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第1章 有理数
1．5　有理数的乘法和除法
1.5.2　有理数的除法
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
旧知回顾：
计算：
(1)4×5＝_____；
(2)4×(－5)＝ _____；
(3)(－4)×5＝ _____；
(4)(－4)×(－5)＝ _____ ；
(5)(－8)×(－125)×(－0.3)＝ _______ ；
(6)72×(－+)=_______.
20
－20
－20
20
－300
71
你能很快说出下列算式的结果吗？
乘法 除法
2×3=6 6÷2=
6÷3=
0×3=0 0÷3=
3
2
0
在小学，我们就知道除法是乘法的逆运算，
即 a÷b=a× (b≠0 )
那它在有理数的运算中也满足吗？
探究新知
有理数的除法法则
(一)合作探究
我们知道 2 × 3 = 6， 因此
6 ÷ 3 = 2. ①
那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？
在有理数中，除法也是乘法的逆运算.
由于 （-2）×3 = -6 ，
因此， （-6）÷3 = -2 . ②
类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ，
由于 2 ×（-3） = -6 ，
因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③
因此， （-6）÷（-3）= 2 . ④
对于两个有理数a，b，其中 b不为0，如果有一个有理数c，使得 c b = a，那么规定 a ÷ b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商.
（-6）÷（-3）= 2 . ④
6 ÷ 3 = 2. ①
同号两数相除得正数，并把它们绝对值相除
（-6）÷3 = -2 . ②
6÷（- 3）= -2 ， ③
异号两数相除得负数，并把它们绝对值相除
0÷（- 3）= 0.
0除以任何不等于0的数都得0
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得0.
（＋）÷（＋）→（＋）
（－）÷（－）→（＋）
（－）÷（＋）→（－）
（＋）÷（－）→（－）
计算：
（1）（-24）÷4 ； （2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）； （4） 0 ÷（-10）.
（1）（-24）÷4 = -(24÷4) = -6 .
（2）（-18）÷（-9）= 18÷9= 2 .
（3） 10 ÷（-5）= -（10÷5）= -2 .
解
（4） 0÷（-10）= 0 .
先定符号；
再计算绝对值.
倒数
(一)合作探究
分别计算 10÷(-5) 与10×(- ) ，它们的结果相等吗？
(-10) ÷(-5) 与(-10)×(- )的结果呢？
－2
－2
2
2
相等
相等
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数.
0 没有倒数
原数 5 2 - 0 -1
倒数
说出下面各数的倒数：
无
(5)×()=1
⑤式表明，10 除以-5 等于10 乘-5 的倒数；
⑤
⑥
⑥式表明，-10 除以-5 等于-10 乘-5 的倒数.
填空：
1的倒数为________; －1的倒数为________;
的倒数为________; 的倒数为________;
0.25的倒数为________; 0的倒数________;
的倒数为________.
1
－1
3
4
不存在
注意：
1.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
2.求带分数的倒数，先化成假分数，再求倒数；
3. 0没有倒数. 倒数是本身的数有±1.
一般地，有
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示为
除法变乘法
互为倒数
计算：
（1）(－12)÷； （2）15÷(－) ；
（3）(－)÷(－) .
解:(1)(－12)÷=(－12)×3=－36
(2)15÷(－)=15×(－)=－35
(3)(－)÷(－)=(－)×(－)=
(二)自主学习
如果m×(－6)＝－，那么m等于(　 　)
A．－4　　　 B．4　　　　C.　　　　　D．9
C
课堂小结
有理数的除法
法则一
法则二
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除.
除以一个数等于乘这个数的倒数.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
随堂检测
1. 计算：
（1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)；
（3）0÷(-0.618)； （4）(-48)÷12.
（4） （-48）÷ 12 = -（48÷12）= -4 .
（3） 0÷（-0.618）= 0 .
（1） 14÷(-7)= -(14÷7) = -2 .
（2）（-36）÷（-3）= 36÷3= 12 .
解
2.填空：
（1）因为(－)× = 1，所以－的倒数是 ；
（2）－ 的倒数是 ；-3 的倒数是 .
－6
－6
－
－
3. 计算：
（1） (-36)÷(-0.6) ； （2）(－4)÷ ；
（3）÷(－2)； （4）(－)÷(－).
(1) (-36)÷(-0.6)＝36÷0.6＝ 60
解：
(2) (－4)÷＝(－4)×7＝－28
(3) ÷＝×(－)＝－
(4) (－)÷(－)=(－)×(－)=
4. 已知 a，b，c 是有理数，当 a+b+c=0 ，abc<0 时，
+-的值为（ ）
A. 1 或 -3
B. 1 或 -1 或 -3
C. -1 或 3
D. 1 或 -1 或 3 或 -3
A
5.已知 a 与 b互为相反数，c与 d 互为倒数，m 的绝对值为6，求－cd+|m|的值.
解：由题意，得
因为a + b=0 ，cd =1 ，|m|=6
方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出
a+b=0，cd=1及|m|=6，再代入所求代数式进行计算.
所以－cd+|m|=0－1+6=5

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