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(共24张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2三角形全等的判定(第2课时)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力.
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力.在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识
03
02
新知导入
前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况.接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况.
①两边一角；
②两角一边.
③三边；
④三角；
03
新知讲解
探究3
如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
03
新知讲解
探究3
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
03
新知讲解
探究3
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
C
A
B
(A')
(B')
(C')
03
新知讲解
判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
（简写为“角边角”或“ASA”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
文字语言
符号语言
图形语言
03
新知讲解
例2
分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件.
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角），
AC=AB（已知），
∠C=∠B（已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE.
03
新知讲解
思考
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
C'
A'
B'
C
A
B
提示：三角形的内角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.
求证：△ABC ≌△A′B′C′
03
新知讲解
思考
在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°
∠B =∠B'
BC = B′C′
∠C = ∠C'
∴△ABC ≌△A′B′C′
证明：
C
A
B
C'
A'
B'
（ASA）
∴∠C = 180° –∠A –∠B
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'
又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，
∴∠C = ∠C'
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
03
新知讲解
判定方法：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“角角边”或“AAS”）。
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）．
∠A =∠A′
∠C =∠C′
CB = C′B′
文字语言
符号语言
图形语言
03
新知讲解
讨论：“ASA” 与 “AAS” 的区别与联系是什么
“S”的意义 书写格式 联系
ASA
AAS “S”是两角的夹边
“S”是其中一角的对边
把夹边相等写在两角相等的中间
把两角相等写在一起，边相等写在最后
由 三 角形内角和等于180°可知，“AAS”可由“ASA”推导得出
04
课堂练习
基础题
1. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　）
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
B
2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是 (　　)
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
C
04
课堂练习
基础题
①
3. 李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示．现在要重新配一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片________(填“①”“②”或“③”)到玻璃店即可．
04
课堂练习
基础题
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠F＝∠C.
∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE，
即OC＝OF.
4．如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC.
04
课堂练习
提升题
1.如图，点,在上，， ，添加
一个条件，不能证明 的是( )
D
A. B.
C. D.
04
课堂练习
提升题
2．杭州期末如图，△ABC的两条高AD，CE交于点F，AF＝BC.若BE＝4，CF＝5，则AE的长为________．
9
04
课堂练习
拓展题
如图，在中， ， ，，，
是边， 上的两个动点，于点，于点
.若点从点 出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点
匀速运动，到
达点后立刻以原来的速度沿返回到点后停止运动；点从点 出发，
沿以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，到达点 后停止运动，
点，同时出发，设点，运动的时间是秒.当 为何值时，
和 全等？
04
课堂练习
拓展题
解：， ，
.
.
， .
当时， .
①当时，点从点向点运动，则 ，
，解得;②当时，点从点向点 运
动，则，，解得 .
综上所述，当的值为2或4时，和 全等.
05
课堂小结
三角形全等的判定
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
为证明线段和角相等提供新的证法.
内容
角角边
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别
应用
注意
角边角
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS”).
内容
06
板书设计
14.2三角形全等的判定(第2课时)
1.三角形全等的基本事实：角边角(ASA)：
2.三角形全等的基本事实：角角边(AAS)：
Thanks!
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