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第四章 《整式的加减》单元测试卷 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ）
A. B. C. D.
2.对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（ ）
A. B. C. D.
3.单项式－的系数和次数分别是（ ）
A.，2 B.－，3 C.－，2 D.，3
4.关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A.它是五次三项式 B.它的最高次项的系数是4
C.它的常数项是1 D.它是三次三项式
5.下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A.3a和﹣2a B.0.5mn与2mn C.2a2b与﹣4ba2 D.x2y3与﹣x3y2
6.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.

7.单项式的系数与次数分别是（ ）
A.2，3 B.2，4 C.，4 D.，3

8.多项式 的次数和常数项分别为（ ）
A.5， B.5，1 C.2， D.3，1
9.在整式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.多项式是几次几项式，下列说法中正确的是（ ）
A.五次二项式 B.二次五项式 C.三次二项式 D.二次三项式

11.已知，则的值为________．
12.计算的结果为________．
13.写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：________．
14.若单项式与单项式是同类项，则________.
15.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________．
16.已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值．

17.计算：．

18.计算：．

19.
[阅读]已知，求的值．
分析：由于满足的，的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入．
解：当时，原式．
【应用】请你用上述方法，解决下列问题：
已知，求：
（1）的值；
（2）的值．

20.
观察下列各式：
……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：_____；
（2）试写出第个等式：_____．
（3）计算．

21.
在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

22.
定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）：
①与；②与 ．
（2）多项式与的“对消值”为 ．
（3）多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”．

23.先化简．再求值：求代数式的值，其中，．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可.
【解答】
解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和.
对各选项分析如下：
A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意.
B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意.
C选项：系数为2，次数为3，符合题意.
D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意.
故选：C.
2.
【答案】
B
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可．
【解答】
解：由题意得：
，
当时，
，
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的系数与次数的定义. 关键是明确: 单项式的系数是指单项式中的数字因数(包含前面的符号); 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和, 单个字母的指数为 1 , 计算时不能遗漏.
【解答】
解：单项式 可变形为 ，其中的数字因数为 ，该单项式的系数是 ；
单项式中字母 的指数为1,字母 的指数为2,次数为 .
故选：B.
4.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项
【解答】
解：多项式 由 、、这三个单项式组成，
它是三项式，
其中次数最高的项是 ，次数为3，最高次项的系数是-4，常数项是-1，
A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确，故选：D．
5.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【解答】
解：A、3a和-2a是同类项，不符合题意；
B、0.5mn与2mn是同类项，不符合题意；
C、与-4ba是同类项，不符合题意；
D、与-，相同字母的次数不相同，不是同类项，符合题意．
故选：D．
6.
【答案】
A
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查整式的加减运算. 先根据去括号法则去括号,再合并同类项得出结果.
【解答】
解：
故选：A.
7.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键.
【解答】
解：单项式 的系数与次数分别是-2，4,
故选：C.
8.
【答案】
A
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查多项式的次数和常数项，根据多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，不含字母的项为常数项，进行判断即可.
【解答】
解： 中次数最高项为 ，次数为2+3=5，常数项为-1;
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式.
【解答】
解：是数与字母的乘积，是单项式
，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式
是数与字母的乘积，是单项式
a是单独的一个字母，是单项式
是单项式和单项式2的和，属于多项式，不是单项式
综上，单项式共有3个，因此选C.
10.
【答案】
C
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键。多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由单项式的个数确定.
【解答】
解： 多项式包含2个项： 和-xy，
是二项式，
中x的指数为2，y的指数为1，次数为
-xy中x的指数为1，y的指数为1，次数为
最高次数为3，
…该多项式是三次二项式，
故选：C.
二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11.
【答案】
【考点】
去括号与添括号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式
.
故答案为：.
12.
【答案】
3a-2b
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式
13.
【答案】
（答案不唯一）
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数.
【解答】
解：与 是同类项，则字母部分必须为 ，且系数为负数，因此可写出如 等单项式.
故答案为： （答案不唯一）.
14.
【答案】
【考点】
同类项的概念
【解析】
先根据题意可得，，得到，，然后再代入计算即可．
【解答】
解：∵ 单项式与单项式是同类项，
∴ ，，
解得： ，，
∴ .
故答案为：.
15.
【答案】
,
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；
分别求得对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案．
【解答】
解：；
由题意，
当时，，
当时，，
当时，，
……
当时，，
又，对于任意奇数，，
故答案为：；$。
三、 解答题（本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
16.
【答案】
【考点】
多项式
【解析】
直接利用多项式中不含三次项和一次项，进而得出，的值，即可得出答案．
【解答】
解：，
由题意，得，，
所以，．
则．
17.
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，即可作答.
【解答】
解：
.
18.
【答案】
14x-16y
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x+2(7x-2y)-2(x+6y)
=2x+14x-4y-2x-12y
=14x-16y.
19.
【答案】
-9
27
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）根据材料中的整体代入思想，将 恒等变形为 ，代值求解即可得到答案；
（2）先由单项式乘以多项式展开，再恒等变形为 ，代值求解即可得到答案.
【解答】
（1）解： ，
（2），
20.
【答案】
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
（1），仿照题中的规律解答；
对于
（2），根据规律写出答案即可；
对于
（3），设 ，再表示出 ，然后将两式相减即可. 【详解】（1）解：因为
故答案为：
(2) 解：由（1）可得
故答案为：
(3) 解：设
② ①得
解得
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
，，，
【考点】
数轴
【解析】
（1）根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．
【解答】
（1）解：若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，，
若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，；
（2）原点在图中数轴上点的右边，且，
则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
此时，．
22.
【答案】
②
0
2
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可；
（2）根据题意直接计算求解即可；
（3）求出 ，根据新定义，进行求解即可.
【解答】
（1）解： ，不是常数，故 ①不是“对消多项式”；
，为常数，故 ②是“对消多项式”；
（2）解： ；
（3）解：
，
多项式 与多项式 (, 为常数)互为“对消多项式”，
，
,
，
“对消值”为2.
23.
【答案】
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查整式的加减化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据去括号法则去掉代数式中的括号，再合并同类项得到最简形式，最后将 x、y的值代入计算．
【解答】
解：
将 代入化简后的式子：
原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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