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(共30张PPT)
第2章 有理数的运算
2.1有理数的加法（第1课时）
（浙教版）七年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握有理数加法的意义，理解有理数加法法则；
学会运用有理数的加法法则进行运算；
探索体会有理数加法的运算过程，掌握有理数加法在实际生活
中的应用。
03
02
新知导入
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) ＝
＋2
－4
引入负数后,如何进行加法运算呢
02
新知导入
小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
正数+正数
正数+0
正数+负数
0+正数
0+0
0+负数
负数+正数
负数+0
负数+负数
两数相加共三种类型：
(1) 同号两个数相加；
(2) 异号两个数相加；
(3) 一个数与 0 相加.
03
新知讲解
合作学习
某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。
根据你的生活经验，填写表中的空格。
+8
-6
+3
-1
+2
思考并讨论以下问题：
（1）怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？
(＋5)+(+3)
(-2)+(-4)
03
新知讲解
合作学习
+5
+3
+8
（+5）+（+3）
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
（-2）+（-4）
= +8
= -6
03
新知讲解
做一做
在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果．
（1）(＋2)＋(＋4)＝______ .
（2）(－1)＋(－3)＝______ .
＋6
－4
+2
+4
+6
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-3
-4
观察算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？
03
新知讲解
一般地，同号两数相加有下面的法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
(＋2)＋(＋4)= 6
(-1) + (-3) = -4
(+2) + (+4) = +(2+4)
(-1) + (-3) = -(1+3)
03
新知讲解
合作学习
某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。
根据你的生活经验，填写表中的空格。
+8
-6
+3
-1
+2
思考并讨论以下问题：
（2）怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？
(＋5)+(-2)
(＋3)+(-4)
03
新知讲解
合作学习
现在让我们来考虑符号不同的两个数相加的情形。
在星期一进出货记录中，+5表示进货5吨，即仓库里增加了5吨水泥，-2表示运出了2吨水泥，因此库存一共增加了3吨水泥，用算式表示就是（+5）+（-2）=+3.上述计算也可以在数轴上表示如图：
+3
+5
-2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
所以（+5）+（-2）= +3．
03
新知讲解
合作学习
现在让我们来考虑符号不同的两个数相加的情形。
同理，在下面的图中表示了星期二的库存变化结果，用算式表示就是（+3）+（-4）=-1，即库存减少了1吨水泥.
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3
-4
所以（+3）+（-4）= -1．
03
新知讲解
做一做
观察算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？
在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果。
（1）（＋6）＋（－3）＝______ .
（2）（－5）＋（＋4）＝______ .
＋3
－1
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+6
-3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
+4
03
新知讲解
一般地，异号两数相加有下面的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(-3) + 6 = 3
4 + (-5) = -1
(-3) + 6 = +(6-3)
4 + (-5) = -(5-4)
03
新知讲解
合作学习
通过类比，写出结果.
（﹣5）+（﹢5）= ______.
（﹣5）+ 0 = ______.
﹢5
﹣5
0
﹣5
﹣5
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
互为相反数的两个数相加得零
一个数同零相加，仍得这个数
03
新知讲解
合作学习
通过类比，写出结果.
（﹣5）+（﹢5）= ______.
（﹣5）+ 0 = ______.
﹢5
﹣5
0
﹣5
﹣5
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
例，如果星期三进货5吨，出货5吨，则当天的库存变化为：(+5)+( - 5)= 0
例，如果星期三没有进货，但出货5吨，则当天的库存变化为：0+( - 5) = -5
03
新知讲解
确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
绝对值相加
绝对值相减
结果是 0
仍是这个数
有理数的加法法则：
03
新知讲解
例1
计算下列各式：
（1）（-11）+（-9）； （2）（-3.5）+（+7）；
（3）（-1.08）+0； (4)
解：（1）（－11）＋（－9）＝－（11＋9）＝－20；
（2）（－3.5）＋（＋7）＝＋（7－3.5）＝＋3.5；
（3）（－1.08）＋0＝－1.08；
（4）
03
新知讲解
例2
某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5 ℃。问：预计两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
解：气温下降5 ℃，记为－5 ℃。
7＋（－5）＝2（℃）； 0＋（－5）＝－5（℃）。
答：预计两天后该市的最高气温约为2 ℃，最低气温约为－5 ℃。
分析：若记零上温度为正，零下温度为负；温度升高为正，温度下降为负，则可通过有理数的加法运算求得答案。
03
新知讲解
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
思考
有理数加法的运算步骤：
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
一看
二定
三算
04
课堂练习
基础题
1. 气温由 -3 ℃ 上升 2 ℃，此时的气温是（　　）
A．-2 ℃ B．-1 ℃ C．0 ℃ D．1 ℃
2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a + b 的值（　　）
A．大于 0 B．小于 0
C．大于等于 0 D．小于等于 0
B
A
a
b
0
-1
1
04
课堂练习
基础题
3. 记运入仓库的大米吨数为正，则(＋3.5)＋(－2.5)
表示(　C　)
A. 先运入大米3.5t，后运入大米2.5t
B. 先运出大米3.5t，后运入大米2.5t
C. 先运入大米3.5t，后运出大米2.5t
D. 先运出大米3.5t，后运出大米2.5t
C
4. 比－32大2的数是 .
－30　
04
课堂练习
基础题
5. 计算：（1）( +2 ) + ( -11 )； （2）( -12 ) + ( +12 )；
（3） （4）( -3.4 ) + 4.3.
04
课堂练习
提升题
1. 有下列各式:① － ＋ ＝ ;② ＋ ＝－ ;③ 0＋
(－101)＝101;④ ＋ ＝0.其中,运算错误的有(　D　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 从－3,－2,－1,4,5中任取两个数相加,若所得和的最大值为a,最小值为b,则a＋b的值为(　D　)
A. －2 B. －3 C. 3 D. 4
D
D
04
课堂练习
拓展题
(1) 比较大小(填“＞”“＜”或“＝”):
① |－2|＋|3| 　＞　|－2＋3|;
② |4|＋|3| 　＝　|4＋3|;
③ ＋ 　＝　 ;
④ |－5|＋|0| 　＝　|－5＋0|.
＞　
＝　
＝　
＝　
04
课堂练习
拓展题
(2) 通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系,并说明当a,b满足什么关系时,|a|＋|b|＝|a＋b|成立.
解:(2) |a|＋|b|＞|a＋b|或|a|＋|b|＝|a＋b|,当a,b同号或至少有一个为0时,|a|＋|b|＝|a＋b|
(3) 根据(2)中得出的结论,若|x|＋2026＝|x＋2026|,则x的取值范围是 　x＞0或x＝0　.
x＞0或x＝0　
05
课堂小结
有理数的加法
加法法则
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（3）互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数.
步骤
一要辨别加数的类型(同号、异号)；
二要确定和的符号；
三要计算绝对值的和（或差）.
06
板书设计
2.1有理数的加法（第1课时）
有理数的加法法则：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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