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(共23张PPT)
第1章 有理数
1.4　有理数的加法和减法
1.4.1　有理数的加法
湘教版 七年级 数学（上）
第2课时　有理数的加法运算律
导入新课
旧知回顾：
填空：
(1)(－4)＋(－7)＝_____；
(2)0＋（－） ＝______；
(3)67＋(－73)＝_____；
(4)(－3.8)＋(＋4.9)＝_____．
－11
－6
1.1
－
在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？
交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.
a + b=b + a
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a + b)+c = a + (b + c)
在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？
探究新知
有理数的加法运算律
(一)自主学习
①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____；
② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____.
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果
分别相等吗？
2
2
－12
－12
相等
由(1)(2)你能发现什么？
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
加法交换律
a + b=b + a
三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
(a + b)+c=a+ (b + c)
计算：
（1）(-32)+ 7 +(-8)；
=[-32 +(-8) ] + 7
=( -32 ) + ( -8 )+ 7
= (-40) + 7
= -33
（1）( -32 )+ 7 +(-8 )
解
先将同号相加
（2）4.37 +(-8)+(-4.37)；
（2）
4.37+ (-8) + (-4.37)
= 4.37+ (-4.37) +(-8)
= 0+(-8)
= -8
先将相反数相加
= 10 +（-3）
（3）5 +（—）+4 +（—2）
= 7
先将同分母分数相加
=（5+4）+[(-)+（-2）]
(二)合作探究
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和△内，并比较两个运算的结果：
□＋△________△＋□
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、△和○内，并比较两个运算的结果：
(□＋△)＋○________□＋(△＋○)
有理数的加法运算律：
1．加法交换律：a＋b＝b＋a．
即两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
2．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
即三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
归 纳
计算：
(1)1.4＋(－0.1)＋0.6＋(－1.9)；
练一练
解：原式＝(1.4＋0.6)＋(－0.1－1.9)＝2－2＝0
(2)(－)++(－)++(－).
解：原式＝(－+)＋(－－)+＝0－1+＝－
有理数的加法运算律的应用
(一)自主学习
某24小时自动银行服务网点的一台自动存取款
机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入5200元，支出800元，支出1000元，
存入2500元，支出500元，支出1500元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解 记存入为正，则由题意可得：
(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)
= (5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]
= 7700+(-3800)
= 3900
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.
(二)合作探究
某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负，某天他们办理的5件业务为－765元，＋500元，
＋1230元，＋290元，－265元，这时总计是增加了还是减少了，增加或减少了多少元？
解：(－765)＋500＋1230＋290＋(－265)
＝(－765)＋(－265)＋500＋1230＋290
＝－1030＋1230＋500＋290
＝200＋500＋290
＝990(元)．
答：总计是增加了，增加了990元．
根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式 . 对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
注意：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.
课堂小结
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个有理数相加，交换加数的位置，____不变
三个有理数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
和
前
后
和
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)
随堂检测
（2） 1 +（-2）+ 3 = [ 1 +（-2）] + 3
= 1+ [（-2）+ 3 ]
=（1+3）+（-2）
（ ）
（1）（-10）+ 5 = 5 +（-10）= -5 ；
1. 判断下列等式是否成立？(对的画“√”，错的画“×”.)
（ ）
√
√
（2）2.49 +（-3）+ 1.51 =（-3）+（ 2.49 + 1.51）；
先交换律，再结合律
先交换律，再结合律
先交换律，再结合律
（1）（-7）+ 8 + 7=[（-7）+ 7 ] + 8；
2. 下列算式中运用了哪些运算律？
（3）+2+(-)=2+[+(-)]
3.某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？
分析：本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.
解：以48元为基准，则10件玩具的总增减量为 (+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)
=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0
=12+(-17)
=-5(元)
∴销售这10件玩具的总收入为48×10+(-5)=475(元）.
∵475>300，
∴当老板卖完这10件玩具后，盈利了.
4.在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）.
A.1 B.0 C.-1 D.-3
B
分析 分别将任意两数相加，共有三个结果，即0，-1，-3，选出最大的即可.
解 因为1+（-1）=0，1+（-2）=-1，（-1）+（-2）=-3，又因为-3<-1<0，所以，应选择B.
5.在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分的差分别为5，-2，8，14，7，5，9，-6，则该校数学竞赛的平均成绩是（ ）.
A.80分 B.84分
C.85分 D.88分
C
分析：要求平均成绩要用总成绩除以8，而总成绩可以有两种方法来求，一种是与区平均分的差值的和加上区平均分×8，另一种是求出8名同学的成绩加起来.
解 80+[5+(-2)+8+14+7+5+9+(-6)]÷8
=80+40÷8
=85(分)
所以，应选择C

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