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(共26张PPT)
第1章 有理数
1.4　有理数的加法和减法
1.4.3　有理数的加减混合运算
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
旧知回顾：
1．填空：
－5＋(－3)＝_____； －5＋3＝ _____ ；
－5－3＝ _____； －5－(－3)＝ _____ ；
－8
－8
－2
－2
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
解：①4.5－3.2＋1.1－1.4＝1(千米)．
比较以上两种运算，你发现了什么？
3．(－8)－(－10)＋(＋6)－(＋4)，这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？
②4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝4.5＋1.1＋[(－3.2)＋(－1.4)]＝5.6＋(－4.6)＝1(千米)．
探究新知
有理数加减混合运算及其代数和形式
(一)自主学习
将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？
仍为和式：
8+(-5 )+(+3)+(-7 )
8-5 +3-7
按性质符号读作：
按运算意义读作：
正八负五正三负七
八减五加三减七
各个加数的括号和它前面的加号省略
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.
8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以写成：8–5+ 3–7
8+(-5 )-(-3) + (-7 )
=8+(-5 ) +3 + (-7 )
=(8+3)+[(-5 ) + (-7 )]
= 11+(-12 )
= -1
这一步有什么作用？
减法
加法
转化思想
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.
加法的交换律
加法的结合律
议一议
(二)合作探究
观察(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)，这个式子既有加法运算，又有减法运算．我们可以想到什么呢？
因为“减去一个数，等于_______这个数的相反数”，所以可以把加法、减法运算都统一为_______运算，原来的式子就转化为求几个正数或负数的_______．
所以，(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)＝ _______________________ ．
加上
加法
和
－8＋10＋(－6)＋(－4)
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
有理数加减混合运算的步骤：
运用加法运算律时
同号的加数结合
同分母的加数结合
便于通分的加数结合
能凑成整数的加数结合
互为相反数的加数结合
都可以使运算简化
计算： +（-）-（-）-（-）-（+）
解：原式＝ +（-）+（+）+（+）+（-）
＝ ++ —
＝ + — +
＝
计算．(1)－3.7＋5.2－10－(－8.4)；
解：原式＝－3.7＋5.2－10＋8.4
(2)0－(－10)＋4－(－15)－(＋6.2)．
解：原式＝10＋4＋15－6.2＝29－6.2＝22.8.
练一练
＝－(3.7＋10)＋(5.2＋8.4)
＝－13.7＋13.6
＝－0.1；
有理数加减混合运算的应用
(一)自主学习
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降少负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.
例 9
请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)
解
=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+ (-0.43)+ (-0.37)］
= 1.10+(-1.12)
=- 0.02 (m)
答:本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02 m.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
(二)合作探究
我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井？”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗？千万别落入陷阱哦！
答：小蜗牛9天可爬出深井．
解：
{[(+2)+(-1)]+[(+2)+(-1)]+···+[(+2)+(-1)]}
+(+2)=10(m).
8天
在有理数中，符号“－”号有三种含义：减号、负号、相反数的符号，在实际操作中要注意“一号一用”．不可“一号两用”．
课堂小结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
随堂检测
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)；
解：(1)
-6-(-4)-3+(-5)
＝-6+4+(-3)+(-5)
＝4+[-6+(-3)+(-5)]
＝4+(-14)
＝-10
(2)
(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10
＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)
＝-19.1+ 19.6
＝ 0.5
(2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
(3)（-3）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5）
（3）（-3）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5）
=（-3）+4.5+（-6.5）+2.5
=[(-3)+(-6.5)]+(4.5+2.5)
=-10+7
=-3
2. 计算:
(1) +(-)-(-)+(-) ； (2) -++- .
解：(1)+(-)-(-)+(-)
=+(-)++(-)
=(+)+[(-)+(-)]
=1-
=
(2)-++-
=-+++(-)
=[-+(-)]+(+)
=-+
=
3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下:
上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.
该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米
答：该飞机在这一时段内高度上升100米.
解：
+450+(－320)+110+(－140) =100 (m)
4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:
半年内的总产量是多少？ 比计划多还是少？ 增或减多少？
+3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）
=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]
= 7+（-6）
= 1
半年内总产量是 20×6 + 1＝121（辆）.
5.计算：-|--(-)|-|(-)+(-)
解：-|--(-)|-|(-)+(-)|
=-|-+|-|(-)-|
=--
=-

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