得2x-9x>6-3-8，
合并同类项，得-7x>-5，
系数化为1，得x<.
解集表示如图所示.
例2
解下列一元一次不等式：
(1)2-5x<8-6x；
解　原不等式为2-5x<8-6x，
移项，得-5x+6x<8-2，
合并同类项，得x<6.
(2)+1≤x.
解　去分母，得2(x-5)+1×6≤9x，
去括号，得2x-10+6≤9x，
移项，得2x-9x≤10-6，
合并同类项，得-7x≤4，
系数化为1，得x≥-.
(1)解一元一次不等式和解一元一次方程类似，一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
(2)在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
反思感悟
跟踪训练2
某同学解一元一次不等式1-(x-1)≤2-x的过程如下：
①-(x-1)≤2-1-x， ②x-1≤-+2x，
③-x≤-， ④x≤.
其中第一次出现错误的步骤是
A.④ B.③
C.② D.①
√
解析　1-(x-1)≤2-x，
-(x-1)≤2-1-x，
x-1≥-+2x(该同学在此步骤中出现错误)，
-x≥-，
x≤.
例3
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x的不等式(a+2)x>-6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解　把x=3代入ax+12=0中，
解得a=-4.
把a=-4代入(a+2)x>-6中，
得-2x>-6，
解得x<3.
在数轴上的表示如图，
其中正整数解有1和2.
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解.在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观.
反思感悟
跟踪训练3
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解　去括号，得12-6x≥2-4x，
移项，得-6x+4x≥2-12，
合并同类项，得-2x≥-10，
系数化为1，得x≤5，
不等式的解集在数轴上的表示如图.
其中正整数解有1，2，3，4，5.
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是
A.4>1 B.3x-24<4
C.<2 D.4x-3<2y-7
√
2.不等式2x+1<9的最大整数解是
A.4 B.3
C.2 D.1
√
解析　解不等式2x+1<9，得x<4，
所以该不等式的最大整数解是3.
3.请写出一个解集是x<1的一元一次不等式：__________________.
x-1<0(答案不唯一)
4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)4x-3<2x+7；
解　移项得4x-2x<7+3，合并同类项得2x<10，系数化为1得x<5，在数轴上的表示如图.
(2)≥.
解　去分母得2(x-3)≥3x+5，去括号得2x-6≥3x+5，移项得2x-3x≥6+5，合并同类项得-x≥11，系数化为1得x≤-11，在数轴上的表示如图.
5.m为何值时，方程=-的解是非正数.
解　去分母，得5x-3m=2m-5，
移项，得5x=2m-5+3m，
系数化为1，得x=m-1，
因为方程的解是非正数，
所以m-1≤0，
解得m≤1.
即m≤1时，方程的解是非正数.
谢谢

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