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第3章 二次根式 单元测试卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
4．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（　　）
A． B． C．1 D．
6．已知是实数，且，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，，则代数式的值为（　　）
A．9 B． C．3 D．5
8．已知a=-1，b=，则a与b的关系（　　）
A．a=b B．ab=1 C．a=-b D．ab=-1
9．定义新运算：且，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
10．观察下列二次根式的化简
S1=
S2=
S3=，则=（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
12．若最简二次根式与是同类二次根式，则　 　．
13．计算： +2=　 　．
14．已知x＝，y＝，= 　 　．
15．已知，则=　 　．
16．计算：＝　 　．
17．若实数 ，则代数式 的值为　 　.
18．在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
则 ＝　 　.
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）计算：
（1）； （2）
20．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
21．（8分） 在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第　 　步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
22．（8分）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足，求此等腰三角形周长．
23．（9分）已知，求的值．
24．（9分）已知．
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
25．（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝．如：1※2．求（－2）※值．
26．（10分）若实数x，y满足．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求的值．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．C
7．C
8．A
9．B
10．D
11．x≥-3
12．2
13．
14．
15．8　
16．
17．3
18． （ -1）
19．（1）解：原式＝
＝﹣×5
＝﹣
（2）解：原式＝﹣2﹣（﹣1）﹣2×1
＝﹣2﹣+1﹣2
＝﹣3﹣．
20．解： =
= = ，
把 ， 代入上式，得
原式= ．
21．（1）③
（2）解：原式
．
22．解：由题意得：，
解得：a=3，
则b=7，
若c=a=3时，3+3＜7，不能构成三角形．
若c=b=7，此时周长为17．
23．解：∵，
∴，
∴，
∴
24．（1）解：，
，；
（2）解：由（1）得：，，
（3）解：，
，即，
，
，
的小数部分是，
，
，的整数部分是，
，
．
25．解：∵m※n＝，
∴（－2）※
．
26．（1）解：．
∴．
∴①
同理得：②
①＋②得：，∴．
（2）解：把代入①，得，∴．
则
．
2

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