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4.1 《整式》同步练习 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ）
A. B. C. D.

2.已知，那么代数式的值是（ ）
A. B. C. D.

3.关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A.它是五次三项式 B.它的最高次项的系数是4
C.它的常数项是1 D.它是三次三项式

4.多项式的项数及次数分别是（ ）
A.； B.； C.； D.；

5.代数式的次数是（ ）
A. B. C. D.

6.下列代数式是一次式的是（ ）
A. B. C. D.

7.将多项式按的降幂排列的结果为________________．

8.整式的次数为________．

9.多项式的次数是________．

10.先化简，再求值：，其中．

11.
给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
（1）关于的二次多项式的特征系数对为______；
（2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，求的值．

12.
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

13.
甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．

14.
如图，数轴上从左到右有点，，，，其中点为原点，，所对应的数分别为，，点为的中点．
（1）在图中标出点的位置，并直接写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且，两点间的距离是，求，，，，对应的数的和．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可.
【解答】
解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和.
对各选项分析如下：
A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意.
B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意.
C选项：系数为2，次数为3，符合题意.
D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意.
故选：C.
2.
【答案】
C．
【考点】
整式的概念
【解析】
试题分析：
．
故选．
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项
【解答】
解：多项式 由 、、这三个单项式组成，
它是三项式，
其中次数最高的项是 ，次数为3，最高次项的系数是-4，常数项是-1，
A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确，故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：多项式中的项为，共项，
因为的次数是，的次数是，的次数是，
所以此多项式的次数是，
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可．
此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键．
【解答】
解：代数式的次数是．
故选：．
6.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查一次式的定义，一次式是指代数式中变量的最高次数为1的整式，常数项不影响次数判断，核心是两个条件：一是整式，二是变量的最高次数为1.
【解答】
解： 一次式需满足变量的最高次数为1，
A. 是常数，代数式的次数为0，不符合题意；
B. 是分式，不符合题意；
C. 的次数为2，不符合题意；
D. 4+3y中y的次数为1，符合题意.
故选：D.
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
7.
【答案】
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中的次数，再按从高到低的顺序排列即可．
【解答】
解：将多项式按的降幂排列的结果为．
故答案为：．
8.
【答案】
4
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式次数的定义，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和求解即可.
【解答】
解：该单项式中字母a的指数为2，字母b的指数为2，
因此次数为.
9.
【答案】
【考点】
多项式
【解析】
直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．
【解答】
多项式的次数是最高单项式的次数为：．
三、 解答题（本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
10.
【答案】
解：原式，
当，时，原式．
【考点】
整式的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式，
当，时，原式．
11.
【答案】
【考点】
新定义下的实数运算
多项式乘多项式
多项式系数、指数中字母求值
【解析】
（1）根据特征系数对的定义直接得出结果；
（2）根据有序数对写出对应的多项式，由多项式的乘法法则求解即可；
（3）根据有序数对写出含有的多项式，再由其乘积为即可得出结果．
【解答】
（1）解：根据题意可知关于的二次多项式的特征系数对为；
（2）解：有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，
；
（3）解：有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，
，
有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，
，，，
，即的值为．
12.
【答案】
；
；和不能为负数，理由见解析．
【考点】
完全平方公式分解因式
整式的加减
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按次后，两区显示的结果．
（2）依据题意，分别求出初始状态下按次后，两区显示的代数式，再求，两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．
【解答】
（1）解：区显示结果为： ，
区显示结果为：；
（2）初始状态按次后显示为：
显示为：
恒成立，
和不能为负数．
13.
【答案】
填表见解析，
【考点】
列代数式求值
单项式的概念的应用
整式的加减
列表法与树状图法
【解析】
（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可；
（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
【解答】
（1）解：当时，
，，，
取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；
（2）解：补全表格如下：
所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，
和为单项式的概率为．
14.
【答案】
解：
点所对应的数是.
∵ ，两点间的距离是，
∴ 点对应的数为或
当点对应的数是时，
，，，，所对应数的和为： .
当点对应的数是时，
，，，，所对应数的和为： .
【考点】
数轴
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：
点所对应的数是.
（2）∵ ，两点间的距离是，
∴ 点对应的数为或
当点对应的数是时，
，，，，所对应数的和为： .
当点对应的数是时，
，，，，所对应数的和为： .
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