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5.2 《解一元一次方程》同步练习 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.

2.在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.

3.方程的解是（ ）
A. B. C. D.

4.把方程写成用含的式子表示的形式，以下各式中正确的是（ ）．
A. B. C. D.

5.解一元一次方程 时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.

6.规定表示两数中较小的数，例如：，按照这个规定，关于的方程的解为（ ）
A. B. C.或 D.无解

7.若是关于x的方程的解，则________．

8.方程的解为________．

9.当____________时，多项式中不含项．

10.
小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下：
解：去分母，得 ……第一步
去括号，得 ……第二步
移项，得 ……第三步
合并同类项，得 ……第四步
系数化为，得 ……第五步
（1）去分母的依据是________；小丽的解答过程正确吗？答：________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第________步．（填序号）
（2）请写出正确的解答过程．

11.
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．

12.
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．

13.解一元一次方程：.
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
移项得
合并同类项得
系数化为1得
2.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
根据等式的基本性质，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，即可去分母.
【解答】
解：原方程为
确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6，
方程两边乘以6得：，
故选：A.
3.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题考查解一元一次方程，直接将系数化为1即可得出答案.
【解答】
解： ，
系数化为1，得：
故选：B.
4.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据题意，将看作已知数求出即可
【解答】
解：
故选
5.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程
【解析】
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解答即可．
【解答】
解：方程两边都乘以，得：．
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
根据新定义分两种情况讨论，分别求解方程后，验证解是否满足对应情况的条件，舍去不符合的解，即可得到答案.
【解答】
分两种情况讨论：
情况1：当x-3≥3，即x≥6时
∵ min{3,x-3}=3
∴ 原方程为3=3-2x
解得x=0
∵ 0<6，不满足x≥6，∴ 舍去该解.
情况2：当x-3<3，即x<6时
∵ min{3,x-3}=x-3
∴ 原方程为x-3=3-2x
移项得3x=6
解得x=2
∵ 2<6，满足条件，∴ x=2是原方程的解.
综上，原方程的解为x=2，故选B.
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
7.
【答案】
3
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入x=1到方程x+3a-10=0可得1+3a-10=0，解方程求出a的值即可．
【解答】
解：代入x=1得，1+3a-10=0，
解得：a=3．
故答案为：3．
8.
【答案】
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
移项得
系数化为1得 .
9.
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为，即可得出答案．
【解答】
解：，
多项式不含项，
，
解得：．
故答案为：
三、 解答题（本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
10.
【答案】
等式的性质；不正确；一
见解析
【考点】
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
（1）去分母操作依据等式的基本性质（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等 ），在方程两边同时乘分母的最小公倍数来去掉分母．然后通过依次检查小丽解方程的每一步骤，依据去括号、移项、合并同类项、系数化为等规则，找出最早出现错误的步骤；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 的标准步骤，逐步求解方程得出正确结果．
【解答】
（1）解：去分母的依据是等式的基本性质，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步．
故答案为：等式的基本性质；不正确；一；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得．
11.
【答案】
，，
和
【考点】
求算术平方根的整数部分和小数部分
求一个数的平方根
立方根
解一元一次方程——拓展
【解析】
（1）先估算的大小，得出它的整数部分，再根据的算术平方根是，的立方根是，得出关于，的方程，解方程求出，即可；
（2）把中所求的，，代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
【解答】
（1）解：，即，
的整数部分为，
的算术平方根是，是的整数部分，
，，
解得：，
又的立方根是，
，
解得：；
（2）解：，，，
，
，
的平方根为和．
12.
【答案】
方程4x - (x + 5) = 1与方程 -2y - y = 3是“美好方程”，理由见解析
m = 18
【分析】 本题考查了一元一次方程解的关系.
(1) 分别求解两方程，判断解之和是否为1即可;
(2) 先求解3(x - 2) = 2x + 1，根据“美好方程”的定义得到3x + m = 0的解，代入3x + m = 0中求解m即可.
【详解】 (1) 解：解方程4x - (x + 5) = 1得x = 2，
解方程 -2y - y = 3得y = -1，
∵ 2 + (-1) = 1，
∴ 方程4x - (x + 5) = 1与方程 -2y - y = 3是“美好方程”；
(2) 解：解方程3(x - 2) = 2x + 1得x = 7，
∵ 关于x的方程3x + m = 0与方程3(x - 2) = 2x + 1是“美好方程”，
∴ 方程3x + m = 0的解为x = 1 - 7 = -6，
将x = -6代入3x + m = 0得3 × (-6) + m = 0，
解得：m = 18.
【考点】
解一元一次方程（二）——去括号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
解：，
，
，
，
.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
无
【解答】
解：，
，
，
，
.
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