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2025-2026学年第二学期期末教学质量检测
高一数学
2026.7
注意事项：
1、答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位
置上，并正确粘贴条形码。
2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息
点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑
色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其
答策一律无效。
3.本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试时间120分钟。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足zi=i-1,则的虚部为()
A.-1
B.1
C.i
D.-i
2.给定一组数据1,1,2,3,3,5,7,8，则该组数据的第75百分位数为（)
A.5
B.6
C.7
D.8
3
3.已知sina=行，且c为第二象限角，则sin2a的值等于（)
A器
B.-24
C.2
D.12
25
25
25
4.己知a,B是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题正确的是（)
,.若m∥n,nca,则m∥a
B.若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,则n⊥B
C.若m⊥a,m∥n,ncB,则a⊥BD.若a⊥B,m⊥，则m/1B
3.若平面向量a,乃满足问-3，=8，日与5的夹角为号，则6在a方向上的投影向量
为()
A.-4a
31
B.ia
c.-36
16
D.5
6.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地
每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()
1
3
A.32
3
B.64
C.32
D、64
高一数学第1页共4页
a^“”1.%oa
7.如图，平行六面体ABCD-ABCD的所有棱长为2，四边形
D
ABCD是正方形，∠AAD=∠AAB=,点O是B,C与BC,的
交点，则AO的长为()
A.1
B.2
C.3
题7图
D.2√/2
8.已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件C=AUB,P(A)=)P(B)=P(C)=行
下列选项中正确的是()
A.A与B互斥
B.A与C互斥
C.A与B相互独立
D.A与C相互独立
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.已知一组大小不等的数据x,(i=1,2,,n)的极差为m,平均数为x,方差为s2,标准差
为，若y=-3x+2,则下列关于数据y.(i=1,2,,n)的结论正确的是（)
A.极差为3mB.方差为9s2
C.平均数为-3x+2D.标准差为-3s
10.己知函数(x)=Asin(@x+p)A>0@>04受的部分图象
如图所示，则().
A.函数(x)的最小正周期是π
π
B.函数/(<的解折式为f()=sm2x+
C.函数∫()的单调递减区间是ka+m+(kZ)
题10图
Q
8
D.将函数f(x)的图象向右平移”个单位长度得到函数y=si(2x-汇)的图象
12
11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，设P是棱CC,的中
D
点，Q是线段CP上的动点（含端点），M是正方形BCC,B,内
(含边界)的动点，且AMII平面D,AP,则下列结论正确的
是()
A.存在满足条件的点M,使AM⊥AD
B.直线AM与平面BCC,B,所成角的正切值的取值范围是
[2,2√2]
题11图
C.三棱锥B一APM的体积为定值
D.当点Q在线段C,P上移动时，必存在点M,使AM⊥BQ
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知复数4-3i与-2+i分别对应向量0A与0B,其中0为坐标原点，则AB=
高一数学第2页共4页
a“"1.%oa宝安区高一期末考试数学试题答案及评分参考 2026.7
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B B C A D C C ABC ACD ABD
7.【详解】 ，
，
而
，故 ，
8．【详解】由题知， ，因为 ，故 A错误；
因为 ，A发生时 C一定发生，故 B错误；
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，故 C正确；
因为 ，所以 ，由 ， ，故 D错误.
10【详解】由图可知，函数最大值为 ，可得 ，可知 ，解得 ，所以 A正确；
可知 ，因为 ，解得 ，可得 ，函数图像过 点，
则 ，可得 ，
因为 ，所以 ，可得 ；所以 B错误；
函数单间区间为 ，解得 ，所以 C正确；
函数 的图象向右平移 个单位长度得到 ，所以 D正确；
【详解】取 的中点 E， 的中点 F，连接 ， ， ， ，如图所示．
易知 ， ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
同理， 平面 ，又 ，又 平面 ，
数学答案 第 1 页 （共 8 页）
所以平面 平面 ，又 平面 ，
所以 平面 ，故点M的轨迹为线段 ．
对于 A，连接 ， 交 于点 O，如图所示．
则 ，又 ， ， 平面 ，
所以 平面 ，当M为线段 中点时， ，
因为 ，所以 ，故 A正确；
对于 B，设直线 与平面 所成的角为 、连接 ，如图所示．
由 平面 知， ，
在 中，由 ，得 ，故 B正确．
对于 ，由 的轨迹为线段 ,在正方体 中，可知 ，所以 与平面 不平行，
又 ，点 的轨迹为线段
所以点 到平面 的距离不是定值，故三棱锥 的体积不是定值，所以 错误
对于 D，分别以向量 ， ， 的方向为 x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．
则 ， ，
设 （ ），得 ，从而 ，
又 ，令 ，得 ，
当 时，显然不合题意；
当 时，由 ，解得 ，
即当点 Q在线段 上移动时，均存在点M，使 ，故 D正确；
12. 13. 14.
13.【详解】如图，由题意， 是线段 的中点， ，则
，
且 ，
数学答案 第 2 页 （共 8 页）
所求 为向量 与向量 的夹角，
则 ，
所以 .
14.【详解】小球滚动形成的几何体为圆柱和两个半球．
小球运动到左侧与圆锥相切时的轴截面的图形如图所示：
由题意知： ，则 ， ，
，
小球滚动形成的圆柱的高为
则小球滚动形成的几何体的体积为： ，
容器的体积为 ，
则小球无法碰触到的空间部分的体积为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.【详解】（1）由题意可知，年龄在 内的频率为 ，……………………1分
故年龄在 内的市民人数为 .………………………………2分
由图可得： ，……………………………………4分
解得 ；………………………………………………6分
（2）平均数为 ……8分
前三组的频率和为 ，……………………10分
第四组的频率为 ，所以第 80百分位数在第四组，……………………11分
第 80百分位数为 .…………………………………………13分
16．【详解】（1）因为 ，由正弦定理得： ………………2分
又
所以 ………………4分
…………………………………………………5分
数学答案 第 3 页 （共 8 页）
因为 ，所以 ，所以 ………………………………6分
又 ，所以 ………………………………………………………………7分
（2）在 中， 所以 ……………………9分
所以 ……………………………………10分
所以 …………………………………………………………12分
在 中，依题意可知
由余弦定理得： …14分
故 ……………………15分
17．【详解】（1）连接 ，令 ，连接 DE，则 E是 、 的中点，
在△ 中， D是线段 BC中点，E是 的中点，∴ ∥ ,……………………2分
又∵ 平面 ， 平面 ，……………………3分
∴直线 平面 .…………………………5分
（2）法一:因为 ,所以 与平面 所成角即为 与
平面 所成角,假设点 到平面 的距离为 ，………………6分
在三棱锥 中， 平面 ,
在 中, 为 中点, ， ， ，
所以三棱锥的体积 …………8分
又在 中, 为 中点,所以
又在因为 为 中点，所以 .……………………9分
同理 ，
又在 中 ，所以 ……………………10分
又因为 ，即有 ……………………11分
解得 ……………………………………………………12分
假设 与平面 所成角的
数学答案 第 4 页 （共 8 页）
则 .……………………………………14分
所以 与平面 所成角的正弦值为 ………………………………………………15分
方法二：（1）证明：以 为原点，以 、 、 分别为 轴、 轴、 轴的正方向，
建立如图空间直角坐标系 。则
………………………7分
所以 ；……………………9分
设平面 的法向量
所以 ，……………………………………………………11分
令 ，则 。
所以平面 的一个法向量 …………………………………………12分
与平面 所成角的
………………………………14分
所以 与平面 所成角的正弦值为 ………………………………………………15分
18．【详解】（1）设事件 “游戏一获胜”， “游戏二获胜”， “游戏三获胜”，游戏一中取出一个球
的样本空间为 ，则 ，………………………………………………1分
因为 ，所以 ， .所以游戏一获胜的概率为 .……………………2分
游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间 ，
则 ，因为 ，…………………………………………3分
所以 ，所以 ，……………………………………………………4分
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所以游戏二获胜的概率为 . ……………………………………………………5分
（2）游戏三中不放回地依次取出两个球的样本的个数为 ，……………………7分
时，样本的个数为 2，所以所求概率为 ； ……………………9分
（3）设 “先玩游戏二，获得徽章”， “先玩游戏三，获得徽章”，
则 ，且 ， ， 互斥， 相互独立，…………10分
所以
………………………11分
又 ，且 ， ， 互斥， …………v…………………12分
所以
……………………13分
若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率大，则 ，
所以 ，即 . …………………………14分
进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：
第二次第一次 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
当 时， ，舍去 ………………………15分
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当 时， ，满足题意， …………………………………16分
因此 的所有可能取值为 . ………………………………………17分
19．【详解】（1）因为 ， ，
， 平面 ，则 平面 ， ………………………2分
又 平面 ，所以平面 平面 ； …………………4分
（2）取 的中点 ，连接 ，因为 是等边三角形，所以 ，
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
……………………………………………………………………………5分
平面 ， ， ，
取 的中点 ，连接 ，则 ，由 ，得 ，
所以 两两垂直，…………………………………………………………………………6分
以 为原点， ，所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，
因为 ，由勾股定理得 ，
所以 ， ， ， ， ，
， ， ，……………………………………7分
设平面 的法向量为 ，
则 ，…………………………………………………………………8分
令 ，得 ， ，则 ，………………………………………………9分
到平面 的距离 .………………………………………………………10分
数学答案 第 7 页 （共 8 页）
（3）由（2）中知，平面 的法向量为 ，
假设存在点 满足题意，设平面 的法向量为 ，
因为 平面 ，所以 ；………………………………………11分
不妨设 ，则
所以 ，………………………………………12分
又
所以 ,即有
取 ，则 ，令 ，则 ……………………………13分
所以 ，即 ………………………………14分
化简得 ，解得 或 ，………………………………………15分
当 时，则 ，解得
当 时，则 ，解得 ………………………………………16分
故存在点 ，使得平面 与平面 夹角的余弦值为 ，此时的值为 或 。…………17分
数学答案 第 8 页 （共 8 页）

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