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第1章 有理数
1.6　有理数的乘方
1.6.2　科学记数法
湘教版 七年级 数学（上）
导入新课
地球表面积约为
511000000 km2
光的速度约为300 000 000 m/s
3亿
在工程和科研计算中，常会遇到一些较大的数.
5.11亿
能不能用其他较简单的方式表示这些数呢？
102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？
102 = 100
2个0
103 = 1000
3个0
104 = 10000
4个0
10n = 1000…0
n个0
10的n次幂就是1后面有n个0.
探究新知
科学记数法
式子反过来，会依然成立吗
10 =______
100 =______
1 000 =______
10 000 =______
100 000 =______
……
101
102
103
104
105
10·· ·· ··00呢？
n个0
把一个大于10（小于-10）的数记作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数 ，这种记数法就是科学记数法.
科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小.
表示方法：
大于10的数
小于 -10的数
a×10n
-a×10n
1≤a＜10，
其中n是正整数.
用科学记数法表示下列各数：
（1）160 000 000 （2）-32 000 000 000.
（1）160 000 000 = 1.6×108 .
解
（2）-32 000 000 000 = -3.2×1010 .
在计算器上输入
－32 000 000 000，再按“=”键，看看显示结果.
将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面即可得到a，若 a 是1，可以省略不写；
确定 a
确定 n
整数位数减 1 的结果即为n 的值，将原数的小数点从所在位置移到左边第一个非零数字后面，移动几位，n 就是几.
1.下面属于科学记数法的是( )
A. 25×103 B.0.3×105
C.300×10 D.5.4×107
2.用科学记数法表示3 080 000，正确的是( )
A.308× 104 B. 30.8×105
C. 3.08×106 D.3.8 × 106
D
C
练一练
3. 用科学记数法表示下列各数：
（1） 315 000 000； （2） - 2 180 000 000.
3.15× 108
-2.18×109
2020年7月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于2021年2月进入环绕火星轨道. 2021 年5月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面.
截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2. 77亿千米，请用科学记数法表示这一距离(单位: m).
解：由于2.77亿＝277 000 000，
1km＝1000m，
所以 2.77亿千米＝277 000 000×1 000 m＝2.77×1011m .
1.用科学记数法表示下列各数:
（1）181 万
（2）612 亿
（3）1230.5 万
（4）398.2 千万
解：（1）181 万 = 1 810 000=1.81×106
（2）612 亿=61 200 000 000=6.12×1010
（3）1230.5 万=12 305 000=1.230 5×107
（4）398.2 千万=3 982 000 000=3.982×109
练一练
数位移动
已知3622＝131044，则36.22＝(　 　)
A．13.1044　　　　
B．131.044
C．1310.44
D．13104.4
C
指数是2时，底数的小数点位数向左(向右)移动一位，幂的小数点位数向左(向右)移动两位．
练一练
1.下面求原数不正确的是( )
A.3.56×104＝35 600 B.-4. 67×106＝-4 670 000
C.2×102＝200 D.3×105＝30 000
D
解析:用科学记数法表示为 a×10n 的数，其原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用 0 补足.
显然3×105=300 000.
2.下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？
（1）4.8×106;
（2）-1.39×109
解：（1）4.8×106 = 48 000 00
（2）-1.39×109 = -1 390 000 000
课堂小结
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 .
n 等于原数整数位数减 1.
这种记数方法叫做科学记数法
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1
随堂检测
1.把下列各数写成10的幂的形式.
（1）1000 （2）1000000
（3）100000000
2.指出下列各数是几位整数.
（1）102 （2）104
（3）1021 （4）10100
(3位整数)
(5位整数)
(22位整数)
(101位整数)
=103
=106
=108
3.用科学记数法表示下面的数.
(1)太阳的半径约为696000千米.
(2)光传播的速度约为300000000米/秒.
(3)世界人口约为61000000000人.
(3)6.1 ×
(1)6.69 ×
答:
(2)3 ×
4.下列各数原来的数是什么
(1)1×106 (3) －6×104
(2)4.007×105 (4) －5.5×106
解: (1) 1×106 =1000000
(2)4.007×105 =400700
(3)－6×104 = －60000
(4)－5.5×106 = －5500000

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