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4.2 《整式的加法与减法》同步练习 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.

2.当时，等于（ ）
A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.

4.可以与单项式合并的一个单项式是______________．（写一个即可）

5.若与是同类项，则____________．

6.的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是________．

7.先化简，再求值：，其中．

8.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多人，求第三组的人数为______________（用含的式子表示）．

9.先化简，再求值：，其中是最大的负整数．

10.
化简
（1）
（2）

11.
有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
（2）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．

12.已知，求代数式的值．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，，
，
又，
．
故选：．
2.
【答案】
D
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
把化为，将已知条件代入，计算即得．
【解答】
解：，
．
应选：．
3.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
【解析】
先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可。
【解答】
解：选项A：，计算正确，符合题意；
选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
选项D：，原计算错误，不符合题意。
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
4.
【答案】
（答案不唯一）
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义进行解答即可．
【解答】
解：可以与单项式合并的一个单项式是．
故答案为：．（答案不唯一）
5.
【答案】
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
【解析】
本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可．
【解答】
解：由题意，得：，
故答案为：
6.
【答案】
或者2
【考点】
相反数的意义
【解析】
利用相反数的定义，最大的负整数为 ，它的相反数为1，绝对值等于3的数是3或 ，求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果；
【解答】
解：根据题意得 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
故 的值是： 或者2，
故答案为： 或者2.
三、 解答题（本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
7.
【答案】
解：
.
当时，
原式.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
.
当时，
原式.
8.
【答案】
人
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可．
【解答】
解：第二组人数为：人，
第三组人数为：
人
故答案为：人．
9.
【答案】
，
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项，再由是最大的负整数求得，将其代入化简结果中计算即可．
【解答】
解：
，
是最大的负整数，
，
当时，
原式．
10.
【答案】
【考点】
合并同类项
【解析】
（1）利用合并同类项法则计算；
（2）利用合并同类项法则计算．
【解答】
（1）解：
；
（2）
．
11.
【答案】
【分析】 (1) 合并同类项：将多项式 合并为 ，再由多项式与 无关，可得 ，即可求解；
(2) 设 ，表示面积 ，，计算面积差：，系数为0：因面积差与 无关，含 项系数为0，即可求出 、关系。
【详解】 (1) 解： 关于 的多项式 的值与 的取值无关，
，
，
解得： ；
(2) 解：设 ，
由图可知：，，
，
当 的长变化时， 的值始终保持不变，
含 项的系数为0，
即 ，
．
【考点】
整式加减中的无关型问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
-4
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可.
【解答】
解：
.
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