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第1章 有理数
1.2　数轴、相反数与绝对值
1.2.3　绝对值
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
旧知回顾：
1．3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____ ，到原点的距离是3的数是________．
2．3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____．
3
3
－3和3
－3
3
0
探究新知
绝对值的意义
(一)自主学习 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向).
分析：
行驶路线
方向 + 距离
行驶路程
距离
方向不同
距离相同
此时我们只关注走的路程，而不关注方向.
于是，我们需要学习一个新的概念绝对值.
数学上规定：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值.
求下列各数的绝对值： 0.36，12，- ， -7.5 ， 0.
解
| 12 | = 12，
| -7.5 | = 7.5，
| 0 | = 0.
正数的绝对值是它本身.
负数的绝对值是它的相反数.
0 的绝对值是0.
| 0.36 | = 0.36，
| - | = ，
(二)合作探究
如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线________，他们行走的距离(即路程远近) ______(选填“相同”或“不相同”),与他们行走的方向______．(选填“有关”或“无关”)
由上可知，10到原点的距离是______，－10到原点的距离也是______．到原点的距离等于10的数有______个，它们的关系是一对______．
不相同
相同
无关
10
10
2
相反数
一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作____．比如，在上面的问题中，10的绝对值是____，－10的绝对值也是____．
距离
|a|
10
10
1.绝对值的几何意义：
归纳
(1)正数的绝对值是它______；即：当a>0时，|a|＝ ____；
(2)0的绝对值是____ ；即：当a＝0时，|a|＝ ____；
(3)负数的绝对值是____________；即：当a<0时，|a|＝ ____ ．
本身
a
0
0
它的相反数
－a
2．绝对值的代数意义：
(1)|＋7|＝____， |＋|=______， |3.7|＝_____；
(2)|－4|＝____， |－|=_______， |－3.4|＝____；
(3)|0|＝___；
7
3.7
4
3.4
0
(4)根据(1)(2)(3)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是________，即|a|____0.
非负数
≥
计算：
|x|＝7，则x＝______；|－x|＝7，则x＝ ______ ；|x|＝ ______ ，则x＝ ______．
±7
±7
|－7|
±7
练一练
绝对值的非负性
(一)自主学习
如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？
一般地，如果a表示一个数，则：
(1) 当a 是正数时，|a|=a；
(2) 当a =0 时，|a|=0；
(3) 当a 是负数时，|a|=－a.
即|a|=
a，a为非负数，
－a，a为负数.
|a|≥0，即a的绝对值为非负数.
a -2 -1 -0.5 -0.1 0 2 4 5 100
|a|
填一填：
2
1
0.5
0.1
0
2
4
5
100
a＜0
a＞0
|a|＞0
|a|＞0
1.任何一个有理数的绝对值一定( )
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
D
2.若|a|+|b－1|=0，则a=_____, b=______.
0
1
绝对值的非负性
画一条数轴，用数轴上的点表示 4，－4，2，－2，并求这些点与原点的距离.
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
O
4
4
2
2
A
B
C
D
点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.
又|4|=4 ， |－4|=4， |2|=2，|－2|=2.
一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
互为相反数的两个数的绝对值相等吗？
|+5|=____
5
|－5|=____
5
互为相反数的两个数的绝对值相等.
即 |a|=|－a|
若|a|=|b|，则a与b有什么关系？
a=b
或 a=－b
若|a|= 8.7,求 a.
解
因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 -8.7 两个，
所以 a = 8.7 或 a = -8.7.
(二)合作探究
|10|＝____， ||=______， |0.2|＝ ____，
|1|＝ ____， |0|＝____ ， |－100|＝ ____ ，
|－|=_____， |－0.2|＝____ ， |－1|＝ ____．
10
1
0
100
0.2
0.2
1
若|a|＋|b|＝0，则a＝___，b＝___．
0
0
任何一个数a的绝对值总是______的，即|a|_____0.
分情况而言：当a≠0时，|a|_____0；当a＝0时，|a|_____．
归 纳
非负
≥
>
＝0
课堂小结
绝对值
定义
应用
求一个数的绝对值
由绝对值求数
利用绝对值解决实际问题
代数意义
几何意义
在数轴上，表示数 a 到原点的距离.
|a|=a， (a≥0)
|a|=－a， (a＜0)
随堂检测
2.比较大小：│－5│ │－8│
│-0.05│ 0；
│-3│ 1；
1.绝对值等于6的数有________,绝对值是0的数是____。
0
>
-6和+6
<
>
3. 判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数. ( )
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( )
（3） │－32︱的相反数是32 ( )
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ( )
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
×
×
×
×
√
0
a
b
c
则│a│____│c│, │b│____│c│
4. 已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示
则a、b、c三个数从小到大的顺序是：
c ＜ b ＜ a
＜
＜
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）
-20 +10 +12 -8 -11
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，
│－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，
因此其质量比较好

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