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16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式
班级 ________ 姓名 ________
日期 ________ 得分 ________
一、学习目标
1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程，能说出公式的结构特点。
2. 能灵活运用完全平方公式进行整式乘法运算和数值简便运算。
二、知识梳理
1. 完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
（1） = _______________
（2） = _______________
2. 公式特点
（1）积为___________式。
（2）积中两项为两数的___________。
（3）另一项是两数积的___________，且与两数中间的符号___________。
（4）公式中的字母a、b可以为___________、___________、___________。
3. 记忆口诀
____________________，____________________，____________________。
4. 公式变形
（1） = _______________
（2） 与 的关系：___________（填"相等"或"不相等"）
（3） 与 的关系：___________（填"相等"或"不相等"）
5. 数值简便运算的思路
将数值拆分为____________________的形式，再利用____________________公式计算。
和平方公式 = + 2ab +
差平方公式 = - 2ab +
三、课堂练习
练习1（选择题）
下列计算正确的是（ ）
A. = - 4x + 1
B. = +
C. = +
D. = -
练习2（判断题）
判断下面的计算是否正确，如果不正确，请改正。
（1） = +
______________________________
（2） = - ab +
______________________________
练习3（运用完全平方公式计算）
（1）
____________________________________________________________
（2）
____________________________________________________________
（3）
____________________________________________________________
（4）
____________________________________________________________
练习4（数值简便运算）
（1）
____________________________________________________________
（2）70.
____________________________________________________________
参考答案
以下为参考答案，请认真核对，理解每道题的解题思路和步骤。
二、知识梳理
1. 完全平方公式：
(1) = + 2ab +
(2) = - 2ab +
2. 公式特点：
(1) 积为二次三项式。
(2) 积中两项为两数的平方和。
(3) 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同。
(4) 公式中的字母a、b可以为数、单项式、多项式。
3. 记忆口诀：
首平方，尾平方，积的2倍放中央。
4. 公式变形：
(1) =
(2) 与 的关系：相等
(3) 与 的关系：不相等
5. 数值简便运算的思路：
将数值拆分为整十/整百数 ± 小数的形式，再利用完全平方公式计算。
三、课堂练习
练习1：
选A。
A. = - 2·(2x)·1 + = - 4x + 1，正确。
B. = + 2ab + ，缺少中间项2ab，错误。
C. = + 2xy + ，缺少中间项2xy，错误。
D. = - 2ab + ，而 = -()，符号不同，错误。
练习2：
(1) 不正确。原式 = + 2ab + 。
(2) 不正确。原式 = - 2ab + 。
练习3：
(1) = + 2·x·6 + = + 12x + 36
(2) = - 2·y·5 + = - 10y + 25
(3) = = - 2·5·2x + = - 20x + 25
(4) = = 9/ - xy + 4/
练习4：
(1) = = - 2×100×2 + = 10000 - 400 + 4 = 9604
(2) 70. = = + 2×70×0.5 + 0. = 4900 + 70 + 0.25 = 4970.25

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