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第五章 《一元一次方程》单元测试卷 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
2.某种商品每件的进价为元，售价为元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利，应打几折销售？设商店打折销售，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.若，则代数式的值为（ ）
A. B.
C. D.不确定，与k值大小有关
6.如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（ ）
A.， B.， C.， D.，
7.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为( )，的最大值为( )
A.1， B.1，5 C.5，5 D.1，1

9.定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：________．

10.若关于的方程是一元一次方程，则________.
11.整理一批数据，由人完成需要．先安排一些人整理，再增加人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为____________人．
12.某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要天、天完成．现在先由两队从两端同时施工天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要______________天．
13.某书店销售图书，成本为每本元，标价提高后打折售出，最终利润率为，则实际大约打____________折（用含的式子表示）．

14.磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是元，元，元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共___________元．

15.
小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式变形
两边同时加，得（第①步）
两边同时除以，得（第②步）
（1）第______步等式变形产生错误；
（2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．

16.
某文具店购进一批文创笔记本，用相同金额进货，第二批单价比第一批贵1元，数量少了5本．设第一批单价为x元．
（1）用含x的代数式表示两批进货数量；
（2）若第一批单价为4元，求两次一共购进笔记本多少本．

17.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元/度，谷时充电的电价为元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．

18.
中国文字博物馆是我国首座以文字为主题的博物馆．小明跟团参观中国文字博物馆时，在文创商店购买青铜小摆件和甲骨文书签，已知每个青铜小摆件比每个甲骨文书签贵5元，若分别用200元购买青铜小摆件，用160元购买甲骨文书签，得到的青铜小摆件与甲骨文书签的数量相同．
（1）求青铜小摆件与甲骨文书签的单价．
（2）若该旅行团游客团购青铜小摆件和甲骨文书签共30个（其中青铜小摆件不超过15个），可以享受团购优惠价，优惠方案如下：
方案一：青铜小摆件打八折，甲骨文书签半价；
方案二：购买一个青铜小摆件送一个甲骨文书签．
请根据以上方案，说明选择哪种方案购买文创产品更合算．

19.
列方程解下列问题：
某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等．
（1）求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？
（2）如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值．

20.
如图，内蒙古游牧民族的屋舍是一种上面是圆锥形，下面是圆柱形的蒙古包．圆柱底面的半径是3米；高是2米，圆锥的高是1米．
（1）求蒙古包的空间有多少立方米．（结果保留）
（2）小呼用该蒙古包存放牧草共计3140公斤．现欲将这些牧草运往另一个牧场，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求乙运输队每天运送多少公斤牧草？

21.当整数为何值时，关于的方程的解是正整数．

22.解方程：

23.某超市推出民生优惠活动，苹果原价每千克10元，香蕉原价每千克7元，活动期间，苹果按原价的8折销售，香蕉按原价的9折销售．七年级（1）班同学集体采购，购买苹果和香蕉共18千克，付款133.8元，购买苹果多少千克？

24.解方程：．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键.
设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干天，然后根据题意，列出方程即可.
【解答】
解：设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干天，
由题意可得：.
故选：D.
2.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据利润等于售价减去进价，列出等式方程，即可.
【解答】
设商店打x折销售
故选：A.
3.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案.
【解答】
解：A、若 ，则 ，原说法正确，不符合题意；
B、若 ，当 时， ，原说法错误，符合题意；
C、若 ，则 ，原说法正确，不符合题意；
D、若 ，则 ，原说法正确，不符合题意；
故选：B.
4.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
本题考查了一元一次方程的概念，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
【解答】
解：由题意可知：，
，
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可.
【解答】
解：
对所求代数式变形得：
将 代入得：原式 ，因此代数式的值为0.
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元一次方程．
【解答】
解：关于的方程是一元一次方程，
且，
且．
故选：
7.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
本题考查了列一元一次方程.
设总工程量为1，那么甲工作效率为 ，乙工作效率为 . 设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作(x-3)天. 求出甲、乙完成工作量，然后根据工作量之和为1列方程即可.
【解答】
解： 甲独做需12天，乙独做需8天，
甲工作效率为 ，乙工作效率为 .
设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作(x-3)天.
甲完成工作量： ，乙完成工作量： ，
总工作量为1，
故选：D.
8.
【答案】
C
【考点】
数轴上两点之间的距离
【解析】
本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键.
(1) 表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示-2的点之间时，
取得最小值，即可解答;
(2) 表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示-2的点的右侧时，
取得最大值，即可解答.
【解答】
解： 表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之和，
当表示x的点位于表示3的点和表示-2的点之间时， 取得最小值，最小值为3-（-2）=5.
表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之差，
当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示-2的点的右侧时， 取得最大值，最大值为3-（-2）=5.
故选：C
二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
9.
【答案】
x-4=0（答案不唯一）
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
先求解已知方程 ，再根据“H-3方程”的定义得到所求方程的解，即可构造出符合要求的方程.
【解答】
解：解方程 得 ，
互为“H-3方程”的两个一元一次方程的解之和为3，
方程 的“H-3方程”的解为 ，
满足条件的一个“H-3方程”为 （答案不唯一）.
10.
【答案】
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
利用一元一次方程的定义判断即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得：，且，
解得：或（舍去），
则．
故答案为：.
11.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
设先安排人进行整理数据，把总工作量设为，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解．
【解答】
解：设先安排人进行整理数据，则，
解方程，得，
应先安排人进行整理数据．
故答案为：
12.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出方程是解题的关键．
设甲队还需要天完成，然后根据题意列一元一次方程求解即可．
【解答】
解：设甲队还需要天完成，
由题意可得：，解得：．
所以甲队还需要天．
故答案为：
13.
【答案】
八六
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设实际售价是标价的，然后根据利润、成本、售价、利润率的关系出方程是解题的关键．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据利润、成本、售价、利润率的关系列出方程求解即可．
【解答】
解：设实际大约打折， 由题意可得：
，
解得：，
即实际大约打八六折．
故答案为：八六．
14.
【答案】
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
根据题目中 “销售原味与巧克力味麻花的总利润率是”并结合“利润＝利润率成本”可得等量关系式，设原味麻花的销售利润率为，再设三种口味的麻花销量分别是：原味袋，麻辣味袋，巧克力味袋，根据题意列出方程，求得与的值，即可得出结论．
【解答】
解：设原味麻花每袋的销售利润率为，三种口味的麻花销量分别是：原味袋，麻辣味袋，巧克力味袋，根据题意得：
，
原方程可化为：，
即．
解得＝
则，
解得：＝
元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：
（元）．
故答案为：
三、 解答题（本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）
15.
【答案】
②；
产生错误的原因：等式两边同时除以字母 时，没有考虑字母 是否为0； 的值为0.
【考点】
等式的性质
【解析】
（1）根据等式的性质可知错误发生在第 ②步；
（2）根据等式的基本性质即可解答；
本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.
【解答】
（1）解：第 ②步等式变形产生错误，
故答案为： ②；
（2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母m时，没有考虑字母m是否为0.
正确过程：
两边同时加2，得
两边同时减3m，得
两边同时除以2，得
16.
【答案】
第一批：本；第二批：本
一共45本
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设第一批单价为x元，则第二批单价为元，设第一批购进了m本，则第二批购进了本，进一步即可得到答案；
（2）设第一批购进了m本，则第二批购进了本，可得，再进一步求解即可.
【解答】
（1）解：设第一批单价为x元，则第二批单价为元，设第一批购进了m本，则第二批购进了本，
解得：，
，
第一批进货数量为（本），则第二批进货数量为（本）.
（2）解：第一批单价为4元，
第二批单价为5元，
设第一批购进了m本，则第二批购进了本，解得：，$，
两次一共购进笔记本45本.
17.
【答案】
李老师的电动汽车峰时充电量为度，谷时充电量为度
【考点】
一元一次方程的应用——电费和水费问题
【解析】
设李老师的电动汽车峰时充电量为度，谷时充电量为度，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【解答】
解：设李老师的电动汽车峰时充电量为度，谷时充电量为度，
根据题意，得，
解得，，
答：李老师的电动汽车峰时充电量为度，谷时充电量为度．
18.
【答案】
青铜小摆件单价为25元，甲骨文书签单价为20元
当购买青铜小摆件数量少于12个时，选择方案一更合算；当购买青铜小摆件数量为12个时，两种方案一样合算；当购买青铜小摆件数量多于12个且不超过15个时，选择方案二更合算
【参考分析】(1)设青铜小摆件的单价为x元，则甲骨文书签单价为元，由题意得到分式方程，然后进行求解即可；
(2)设购买青铜小摆件m个，则购买甲骨文书签个，其中，根据题意分别得出方案一和方案二的价格，然后问题可求解.
【参考详解】(1)解：设青铜小摆件的单价为x元，则甲骨文书签单价为元，
由题意得，
解得，
经检验是方程的解，
；
答：青铜小摆件单价为25元，甲骨文书签单价为20元.
(2)解：设购买青铜小摆件m个，则购买甲骨文书签个，其中，
由题意得：
方案一所需金额元；
方案二所需金额元；
当方案一和方案二相等时，则有，
解得，
答：当购买青铜小摆件数量少于12个时，选择方案一更合算；当购买青铜小摆件数量为12个时，两种方案一样合算；当购买青铜小摆件数量多于12个且不超过15个时，选择方案二更合算.
以上部分内容由AI生成
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个
a=5.
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为(x+30)个，根据3天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等建立方程求解即可；
（2）根据生产200个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同建立方程求解即可.
【解答】
（1）解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为(x+30)个，
由题意得，3x=1·(x+30)，
解得x=15，
∴ x+30=45，
答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个；
（2）解：由题意得，，
解得a=5，
检验，当a=5时，15-a=10≠0,45-2a=35≠0，
∴ a=5是原方程的解，且符合题意.
20.
【答案】
蒙古包的空间有21π立方米；
乙运输队每天运送150公斤牧草
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）蒙古包由同底的圆柱和圆锥组成，底面半径均为3m，分别代入圆柱体积公式、圆锥体积公式，进而即可求解出蒙古包的空间；
（2）设乙运输队每天运送x公斤，由题意得甲每天运送公斤，根据“合运7天+乙单运6天=总3140公斤”列方程，进行求解即可.
【解答】
（1）解：由题意得，圆柱底面半径，圆柱高；圆锥与圆柱底面相同，半径也为，圆锥高.
,
,
蒙古包总体积：
;
（2）解：设乙运输队每天运送x公斤牧草，
甲运输队每天比乙运输队多运送，
甲每天运送公斤，
根据题意得，
解得，
乙运输队每天运送150公斤牧草.
21.
【答案】
解：解关于的方程，解为，
要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，
则（）应是的正约数，
则，，，，且是整数，则.
【考点】
方程的解
【解析】

【解答】
解：解关于的方程，解为，
要使方程的解为正整数，即必须使为正整数，
则（）应是的正约数，
则，，，，且是整数，则.
22.
【答案】
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
去分母得到，，
整理得到，，
解得或，
经检验是增根，是分式方程的解
23.
【答案】
购买苹果12千克
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设购买苹果x千克，则购买香蕉(18-x)千克，根据苹果和香蕉的采购单价、对应的折扣，列出方程，解方程即可.
【解答】
解：设购买苹果x千克，则购买香蕉(18-x)千克，
根据题意得：，
整理得：，
，
解得x=12，
故购买苹果12千克.
以上部分内容由AI生成
24.
【答案】
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原方程可化为
方程两边同乘最简公分母 ，得
展开整理得
因式分解得
解得 ，
检验：当 时， ，原分式方程分母为0，无意义，因此 是增根，舍去
当 时，
因此原方程的解为
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