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第4节 实验 验证动量守恒定律
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【攻核心·技能提升】 1
【拓思维·重难突破】 9
【链高考·精准破局】 11
1．如图所示是水平气垫导轨上的滑块“1”和滑块“2”做同向追击运动碰撞前后两遮光条的频闪照片，图中尺寸与实际装置的尺寸一致。已知滑块“1”的质量为200g，滑块“2”的质量为100g，频闪周期为0.1s。用毫米刻度尺测量出必要的数据，计算出两滑块碰撞前的总动量p前= kg·cm/s、碰撞后的总动量p后= kg·cm/s（结果均保留两位小数）。比较p前和p后，在误差允许的范围内，可认为两滑块碰撞过程中系统的总动量 （选填“守恒”或“不守恒”）。
2．某实验小组采用如图甲所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为、，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为；
③滑块A与静止的滑块B相碰后，滑块B向右运动通过光电计时器2的遮光时间为，滑块A反弹经过光电计时器1的遮光时间为。
（1）实验中滑块A第一次通过光电计时器1时的速度为 ，两滑块碰撞后滑块A反向运动，则、应满足的关系为 （填“大于”“等于”或“小于”） 。
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度，如图乙所示，读数为 。
（3）利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为 。
（4）若碰撞为弹性碰撞，则应该满足的等式为 （利用题中所给物理量的符号表示）。
3．某同学用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架（图中未画出），可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。
(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图2所示，则 cm；
(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果好______；
A．， B．， C．，
(3)某次实验时，该同学记录下滑块甲（质量为）通过光电门1的时间为，滑块乙（质量为）通过光电门2的时间为，滑块甲通过光电门2的时间为，根据实验器材等测量条件确定误差范围。
①只要等式 成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；②只要等式 成立，则可说明这次碰撞为弹性碰撞。
（注：以上2个等式必须用、、、、等字母表示）
4．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)关于本实验，下列说法中正确的是（　　）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
D．轨道末端必须水平
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有（　　）
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
(3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。（用（2）中测量的量表示）
(4)如图2所示是利用闪光照相机（每隔相等的时间拍一张照片）研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从槽边缘处水平抛出，当它恰好离开槽边缘时，小球B也同时由静止下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，两球恰在图中所示的位置4相碰。两球经过t= s的时间相碰，A球离开桌面时的速度大小v0= m/s。（g取10m/s2，结果均保留一位小数）
5．某学习小组用如图所示的平抛运动装置来进行“探究碰撞中的不变量”实验。
(1)关于实验的具体操作，下列说法中正确的是_____。（填选项前的字母序号）
A．入射小球要从轨道上同一位置由静止释放，轨道末端必需水平
B．入射小球和被撞小球要采用大小相同、密度不相同的小球，并且入射小球的质量要小于被撞小球
C．选取的斜槽轨道越光滑，实验的误差越小
D．小球在轨道上的释放点越高，两球碰撞时的相互作用力越大，误差越小
(2)实验时先使入射小球从斜槽上固定位置点由静止释放，落到水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均值记为点，再将被撞小球放在水平槽上靠近槽末端的位置，再次让射小球从固定位置点由静止释放，和被撞小球发生碰撞后，两小球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，多次重复操作通过平均值确定碰撞后小球和被撞小球的落点位置，记为、点。若已知小球质量是小球质量的2倍，经过多次测量得到各小球落点到小球在斜槽末端白纸上的投影点的长度、、分别为、、，则当关系式 （用、、表示）成立时，可证明两球碰撞过程动量守恒。若两小球间的碰撞为弹性碰撞，无机械能损失，应该有等式 （用、、表示）成立。
6．某同学用如图（a）所示实验装置来做“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。
图（b）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N。
(1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为 mm。
(2)对于上述实验操作，下列说法正确的是___________。
A．小球不需要每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道末端必须水平
C．斜槽轨道必须光滑
D．小球A质量应大于小球B的质量
(3)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图d所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是 （填字母代号）；
(4)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有_________
A．A球从斜轨上静止释放点与B点间的高度差
B．B点离地面的高度
C．小球A和小球B的质量、
D．小球A和小球B离开轨道的速度、
(5)当所测物理量满足表达式 （用第（4）小问中测量的物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
7．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力。
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选 段来计算A车的碰前速度，应选 段来计算A车和B车碰后的共同速度。（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
(2)已测得小车A的质量m1 = 0.40 kg，小车B的质量m2 = 0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为 kg m/s；碰后总动量为 kg m/s（小数点后保留3位小数）。由上述实验结果得到的结论是：在误差允许范围内，A、B系统在碰撞过程中动量守恒。
8．某同学用图所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滚下，A和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。

（1）安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿 方向。
（2）小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是 （选填“>”“<”、或“=”）。
（3）小球A的半径与小球B的半径应满足的关系是 （选填“>”“<”、或“=”）。
（4）在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是
A．入射小球和被碰小球的质量
B．入射小球或被碰小球的半径
C．入射小球从静止释放时的起始高度
D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射球未碰撞时飞出的水平距离
F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
（5）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 。
9．某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，经轨道末端的点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中三个落点的位置距离点的长度分别为。
(1)关于该实验，下列说法正确的是___________。（多选，错选不得分）
A．必须满足 B．轨道必须光滑
C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次测量取平均值
(2)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。
(3)若两小球的质量满足，若满足 ，则可证明两球间的碰撞是弹性的。
10．在“验证动量守恒定律”的实验中，为了避免平抛起点记录不准确以及实验操作过程中白纸的移动带来误差，某同学利用如图所示的装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B；
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)两小球的质量关系：ma mb（填“>”、“<”或“=”）。
(2)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有 。
A．木板向右移动的距离L B．小球a 和小球b的质量ma、mb
C．落到A、B、C三点的时间t D．小球a 和小球b的具体半径r
11．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
12．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
13．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
14．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。
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第4节 实验 验证动量守恒定律
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【攻核心·技能提升】 1
【拓思维·重难突破】 9
【链高考·精准破局】 11
1．如图所示是水平气垫导轨上的滑块“1”和滑块“2”做同向追击运动碰撞前后两遮光条的频闪照片，图中尺寸与实际装置的尺寸一致。已知滑块“1”的质量为200g，滑块“2”的质量为100g，频闪周期为0.1s。用毫米刻度尺测量出必要的数据，计算出两滑块碰撞前的总动量p前= kg·cm/s、碰撞后的总动量p后= kg·cm/s（结果均保留两位小数）。比较p前和p后，在误差允许的范围内，可认为两滑块碰撞过程中系统的总动量 （选填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】 守恒
【详解】[1]通过测量可得碰撞前滑块“1”的相邻频闪宽度为，滑块“2”的相邻频闪宽度为，可得碰撞前滑块“1”和滑块“2”的速度分别为，
得碰撞前总动量为
[2][3]同样测量可得碰撞后滑块“1”的相邻频闪宽度为，滑块“2”的相邻频闪宽度为，可得碰撞后滑块“1”和滑块“2”的速度分别为，
得碰撞后总动量为
所以比较p前和p后，在误差允许的范围内有
可认为两滑块碰撞过程中系统的总动量守恒。
2．某实验小组采用如图甲所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为、，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为；
③滑块A与静止的滑块B相碰后，滑块B向右运动通过光电计时器2的遮光时间为，滑块A反弹经过光电计时器1的遮光时间为。
（1）实验中滑块A第一次通过光电计时器1时的速度为 ，两滑块碰撞后滑块A反向运动，则、应满足的关系为 （填“大于”“等于”或“小于”） 。
（2）用螺旋测微器测量遮光片的宽度，如图乙所示，读数为 。
（3）利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为 。
（4）若碰撞为弹性碰撞，则应该满足的等式为 （利用题中所给物理量的符号表示）。
【答案】 小于 1.195/1.194/1.196
【详解】（1）[1]测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为，则滑块A第一次通过光电计时器1时的速度为
[2]滑块A与静止的滑块B相碰后，滑块A反弹经过光电计时器1，所以小于。
（2）[3]螺旋测微器精度为0.01mm，读数为
（3）[4]碰撞前滑块A做匀速直线运动，碰前滑块A的速度向右，大小为
碰撞后滑块A、B都做匀速直线运动，碰撞后滑块B的速度向右，大小为
碰撞后滑块A的速度向左，说明，速度大小为
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理可得
（4）[5]若碰撞为弹性碰撞，则有
整理得
3．某同学用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架（图中未画出），可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。
(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图2所示，则 cm；
(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果好______；
A．， B．， C．，
(3)某次实验时，该同学记录下滑块甲（质量为）通过光电门1的时间为，滑块乙（质量为）通过光电门2的时间为，滑块甲通过光电门2的时间为，根据实验器材等测量条件确定误差范围。
①只要等式 成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；②只要等式 成立，则可说明这次碰撞为弹性碰撞。
（注：以上2个等式必须用、、、、等字母表示）
【答案】(1)2.145 (2)B (3)
【详解】（1）由图2可知游标卡尺精度为0.05mm，故
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门，所以入射球不能反弹，所以应用质量较大的球去碰质量较小的球，可知B选项符合题意。故选B。
（3）[1]碰前，滑块甲通过光电门1的速度
碰后，滑块甲、乙的速度分别为
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
[3]若为弹性碰撞，则有
联立上式解得
4．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)关于本实验，下列说法中正确的是（　　）
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
D．轨道末端必须水平
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有（　　）
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON
(3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。（用（2）中测量的量表示）
(4)如图2所示是利用闪光照相机（每隔相等的时间拍一张照片）研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从槽边缘处水平抛出，当它恰好离开槽边缘时，小球B也同时由静止下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，两球恰在图中所示的位置4相碰。两球经过t= s的时间相碰，A球离开桌面时的速度大小v0= m/s。（g取10m/s2，结果均保留一位小数）
【答案】(1)AD
(2)AD
(3)m1 OP=m1 OM+m2 ON
(4) 0.3 1.5
【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证小球到达斜槽底端时速度相同，A正确；
B．轨道倾斜部分不一定必须光滑，只要到达底端小球的速度相同即可，B错误；
C．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，以防止入射球碰后反弹，C错误；
D．轨道末端必须水平，以保证小球能做平抛运动，D正确。故选AD。
（2）若碰撞过程动量守恒，设小球m1的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律应满足m1v0=m1v1+m2v2，小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由x=vt可知，平抛初速度与水平位移成正比，故应满足的表达式为m1 OP=m1 OM+m2 ON，则实验中还需要测量两小球的质量m1、m2以及两球相碰后的平抛射程OM、ON。故选AD。
（3）由（3）解析可知应满足的表达式为m1 OP=m1 OM+m2 ON
（4）[1]设相邻像之间的时间为T，根据匀变速直线运动的推论有Δy=gT2
代入数据解得T=0.1s
两球经过t=3T=3×0.1s=0.3s
[2]A球离开桌面时的速度大小为
5．某学习小组用如图所示的平抛运动装置来进行“探究碰撞中的不变量”实验。
(1)关于实验的具体操作，下列说法中正确的是_____。（填选项前的字母序号）
A．入射小球要从轨道上同一位置由静止释放，轨道末端必需水平
B．入射小球和被撞小球要采用大小相同、密度不相同的小球，并且入射小球的质量要小于被撞小球
C．选取的斜槽轨道越光滑，实验的误差越小
D．小球在轨道上的释放点越高，两球碰撞时的相互作用力越大，误差越小
(2)实验时先使入射小球从斜槽上固定位置点由静止释放，落到水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复上述操作，得到落点的平均值记为点，再将被撞小球放在水平槽上靠近槽末端的位置，再次让射小球从固定位置点由静止释放，和被撞小球发生碰撞后，两小球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，多次重复操作通过平均值确定碰撞后小球和被撞小球的落点位置，记为、点。若已知小球质量是小球质量的2倍，经过多次测量得到各小球落点到小球在斜槽末端白纸上的投影点的长度、、分别为、、，则当关系式 （用、、表示）成立时，可证明两球碰撞过程动量守恒。若两小球间的碰撞为弹性碰撞，无机械能损失，应该有等式 （用、、表示）成立。
【答案】(1)AD (2)
【详解】（1）AC．要保证每次碰撞前的速度相同，则入射球A要从同一位置由静止滚下，而要保证小球离开轨道后做平抛运动，则需保证斜槽末端水平，对斜槽是否光滑没有要求，A正确，C错误；
B．入射小球和被撞小球的大小应该相同，以保证两小球发生正碰。入射球质量应大于被撞球质量，防止碰撞后入射球反弹。故B错误。
D．小球在轨道上的释放点越高，入射球到达斜槽底端时速度越大，两球碰撞时的相互作用力越大，误差越小，D正确。故选AD。
（2）[1][2]设碰撞前瞬间小球的速度为，碰撞后瞬间球和球速度大小分别为、，根据动量守恒可得
由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相等，则有，，
联立可得
结合，可得
若碰撞是弹性碰撞，碰撞前后两小球动能之和相等，可得
结合以上两式可得
6．某同学用如图（a）所示实验装置来做“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。
图（b）中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球A多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N。
(1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为 mm。
(2)对于上述实验操作，下列说法正确的是___________。
A．小球不需要每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道末端必须水平
C．斜槽轨道必须光滑
D．小球A质量应大于小球B的质量
(3)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图d所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是 （填字母代号）；
(4)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有_________
A．A球从斜轨上静止释放点与B点间的高度差
B．B点离地面的高度
C．小球A和小球B的质量、
D．小球A和小球B离开轨道的速度、
(5)当所测物理量满足表达式 （用第（4）小问中测量的物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
【答案】(1)16.70 (2)BD (3)C (4)C (5)
【详解】（1）小球的直径为1.6cm+0.05mm×14=16.70mm
（2）A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，选项A错误；
B．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确；
C．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，选项C错误；
D．小球A质量应大于小球B的质量，以防止被碰球反弹，选项D正确。故选BD。
（3）实验结束后，舍掉误差较大的点，用尽量小的圆把落点圈在一起，圆心即为小球的平均落地点，则图中画的三个圆最合理的是C。
（4）要验证动量守恒定律，即验证m1v0=m1v1+m2v2
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v0t=m1v1t+m2v2t
即
因此实验需要测量：两球的质量、分别找到两球相碰后平均落地点的位置M、N，测量小球的水平位移；即上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球A和小球B的质量m1、m2，故选C。
（5）若两球相碰后的动量守恒，由（4）可知其表达式
7．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力。
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选 段来计算A车的碰前速度，应选 段来计算A车和B车碰后的共同速度。（以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
(2)已测得小车A的质量m1 = 0.40 kg，小车B的质量m2 = 0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为 kg m/s；碰后总动量为 kg m/s（小数点后保留3位小数）。由上述实验结果得到的结论是：在误差允许范围内，A、B系统在碰撞过程中动量守恒。
【答案】(1) BC DE
(2) 0.420 0.417
【详解】（1）[1][2]小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度；
（2）[1][2]碰前小车A的速度为
则碰前两小车的总动量为p = m1v0 + 0 = 0.40 × 1.050 kg·m/s = 0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为
则碰后两小车的总动量为p′ = （m1 + m2）v = （0.40 + 0.20） × 0.695 kg·m/s = 0.417 kg·m/s
8．某同学用图所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止开始滚下，A和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。

（1）安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿 方向。
（2）小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是 （选填“>”“<”、或“=”）。
（3）小球A的半径与小球B的半径应满足的关系是 （选填“>”“<”、或“=”）。
（4）在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是
A．入射小球和被碰小球的质量
B．入射小球或被碰小球的半径
C．入射小球从静止释放时的起始高度
D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射球未碰撞时飞出的水平距离
F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
（5）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式 。
【答案】水平 > = AEF
【详解】（1）[1]为了使小球抛出时的速度方向处于水平方向，固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿水平方向；
（2）[2]为了保证碰撞后，入射小球不反弹，小球A的质量与小球B的质量应满足的关系是
（3）[3]为了保证入射小球与被碰小球对心正碰，小球A的半径与小球B的半径应满足的关系是
（4）[4]设小球A碰撞前瞬间的速度为，碰后瞬间小球A的速度为，小球B的速度为，根据动量守恒可得
由于小球离开轨道后做平抛运动，在空中下落的高度相同，则在空中运动的时间相等，则有
可得
故在做碰撞中的动量守恒的实验中，必须测量的物理量是：入射小球和被碰小球的质量，入射球未碰撞时飞出的水平距离，入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离。
故选AEF；
（5）[5]动量守恒定律的表达式为
9．某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，经轨道末端的点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中三个落点的位置距离点的长度分别为。
(1)关于该实验，下列说法正确的是___________。（多选，错选不得分）
A．必须满足 B．轨道必须光滑
C．轨道末端必须水平 D．落点位置需要多次测量取平均值
(2)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。
(3)若两小球的质量满足，若满足 ，则可证明两球间的碰撞是弹性的。
【答案】(1)ACD (2) (3)
【详解】（1）A．为了保证小球碰后不被反弹，所以，故A正确；
B．只要保证小球每次到达O点的速度相同即可，轨道无需光滑，故B错误；
C．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确；
D．多次测量可以减小偶然误差，故D正确。故选ACD。
（2）小球从O点飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得，
解得
由碰撞规律可知，P点是小球第一次的落点，M和N分别是碰后小球和的落点，碰撞过程满足动量守恒
带入可得
（3）若为弹性碰撞，则碰撞前后动能守恒则有
结合动量守恒定律
联立解得
结合上述结论可得
10．在“验证动量守恒定律”的实验中，为了避免平抛起点记录不准确以及实验操作过程中白纸的移动带来误差，某同学利用如图所示的装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B；
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C；
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)两小球的质量关系：ma mb（填“>”、“<”或“=”）。
(2)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有 。
A．木板向右移动的距离L B．小球a 和小球b的质量ma、mb
C．落到A、B、C三点的时间t D．小球a 和小球b的具体半径r
【答案】(1)> (2)B
【详解】（1）为了使a碰撞b后不被弹回，两小球的质量应满足；
（2）两小球在碰撞前后都做平抛运动，则碰前a球有，
可得
同理碰后a、b的速度分别为，
则有动量守恒定律
即
所用还需要测量两小球质量。故选B。
11．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)> (2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
12．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1 = mv2＋Mv3
又有，，
整理可得ml1 = ml2＋Ml3
13．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 0.99 右 59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
14．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2) 时间相等 = 0.56
【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为
（2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。
③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1
④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为
碰撞后，小车1和小车2的速度分别为，
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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