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第三章《 代数式》单元测试卷 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是( )
A.原价减去元后再打折
B.原价打折后再减去元
C.原价打折后再减去元
D.原价打折后再减去元
2.下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列单项式书写规范的有（ ）个
①；②；③；④
A. B. C. D.

4.下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A. B. C. D.
5.有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.

6.已知实数满足，则代数式的值为
A. B. C. D.

7.历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（ ）
A. B. C. D.

8.若，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.

9.代数式的值与的取值无关，那么的值是( )
A. B. C. D.

10.如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（ ）
A. B. C. D.

11.下列各式中，是代数式的是 ________________．（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥．
12.在式子，，，，，中，代数式有________________个．
13.在式子：①10，②，x，，中，代数式有________个
14.若，则“”表示的数是________．
15.说出下列代数式的意义：
（1）；
（2）．

16.
随着电商行业的蓬勃发展，智能物流分拣系统被广泛应用于快递转运中心．为了提升包裹处理速度，某物流中心引入了一套智能分拣机器人系统．
（1）若人工分拣一个包裹的成本为元，相比人工分拣，用智能机器人分拣的成本可降低．求用智能机器人分拣一个包裹的成本是多少元？（用含的代数式表示）
（2）若要分拣12000个包裹，用这套智能分拣机器人单独作业比5名工人同时分拣所需的时间少4小时，已知这套智能分拣机器人的分拣效率是一名工人的6倍，求这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹多少个．

17.
用代数式表示：
（1）靖边马铃薯是靖边县的特产，荣获全国农产品地理标志．小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花多少元？若她支付元还有剩余，应找回多少元？
（2）靖边小米是靖边县的传统有机绿色特产，颗粒饱满，口感香甜，营养丰富．某超市售卖这种小米，原价是每袋元，第一次降价打九折，第二次降价每袋又降元．第二次降价后每袋多少元？

18.
某城市居民生活用水实行阶梯水价制度，具体标准如下：
月均用水量（吨） 水价（元／吨）
15及以下 2.5
15至30部分 3.5
超过30部分 5.0
设每月用水量为吨．
（1）①当每月用水量不超过15吨时，用含有的代数式表示水费为_____元；
②当每月用水量超过15吨但不超过30吨时，需交水费多少元（用含有的代数式表示）；
（2）某家庭6月份举办聚会，用水量达到40吨，则需交水费多少元？

19.
自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道．
截法一：
截法二：
某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．
（1）根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） _________（根）
A型管道（根） x
B型管道（根） _________
（2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？

20.
社区组织志愿者外出团建，安排若干间宿舍住宿．若每间住4人，则剩余18人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍住不满，但至少住2人．
（1）设共有x间宿舍，用含x的代数式表示志愿者总人数；
（2）求宿舍间数和志愿者人数的所有可能情况．

21.某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．
载重量/吨 4 5 10
数量/辆 48 30
车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？

22.
用代数式表示：
（1）比的倍小的数；
（2）临潼石榴集中国石榴之优，是中国国家地理标志产品．购买千克单价为元的临潼石榴需要多少元？若支付元还有剩余，应找回多少元？

23.计算：．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
代数式的概念
【解析】
根据题目中给出的数量关系，列出代数式，即可得出答案．
【解答】
解：由题知，
则可表达为原价打折后再减去元.
故选.
2.
【答案】
D
【考点】
代数式的写法
【解析】
本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键．
【解答】
解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意；
、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意；
、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意；
、代数式的书写格式规范，该选项符合题意；
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
代数式的写法
【解析】
本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键．
【解答】
解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为；
书写规范的有②③，
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
代数式的写法
【解析】
依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可.
【解答】
解：A. 正确的格式为： 即A项不合题意，
B. 正确的格式为：5a，即B项不合题意，
C. 符合代数式的书写格式，即C项符合题意，
D. 正确的格式为： 即D项不合题意，故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
绝对值的意义
【解析】
数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可．
【解答】
解：由数轴可得：，，，，
故这四个数中，绝对值最大的是：．
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
列代数式求值
【解析】
本题考查了代数式求值，根据得出，整体代入，即可求解．
【解答】
解：，则，
，
，
故选：．
7.
【答案】
A
【考点】
列代数式求值
【解析】
将代入代数式即可求出答案．
【解答】
当时，原式，
故此题答案为：．
8.
【答案】
B
【考点】
列代数式求值
【解析】
利用代数式，代入求值即可.
【解答】
解：.
故选.
9.
【答案】
C
【考点】
代数式的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 代数式的值与的取值无关，
，
∴ ，
∴ .
故选.
10.
【答案】
E
【考点】
列代数式
【解析】
根据零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，求解即可；
【解答】
解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，故面积为 ；
二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
11.
【答案】
①④⑤
【考点】
代数式的概念
【解析】
本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可．
【解答】
解：是代数式的是①；④；⑤．
故答案为：①④⑤．
12.
【答案】
【考点】
代数式的概念
【解析】
此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”、“”、“”、“”等符号的不是代数式．直接利用代数式的定义得出答案．
【解答】
解：在式子，，，，，中，代数式有，，，，一共有个．
故答案为：
13.
【答案】
3
【考点】
代数式的概念
【解析】
本题考查代数式的判断，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号.根据定义判断各式子即可.
【解答】
解： ① 10， ， ， ， 中，代数式有 ① ③ ④共3个， ②中含有等号， ⑤中含有不等号，均不是代数式故答案为：3.
14.
【答案】
【考点】
倒数
【解析】
利用有理数除法运算结合倒数的定义求解.
【解答】
解：由 得
三、 解答题（本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ）
15.
【答案】
的倍与的差
与的平方和的相反数
【考点】
代数式的概念
【解析】
（1）把代数式用语言叙述出来即可；
（2）把代数式用语言叙述出来即可．
【解答】
（1）解：的倍与的差；
（2）解：与的平方和的相反数．
16.
【答案】
0.6a元
600个
【考点】
列代数式
【解析】
（1）智能机器人分拣成本比人工降低40%，即机器人成本为人工成本的(1-40%)，据此列式即可；
（2）设一名工人每小时分拣x个包裹，则机器人每小时分拣6x个；根据“机器人单独分拣时间比5名工人同时分拣时间少4小时”列分式方程求解．
【解答】
（1）解：用智能机器人分拣一个包裹的成本是：（元）．
（2）解：设一名工人每小时可分拣包裹x个，则智能分拣机器人每小时可分拣包裹6x个，根据题意，可列方程：
，
解得x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，
即6x=600，
即这套智能分拣机器人每小时可分拣包裹600个．
17.
【答案】
小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花元，
应找回元；
第二次降价后每袋元
【考点】
用代数式表示式
【解析】
（1）根据“所花费用单价重量”，以及“找回零钱支付元所花费用”列出代数式即可；
（2）根据“第二次降价后价格第一次降价后价格 ”列出代数式即可．
【解答】
（1）解：由题意得，小辰的妈妈购买千克单价为元的马铃薯要花元，
应找回元；
（2）解：由题意得，第二次降价后每袋元．
18.
【答案】
① 2.5x； ② （3.5x-15）
需交水费140元
【考点】
列代数式
【解析】
（1）根据收费方式，分别列出代数式即可；
（2）根据收费方式列出算式进行计算即可.
【解答】
（1）解： ①当每月用水量不超过15吨时，用含有x的代数式表示水费为2.5x元；
故答案为：2.5x；
② 元；
故答案为： （3.5x-15）;
答：需交水费140元.
19.
【答案】
，
共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道
【考点】
列代数式
【解析】
（1）设按截法一的标准管道为 根，则标准管道截法二为 （ 100-x ）根，结合图形可得B型管道（ 100-x ）（根）；
（2）根据需要 型160根， 型管道178根，列出不等式，解不等式组即可.
【解答】
（1）解：根据题意得：
标准管道截法一 标准管道截法二
x(根) (100-x)(根)
A型管道(根) x 2(100-x)
B型管道(根) 3x 100-x
（2）解：由题意，得
由 ①得：
由 ②得：
取整数，
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；
方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；
20.
【答案】
4x+18
两种情况：10间宿舍58人；11间宿舍62人
【考点】
列代数式
【解析】
（1）根据“若每间住4人，则剩余18人无宿舍住”，即可获得答案；
（2）根据“若每间住6人，则有一间宿舍住不满，但至少住2人”列出关于x的不等式组，求解并结合x为整数，即可获得答案.
【解答】
（1）解：设共有x间宿舍，根据题意，若每间住4人，则剩余18人无宿舍住，
则志愿者人数为4x+18；
（2）由题意，可得2≤(4x+18)-6(x-1)<6，
解得：9∴ x为整数，
∴ x=10或x=11，
①宿舍10间，人数：4×10+18=58人，
②宿舍11间，人数：4×11+18=62人，
答：两种情况：10间宿舍58人；11间宿舍62人.
21.
【答案】
反比例，见解析
【考点】
列代数式
【解析】
本题考查有理数除法的应用，列代数式．解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式．根据总重量等于车载重量乘以数量，填写表示，根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比；
【解答】
解：成反比；理由如下：
，填表如下：
载重量/吨 2.5 4 5 10
数量/辆 48 30 24 12
由表可知：车辆的载重量与所需车辆数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
22.
【答案】
4a-3
mx元；（50-mx）元.
【考点】
列代数式
【解析】
（1）充分理解题意，根据比 的4倍小3的数，列出 ，即可作答.
（2）充分理解题意，结合购买x千克单价为m元的临潼石榴，则需要 元；因为支付50元还有剩余，故应找回（ ）元，即可作答.
【解答】
（1）解： 的4倍小3的数，用代数式表示为
（2）解： 购买x千克单价为m元的临潼石榴
需要mx元；
支付50元还有剩余，
应找回（ 50- mx ）元.
23.
【答案】
（或 ）
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
先将小数，带分数化成假分数，百分数化成分数，然后利用乘法分配律化简，再算乘除，最后算加减．
【解答】
解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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