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(共26张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2三角形全等的判定(第1课时)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，能熟练应用SAS证明两个三角形全等.
经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想。
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
03
02
新知导入
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
△ABC≌△A'B'C'
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.
①全等三角形的对应边相等.
②全等三角形的对应角相等.
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.
A
B
C
A'
B'
C'
02
新知导入
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
若不是，则需要满足几个条件呢？
AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'.
∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'.
A
B
C
A'
B'
C'
03
新知讲解
探究1
(1)先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足上述六个条件中的一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
一条边相等
一个角相等
03
新知讲解
探究1
(2)满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？
两个角相等
两条边相等
一角和一边相等
只满足一个或两个条件时,不能保证两个三角形一定全等
03
新知讲解
探究2
如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
正确.
03
新知讲解
探究2
理由如下：如图，由∠A' =∠A 可知，
如果使点 A′ 与点 A 重合，并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合.
再由 A'B' = AB，A'C' = AC，可知点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，
因而△A'B'C'≌△ABC.
A
B
C
A'
B'
C'
(A')
(B')
(C')
03
新知讲解
判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写为“边角边”或“SAS”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）.
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC =A′C′
文字语言
符号语言
图形语言
03
新知讲解
例1
如图，AC=AD ，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
分析：如果证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.
由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件.
AB既是△ABC的边又是△ABD的边.我们称它为这两个三角形的公共边.
03
新知讲解
例1
如图，AC=AD ，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
证明：∵AB平分∠CAD,
∴∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中，
AC=AD，
∠CAB=∠DAB，
AB=AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS）.
∴∠C=∠D.
03
新知讲解
思考
我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗
B
A
C
C′
03
新知讲解
思考
B
A
C
C′
如图，△ABC 和△ABC′ 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AC′，∠B=∠B，但△ABC 与△ABC′ 不全等.
这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是(　　)
A. ∠B=∠C B. ∠AEB=∠ADC
C. AE=AD D. BE=CD
C
2. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为(　　)
A. 60° B. 50°
C. 45° D. 30°
A
04
课堂练习
基础题
2
3．如图，点B，M，N，C在一条直线上，∠1＝∠2，AB＝AC，AN＝AM，BN＝6，MN＝4，则CN＝________．
04
课堂练习
基础题
4．如图，BA＝BE，∠1＝∠2，
BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD.
证明： ， ，
即 .
在与 中，
.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在由4个相同的小正方形组成
的网格中，与 的和为( )
C
A. B. C. D.
04
课堂练习
提升题
19
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC.
(1)若AB＝12，BC＝15，AC＝8，则△BDE的周长为________；
(2)若∠C＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝________．
04
课堂练习
拓展题
证明：∵∠B＝50°，∠C＝20°，
∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°.
∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.
∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，
∴∠DAF＝∠CAB.
如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF.
(1)求证：DF＝CB；
04
课堂练习
拓展题
如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF.
(1)求证：DF＝CB；
04
课堂练习
拓展题
如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF.
(2)已知AB＝3，FC＝5，求AD的长．
解：∵AF＝AB，AB＝3，∴AF＝3.
∵△DAF≌△CAB，
∴AD＝AC＝AF＋FC＝3＋5＝8.
05
课堂小结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
06
板书设计
14.2三角形全等的判定(第1课时)
1.三角形全等的判定条件：
2.三角形全等的基本事实：边角边(SAS)：
Thanks!
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