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6.1.1《 立体图形与平面图形》同步练习 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个小圆．则剩下的钢板（阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.

2.如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ）
A. B. C. D.

3.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A. B.
C. D.

4.如图，在长方体中，既与棱异面又与棱平行的棱是（ ）
A.棱 B.棱 C.棱 D.棱

5.下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A. B. C. D.

6.“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是______________．

7.如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，则的值为 ．

8.
在平整的地面上，有一个由个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示：
（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种；
（3）将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______．

9.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高，如果容器的底面直径是，求正方体铁块的棱长取．

10.
在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕．
（2）求折成的无盖长方体盒子的体积．
（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为_______．（用含的代数式表示）

11.
日常生活收纳物品时，人们通常以空间利用率（）来衡量收纳效果．如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长，宽，高，收纳口在储物箱的上方．现计划收纳，两种长方体物品（数量足够多），其中物品的尺寸为长，宽，高，物品的尺寸为长，宽，高．
根据实际要求，收纳物品时，储物箱内的同一层只能以同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式，但物品的叠加高度不得超过储物箱的高度，物品叠加时储物箱及物品都不会产生形变．物品可选择方式①②③进行摆放，物品只按方式④进行摆放．
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）若储物箱只收纳物品且以方式①摆放，求储物箱最多可收纳物品的数量（单位：件）；
（2）若储物箱同时收纳，两种物品且物品以方式①摆放，请你判断储物箱的空间利用率是否可以达到．若能，请分别求出收纳，两种物品的数量（单位：件）；若不能，请说明理由；
（3）若储物箱同时收纳，两种物品，且箱子的承重量足够，已知每个物品重，每个物品重，现选择其中若干种摆放方式进行组合，请你直接写出一种空间利用率最大的组合方式及收纳物品的总重量．（要求：组合方式及收纳物品的总重量的回答格式：如“一层①和两层④组合，总重量”、“一层①、两层②、一层③组合，总重量”；本题将综合考虑“空间利用率最大”和“收纳物品的总重量”给分，空间利用率不是最大的不得分，空间利用率最大但总重量不是最大的酌情得分，空间利用率最大且总重量最大的才能得满分．）
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
认识平面图形
【解析】
由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．
【解答】
解：根据题意得：．故此题答案为．
2.
【答案】
D
【考点】
从不同方向看几何体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形.
3.
【答案】
D
【考点】
正方体几种展开图的识别
【解析】
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【解答】
解：由题意可得展开图是；
故选：．
4.
【答案】
D
【考点】
几何体中的点、棱、面
【解析】
首先确定与平行的棱，再确定符合与异面的棱即可．
【解答】
解：观察图象可知，既与棱异面又与棱平行的棱有．
答案：．
5.
【答案】
C
【考点】
认识立体图形
【解析】
根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【解答】
解：、六棱柱是由个面构成的，此项不符合题意；、四面体是由个面构成的，此项不符合题意；
、球是由一个曲面组成，此项符题意
、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，
故选：．
二、 填空题（本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）
6.
【答案】
球
【考点】
常见的几何体
【解析】
本题考查了常见几何体的特征，根据常见几何体的特征解答即可求解，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．
【解答】
解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：球．
7.
【答案】
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据正方体表面展开图的特征，可得出相对的面，求出、、，代入计算即可．
【解答】
解：根据正方体展开图的“相间、端是对面”的特征可知，“”与“”相对，
“”与“”相对，
“”与“”相对，
又相对面上的两个数字之和均为，
，，，
，
故答案为：．
三、 解答题（本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
8.
【答案】
图见解析
【考点】
从不同方向看几何体
由展开图计算几何体的表面积
【解析】
（1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每列小正方形数目分别为，，，
据此画出图形即可；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可．
【解答】
（1）解：画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下：
．
（2）解：添加的位置如图所示，方法共有种，
故答案为：
（3）解：，
故答案为：．
9.
【答案】
【考点】
认识立体图形
【解析】
根据题意可得底面半径，高的圆柱体的体积等于正方体的体积，可利用方程求出棱长．
【解答】
解：设正方体的棱长为，由题意得，，
解得，，
答：正方体的棱长为．
10.
【答案】
见解析
【考点】
几何体的展开图
由展开图计算几何体的表面积
由展开图计算几何体的体积
【解析】
（1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可；
（2）由长方体的体积公式进行计算即可；
（3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可；
【解答】
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）
．
答：折成的无盖长方体盒子的体积为．
（3）由题意可得表面积为：
11.
【答案】
储物箱最多可收纳物品件
空间利用率可以达到，物品有件，物品有件或物品有件，物品有件
三层①，一层②，一层④组合，总重量
【考点】
有理数混合运算的应用
构造二元一次方程组求解
正方体几种展开图的识别
【解析】
（1）依题意可算出每层摆放件，再由高度计算可摆放层，据此求解；
（2）根据题意可知每一层以方式④摆放件物品且无空隙，进而可设以方式①摆放物品层，以方式④摆放物品层，得到，求整数解即可；
（3）依题意，列举方案，逐一比较即可．
【解答】
（1）解：因为，
所以每一层以方式①摆放件物品且无空隙，
因为，
所以最多可摆放层，
所以储物箱最多可收纳物品件；
（2）解：空间利用率可以达到，理由如下：
因为，
所以每一层以方式④摆放件物品且无空隙．
设以方式①摆放物品层，以方式④摆放物品层，
依题意，得，
所以或，
当，时，物品有件，物品有件：
当，时，物品有件，物品有件；
（3）解：三层①，一层②，一层④组合，总重量．
有以下四种组合方式：
三层①，一层②，一层④组合：
因为，，
所以共收纳物品件，物品件
因为，
此时总重量为；
四层①，三层④组合：
因为，，
所以共收纳物品件，物品件，
因为，
此时总重量为；
一层②，五层④组合：
因为，，
所以共收纳物品件，物品有件，
因为，
此时总重量为；
一层①，七层④组合：
因为，，
所以共收纳物品件，物品有件．
因为，
此时总重量为．
综上可知，空间利用率最大的组合方式为三层①，一层②，一层④组合，总重量．
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