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5.1.1 《从算式到方程》同步练习 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.

2.用式子表示“比的倍小的数等于的倍”为（ ）
A. B. C. D.

3.下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.

4.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是________．

5.方程的解为____________.

6.已知，则的值为____________．

7.当整数为何值时，关于的方程的解是正整数．

8.已知关于y的方程=的解比关于x的方程3a-x=+3的解小3，求a的值．

9.
已知方程 是关于的方程
（1）若方程的解 ，求的值；
（2）若方程是关于的一元一次方程，试求的值和求这个一元一次方程的解.

10.
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断是不是“商解方程”．
（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．

11.
已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）在的条件下，已知线段，点是线段上一点，且，若点是的中点，求线段的长．
（3）在的条件下，已知点所表示的数为，有一动点从点开始以个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？

12.如图是某居民小区的一块面积为平方米的长方形空地，准备在空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，在花台内种花，其余部分种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金元，种草每平方米需要资金元，那么美化这块空地共需资金多少元？
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
方程的定义
【解析】
一元一次方程需满足四个条件：是含有未知数的等式，只含一个未知数，未知数最高次数为1，是整式方程.
【解答】
解：选项A中未知数x的最高次数为2，不符合要求，A错误；
选项C不是等式，不属于方程，不符合要求，C错误；
选项D分母含有未知数x，不是整式方程，不符合要求，D错误；
选项B是等式，只含一个未知数x，x的次数为1，且是整式方程，满足一元一次方程的所有条件，B正确.
①以上部分内容由AI生成
2.
【答案】
A
【考点】
列方程
【解析】
用代数式分别表示比的倍小的数和的倍的数,建立等式即可．
【解答】
比的倍小的数是，的倍的数是，
．
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
本题考查了一元一次方程的定义.
根据一元一次方程的定义逐一判断各选项即可.
【解答】
解：A. 是不等式，不是方程，排除；
B. ，化简得 ，是整式方程且仅含未知数x，次数为1，符合条件；
C. 含两个未知数，不是一元方程，排除；
D. 右边不是整式，不是一元一次方程，排除;
故选B.
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
4.
【答案】
±1
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得未知数x的次数为1，据此列出关于a的方程求解即可.
【解答】
解：∵ 方程是关于x的一元一次方程，
，
解得：.
5.
【答案】
【考点】
方程的解
【解析】
根据一元一次方程的解法即可得到答案.
【解答】
解：，
两边同时除以，得：，
故答案为
6.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值．
先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解．
【解答】
解：令，得：①；
令，得②，
得：，
即，
令，得，
则，
，
故答案为：
三、 解答题（本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
7.
【答案】
解：解关于的方程，解为，
要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，
则（）应是的正约数，
则，，，，且是整数，则.
【考点】
方程的解
【解析】

【解答】
解：解关于的方程，解为，
要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，
则（）应是的正约数，
则，，，，且是整数，则.
8.
【答案】
【考点】
方程的解
【解析】
先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可.
【解答】
解：解 得：y=5a
解3a-x= +3得：x=2a-2
由题意得：2a-2-5a=3
解得：a=
9.
【答案】
解：将代入方程 ，
得，,解得;
∵ 方程是一元一次方程，
∴
解得.
故原方程为,
即,
解得.
【考点】
解一元一次方程
一元一次方程的定义
方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：将代入方程 ，
得，,解得;
（2）∵ 方程是一元一次方程，
∴
解得.
故原方程为,
即,
解得.
10.
【答案】
不是
【考点】
方程的解
【解析】
（1）求出方程的解是，再进行判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．
【解答】
（1），
，
而，
所以不是“商解方程”；
（2），
，
，
关于的一元一次方程是“商解方程”，
，
解得：．
11.
【答案】
秒或秒
【考点】
线段的和差
几何问题(一元一次方程的应用)
方程的解
数轴上的动点问题
【解析】
（1）将代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点为线段上靠近点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出和表示的数，然后设经过秒后有，用表示和表示的数，然后分两种情况①当点在之间时，②当点在之间时讨论即可求解．
【解答】
（1）把代入方程得：，
解得：；
故；
（2）当在线段上时，如图，
当时，，，
，，
为的中点，
．
即线段的长为；
（3）在的条件下，点所表示的数为，，，
点表示的数为，点表示的数为
设经过秒时，有，则此时与在数轴上表示的数分别是，．
分两种情况：
①当点在之间时，
，
，解得
②当点在之间时，
，
，解得．
答：当时间为或秒时，有．
12.
【答案】
所需资金为．元
【考点】
列代数式
【解析】
花台面积为平方米，所需资金为．草地面积为平方米，所需资金为．共需资金为花台
所需资金+草地所需资金．
【解答】
花台的面积为：平方米，
草地的面积为：平方米．
所需资金为：
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