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第1章 有理数
1.6　有理数的乘方
1．6.1　认识乘方
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．
你觉得国王能兑现诺言吗？
探究新知
有理数乘方的意义
(一)自主学习
在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24；2×2×2×2×2可以简记为25.类似地，
(－2)×(－2)可以简记为_______ ；
(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为______．
(－2)2
(－2)3
(－2)4
(－2)5
一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记为 an ，即规定
n 个a
an = a × a × a ×…×a
n 个a
其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”.
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数.
an
幂
底数(相同的因数)
指数(因数的个数)
a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方.
一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a.
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
(1) (-6)×(-6)×(-6)； (2) × × × .
(1) (-6)3，底数是-6，指数是3；
(2) ()4，底数是，指数是4.
练一练
底数a -1 2 -
指数n 3 5 4
幂
填空：
(-1)3
25
3
-4
0.3
4
(－)4
(二)合作探究
填空：
(1)(－3)×(－3)×(－3)＝______，×××=_____;
(2)在中，指数是3，底数是_______，幂是_______,.
(－3)3
(3)(－2)4读作－2的4次方，结果是_____；
(4)－24读作2的4次方的相反数，结果是_____．
16
－16
()4
有理数的乘方运算
(-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)4 表示 “-2 的 4 次方”,它的结果为16 .
-24 表示“2 的 4 次方的相反数”,它的结果为-16.
(-2)4 与-24的含义不同，结果也不同.
(-2)3 与-23 的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)3 表示 “-2 的 3 次方”,它的结果为-8 .
-23 表示“2 的 3 次方的相反数”,它的结果为-8.
(-2)4 与-24的含义不同，结果相同.
（1） 07 ； （2） 16 ；
（3） 34 ； （4）43 .
计算：
解
(1) 07＝0×0×0×0×0×0×0
＝0 .
(2) 16＝1×1×1×1×1×1
＝1 .
(3) 34＝3×3×3×3
＝81 .
(4) 43＝4×4×4
＝64 .
43与34的含义有何不同？
计算：
（1） 0.23； （2） (-3)3 ；
（3） ( )3 ； （4） (- )4.
解
(1) 0.23＝0.2×0.2×0.2
＝0.008 .
(2) (-3)3＝(-3)× (-3)× (-3)
＝-27 .
(3) ( )3＝ × ×
＝ .
(4) (- )4＝(- )×(- )××(- )
＝ .
在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？
底数为负数呢？
底数为0呢？
16 ＝1；34 ＝81 ； 43 ＝64 ； 0.23 ＝0.008 .
(-3)3＝-27 ； (- )4＝ .
正数的任何正整数次幂都是正数；
07＝0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0．
想一想
课堂小结
有理数的乘方
性质
定义
注意
正数的任何正整数次幂都是正数；
求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方
在书写负数、分数的乘方时,
一定要把整个负数、分数用括号括起来
乘方运算的结果叫作幂
an
幂
底数
指数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0．
随堂检测
1、填表：
底数 -1 2 10
指数 3 5 4
幂 (-4)3 0.34
(-1)3
25
-4
3
4
0.3
104
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( )
(2) (-2)3 = (-3)2; ( )
(3) -32 = (-3)2; ( )
×
×
×
3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过4小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
28=2×2×2×2×2×2×2×2
=256（个）
解：
每30分钟分裂一次，4小时后能分裂8次。
答：这种细胞由1个能分裂成256个。

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