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6.3.3 《余角和补角》同步练习 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.

2.已知，则的补角是（ ）
A. B. C. D.

3.已知与互为余角，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.

4.如图，把含有的直角三角板斜边放在直线上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.

5.将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，与互余的是（ ）
A. B.
C. D.

6.若与互补，与互余，则的值为（ ）
A. B. C. D.无法确定

7.如果一个角的补角是，那么这个角的余角是________．

8.已知和互为余角，若，则________．

9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝29°，则∠BCD＝________°．

10.一个角的补角与它的余角的度数的倍相等，则这个角的度数是多少？

11.如图，已知四点、、、．
①连接；
②画直线；
③画射线；
④画点，使的值最小；
如图，将一副三角板如图摆放在一起，则的度数为 ，射线、、组成的所有小于平角的角的和为 ．

12.
如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，求的度数．

13.
如图，已知点在直线上．
（1）如图，在中，，，，求的度数；
（2）如图，点在直线上，，平分，，，求的度数；
（3）如图，点在直线上，点和点都在下方，且满足，，，平分，求的度数．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【解答】
解：根据定义一个角的补角是，则这个角是，
这个角的余角是．
故此题答案为．
2.
【答案】
C
【考点】
求一个角的补角
【解析】
根据互为补角的两个角的和为180°，代入数值即可得到结果.
【解答】
解：，
的补角为.
3.
【答案】
B
【考点】
求一个角的余角
【解析】
本题考查了互余的定义，掌握互余定义是解题的关键．
根据两个角的和等于即可求解．
【解答】
解：与互为余角，
，
，
，
故选：．
4.
【答案】
D
【考点】
三角板中角度计算问题
【解析】
本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键．
先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ．
【解答】
解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ．
故选： ．
5.
【答案】
A
【考点】
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查余角和补角，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，由此即可判断．
【解答】
解：若两个角的和为，则这两个角互余．
、图中（平角定义 ），所以，满足互余，正确；
、图中与是三角板中对应相等的角（如与 ），和不为，不互余，错误；
、图中（对顶角或三角板角度对应 ），和不为，不互余，错误；
、图中，，不互余，错误；
故答案为：．
6.
【答案】
C
【考点】
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题考查了余角和补角，掌握和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角是解答本题的关键．
根据题意，得到，，用第一个等式减去第二个等式，得到．
【解答】
解：由已知条件得，
，
，
．
故选：．
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
7.
【答案】
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角和补角的定义可知，一个角的补角比它的余角大，据此计算即可．
【解答】
＝，
8.
【答案】
43
【考点】
求一个角的余角
【解析】
本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.
根据互余两个角的和等于90°求解即可.
【解答】
解：因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1=47°，
所以∠2=90°-47°=43°.
故答案为43.
9.
【答案】
29
【考点】
同(等)角的余(补)角相等的应用
【解析】
根据同角的余角相等可证明.
【解答】
解：，
，
，
，
，
故答案为：29.
三、 解答题（本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
10.
【答案】
解：设这个角的度数是，
，
，
，
，
∴ 这个角的度数是度.
【考点】
余角和补角
【解析】
利用余角和补角的意义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，由此设这个角的度数是，由此列方程解答即可．
【解答】
解：设这个角的度数是，
，
，
，
，
∴ 这个角的度数是度.
11.
【答案】
见解析；、
【考点】
画出直线、射线、线段
【解析】
根据语句画图：①连接；
②画直线；
③画射线；
④和相交于点即为；
根据一副三角板的摆放即可求解．
【解答】
如图，①线段即为所求的图形；
②直线即为所求作的图形；
③射线即为所求作的图形；
④连接和相交于点，点即为所求作的点；
观察图形可知：
；
射线、、组成的所有小于平角的角的和为．
故答案为、．
12.
【答案】
45°
120°
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
角平分线的有关计算
对顶角相等
【解析】
（1）根据角平分线的定义得出 ，再根据 ，求出结果即可；
（2）设 ，，根据角平分线的定义得出 ，根据 ，列出关于的方程，求出，根据角平分线的定义得出 ，根据 ，求出结果即可.
【解答】
（1）解：平分 ，
，
，
；
（2）解：设 ，，
，
平分 ，
，
，
，
解得：，
，
，
平分 ，
，
，
．
13.
【答案】
或
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
角平分线的有关计算
【解析】
（1）首先根据平行线的性质求出 ，然后结合平角求解即可；
（2）过点C作 ，首先由平行线的性质求出 ，然后得到 ，然后由平行线的性质求出 ，然后结合角平分线的定义求解即可；
（3）过点C作CF ，然后分两种情况讨论：当点N在点M左边时和当点N在点M右边时，然后分别根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可.
【解答】
（1）解：
【1）解：
（2）解：如图，过点C作
平分
（3）解：过点C作 ，当点N在点M左边时，如图，
平分
过点C作 ，当点N在点M右边时，如图，
平分
综上所述， 的度数为 或
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