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6.3.2 《角的比较与运算》同步练习 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，的面积为（ ）
A. B. C. D.

2.如图，平分，在上取一点，过做，若，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.

3.在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若，恰好平分，则（ ）
A. B. C. D.

4.如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为________．

5.把角度转化成度的形式：______________

6.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_____________cm．


7.如图，，平分，求证：．

8.计算：

9.
如图，在建筑物前方搭建高台进行测量，高台到的距离为6米．在高台顶端D处测得点A的仰角为，测得点B的俯角为．

（1）填空：______°；
（2）求建筑物的高度（结果保留整数）．
（参考数据：，，，）

10.综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图，，，，）．保持三角板不动，老师将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．
深入探究：
①老师提出，如图，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．
②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．
拓展提升：
③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

11.计算：．

12.
如图，在平行四边形中，平分交于点．
（1）尺规作图：过点作平分交于点；
（2）求证：．

13.
如图，在中，．
（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，是的_____，直线是线段的_____．（填序号）
①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线．
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
本题考查了角平分线的性质．作，由题意可知平分，故可得，即可求解的面积．
【解答】
解：作，如图所示：
由题意可知：平分，
，，
故选：
2.
【答案】
D
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点做于点，根据角平分线的性质即可求解．
【解答】
过点做于点，
，平分，
，
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
角平分线的有关计算
【解析】
本题主要考查了角平分线的定义，直接根据角平分线的定义即可得到答案．
【解答】
解：，恰好平分，
，
故选：．
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
4.
【答案】
7
【考点】
角平分线的性质
【解析】
本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到点O到AB的距离等于点O到BC的距离，再利用面积公式进行计算即可.
【解答】
解： 的两个外角的平分线AD，CE相交于点O，
点O到AB的距离等于点O到AC的距离，且点O到AC的距离等于点O到BC的距离，
点O到AB的距离等于点O到BC的距离，
点O到BC的距离为3.5，
点O到AB的距离为3.5，
AB=4，
的面积为 ；
故答案为：7.
5.
【答案】
【考点】
角的单位与角度制
【解析】
本题考查了角度的单位制，熟练掌握角度单位制的换算是解题关键．根据可得，由此即可得．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
6.
【答案】
【考点】
角的计算
平行线的性质
等边三角形的性质与判定
【解析】
根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
【解答】
解：∵ 直尺的两边平行，
∴ ，
又，
∴ 是等边三角形，
∵ 点，表示的刻度分别为，
∴ ，
∴
∴ 线段的长为,
故答案为：．
三、 解答题（本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
7.
【答案】
见解析
【考点】
角平分线的有关计算
【解析】
首先根据角平分线的定义得到 再利用定理便可证明其全等．
【解答】
证明：平分
在和中，
，
8.
【答案】
1
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”。根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可。
【解答】
解：
9.
【答案】
40
6米
【考点】
几何图形中角度计算问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
（1）过D作 于E，由已知及角的和的运算即可求得结果；
（2）利用解直角三角形知识即可求解.
【解答】
（1）解：过D作 于E,
由已知：
;
故答案为：40；
（2）解：由题意得：
（2）解：由题意得：
四边形BCDE是矩形，
米；
在Rt 中，
（米）；
在Rt 中， （米），
（米）
10.
【答案】
①成立，见详解；
②不存在；或，见详解；
③存在，或
【考点】
几何图形中角度计算问题
根据平行线的性质求角的度数
根据旋转的性质求解
【解析】
本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
①；
②当、分别在外部时，由，得；当点在外部，点在内部，由，得．
③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．
【解答】
解：①，，，，
，
当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：；
理由是：由旋转得：，
，，
；
②当、分别在外部时，如图示：
，
；
当点在外部，点在内部，如图示：
，
，
，
综上：不存在；或．
③当点在直线上方时，如图示：
，
，
；
当点在直线下方时，如图示：
，
，
旋转了
，
综上：存在，或．
11.
【答案】
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可．
【解答】
解：
．
12.
【答案】
解：如图，为所作.
证明：∵ 平分，平分，
∴ ，．
∵ 四边形为平行四边形，
∴ ，，，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
在和中，
∴ ，
∴ ．
【考点】
尺规作图——作角平分线
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
角平分线的定义
【解析】
（1）无
（2）无
【解答】
（1）解：如图，为所作.
（2）证明：∵ 平分，平分，
∴ ，．
∵ 四边形为平行四边形，
∴ ，，，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
在和中，
∴ ，
∴ ．
13.
【答案】
②；③
【考点】
角平分线的有关计算
尺规作图——作角平分线
作垂线(尺规作图)
三角形内角和定理
【解析】
（1）根据作图痕迹判断即可；
（2）根据题意可得 ，，再利用三角形内角和求角即可.
【解答】
（1）解：根据题意，是 的角平分线，直线是线段的垂直平分线；
（2）解：是 的角平分线，
，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
又，
，
，
.
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