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16.3.1 平方差公式
人教版八年级上册 第十六章 乘法公式
班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册
一、学习目标
1. 掌握平方差公式的推导过程，理解公式的代数意义和几何意义。
2. 能准确识别公式中的"相同项"和"相反项"，熟练运用公式进行计算和简便运算。
二、知识梳理
1. 平方差公式
项目 内容
公式 = -
文字表述 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
适用范围 多项式乘法中的特殊情形。
2. 结构特征
特征 说明
左边特征 两个二项式相乘，一项相同，另一项互为相反数。
右边特征 相同项的平方减去相反项的平方。
核心 -
3. 推导方法
方法 过程
代数推导 =（中间两项抵消）
几何验证 大正方形面积，剪去小正方形面积，剩余部分拼成长方形面积相等。
4. 注意事项
注意事项 说明
条件判断 必须满足"一项相同、另一项互为相反数"，否则不能用公式。
识别相同项 如中相同项是a，如中相同项是-2。
连续使用 +1)=(-1)(+1)=-1，每次使用后检查是否还满足条件。
三、课堂练习
练习1（选择题）
下列算式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C.
D.



练习2（教材练习 第1题）
下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？








练习3（例1）
运用平方差公式计算：
(1)
(2) 。






练习4（变式练习）
计算：
(1)





练习5（例2）
计算：
(2) 。








练习6（简便运算）
计算。





练习7（教材练习 第2题）
计算：
(1)
(2)





练习8（教材练习 第3题）
运用平方差公式计算：
(1)




练习9（综合提升）
1. 计算+1)(+1)。





2. 计算。




练习10（混合运算）
计算。






四、参考答案
练习1 答案
C
解析：A中相同项x，相反项a和可以用。B中即可以用。C中两项都互为相反数，不满足条件，不能使用。D中相同项是相反项是和x，可以用。
练习2 答案
(1) × 改正：-4（=4，不是2）。
(2) × 改正：（相同项是-2，结果为=）。
(3) × 改正：（两项都互为相反数，不能用平方差公式，需用一般多项式乘法）。
练习3 答案
注意：(2)中相同项是-x，=。
练习4 答案
注意：(1)中相同项是a，不是5。
练习5 答案
(2)
=
注意：(1)连续使用平方差公式；(2)第一项用公式，第二项用一般乘法，注意去括号变号。
练习6 答案
解
= (100+2)(100-2)
= 10000 - 4
= 9996
练习7 答案
注意：(2)中相同项是2a。
练习8 答案
解
= (50+1)(50-1)
= 2500 - 1
= 2499
练习9 答案
关键：连续使用平方差公式或构造平方差公式形式。
练习10 答案
注意：第一项用一般多项式乘法，第二项用平方差公式（相同项相反项y和。

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