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(共14张PPT)
5.1直角三角形的性质定理(2)
直角三角形
第5章
（湘教版）八年级
上
学习目标
1. 掌握直角三角形中30°角所对直角边与斜边的数量关系；
2. 理解直角三角形中直角边是斜边的一半，那这条直角边所对的角等于30°的几何意义；
3. 学会通过直角三角形的特殊性质解决一些简单的实际问题.
新知导入
【思考】
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，如果∠A = 30°，那么直角边 BC 与斜边AB有怎样的数量关系？
新知探究
如图，取斜边AB的中点D，连接CD.
根据直角三角形的性质定理得，CD = AB = BD，
于是△DBC是等腰三角形.由于∠ACB = 90°，∠A = 30°，因此∠B = 60°.于是△DBC是等边三角形，因此BC = BD =AB .
由此可得：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
可以运用轴对称知识证明结论成立吗？试一试
新知探究
例2 在 A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到 O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图所示. 若该轮船继续保持由西向东的航向，会有触礁的危险吗？（已知 ≈ 1. 732）
新知探究
分析 如图，取轮船航向所在的直线为 OB. 过点 A 作 AD ⊥ OB，垂足为 D. AD 的长为 A 岛到轮船航道的最短距离，若 AD 大于 20 海里，则轮船由西向东航行不会有触礁的危险.
解 如图，取轮船航向所在的直线为OB. 过点A作AD ⊥ OB，垂足为D，连接AO.在Rt△AOD中，AO = 海里，∠AOD = 30°，
于是 （海里）
因为AD ≈ 25. 98 > 20，
所以轮船由西向东航行不会有触礁危险.
新知探究
例3 如图，在Rt△ABC中，∠BCA = 90°，若BC = AB，求证： ∠A = 30°
证明（方法一）如图，取斜边AB 的
中点D，连接CD.
因为CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
所以CD =AB = BD.
因为BC =AB，所以BC = BD = CD，
即△BDC为等边三角形. 于是∠B = 60°
因为∠A + ∠B = 90°，所以∠A = 30°
新知探究
（方法二）如图，延长BC到F，使CF = BC，连接AF
因为∠BCA = 90°，BC = CF,
所以AC垂直平分BF，
于是 AB = AF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
又BC = AB，BC = CF = BF， 所以BF = AB，
因此BF = AB = AF，即△ABF是等边三角形
所以∠B = 60°， 因此∠CAB = 90°- ∠B = 30°
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
课堂练习
1.如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足为点 D，∠A = 30°. 求证：AB = 4BD.
证明：
因为∠A = 30°，CD ⊥ AB，∠ACB = 90°
所以∠B=60°，2BD=BC，AB=2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）所以AB=4BD.
课堂练习
2.如图，ABCD 是一张长方形纸片，且 AD = 2AB，沿过点 D 的折痕将∠A翻折，使得点 A 落在 BC 上（如图中的点 A′），折痕交 AB 于点 G，那么∠ADG等于多少度？
课堂练习
解
因为AD = 2AB，所以A＇D=2CD，
因为∠C=90°所以∠CA＇D=30°（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）
在四边形ABCD中BC//AD，所以∠ADA＇=∠CA＇D（两直线平行，内错角相等）
所以∠ADG= (∠ADA＇=∠CA＇D)
课堂总结
1.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
课后练习
1.必做题：教科书P162页习题——学而时习之3-5
2.选做题：教科书P163页习题——温故而知新7-8
谢谢观看
Thank you

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