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安徽亳州市谯城区联考2025-2026学年下学期期末八年级数学试题卷
一、单选题
1．下列是同类二次根式的一组是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．把一元二次方程化为一般形式是　　
A． B． C． D．
3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
4．如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
6．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 2 5 2
则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90
7．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是
A． B． C． D．
8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是，那么原正方形铁皮的边长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，圆柱的底面圆的半径是，高为2，若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短路程是（结果保留根号）（ ）
A． B． C． D．
10．矩形中， O是的中点，．矩形的周长为 ，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面_________（填“合格”或“不合格”）.
12．若x，y为实数，且满足，则的值是________．
13．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________．
14．如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为____（n为正整数）．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：
(1)
(2)
17．如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：．
18．解答以下问题：
(1)若，则的值是多少？
(2)对于二次三项式，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于8．你是否同意他的说法？说出你的理由．
19．交通法规规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？
20．如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的周长．
21．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人的旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人的年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的频数分布表和直方图：
分组 个人年消费金额x（元） 频数
A 18
B a
C b
D 24
E 12
合计 120
根据以上信息回答下列问题：
(1)a= ，b= ，并将条形统计图补充完整；
(2)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．
22．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求证：四边形是正方形．
23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）．
则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：___________，___________．
(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空___________ （______）．
(3)若，且均为正整数，求a的值？
参考答案
1．B
【详解】解：A、，，和不是同类二次根式，故选项A不符合题意；
B、，，和是同类二次根式，故选项B符合题意；
C、的被开方数为，的被开方数为，不相同，和不是同类二次根式，故选项C不符合题意；
D、的被开方数为，，被开方数为，和不是同类二次根式，故选项D不符合题意．
2．C
【详解】解：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，﹣2x2+4x-3=0，
变形后得．
故选C．
3．C
【详解】∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴．
故选：C．
4．B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∵∠A=70°，
∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°
∴∠AMF=180° ∠DMN ∠FMN=180° 70° 70°=40°
故选B.
5．D
【详解】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．
6．B
【详解】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故选B.
7．A
【详解】试题分析：解得，∴较小根为．
∵，
∴．故选A．
8．A
【详解】解：设原正方形铁皮的边长为，
∵四角各剪去一个边长为的小正方形，
∴无盖盒子的高为，底面正方形的边长为，
根据盒子容积为，列方程得：，
两边同时除以得：，
∵边长为正数，，
开方得：，
解得：，
即原正方形铁皮边长为．
9．B
【详解】解：如图，将圆柱侧面展开，
根据题意得，，，
∴，
∴蚂蚁爬行的最短路程是．
10．D
【详解】解：∵O是中点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵矩形的周长是，
∴，
∴，
∴．
11．合格
【详解】解：解：∵802＋602＝10000＝1002，
即：AD2＋DC2＝AC2，
∴∠D＝90°，
同理：∠B＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴这个桌面合格．
故答案为：合格．
12．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴．
13．6.8
【详解】解：依题意得：5＋8＋x＋10＋4＝2x×5，
所以x＝3，2x＝6，
方差s2＝＝6.8，
故答案为：6.8．
14．
【详解】解：∵ BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，
∴P1M1＝
∵点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，
∴P2M2＝，
∵点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，
∴P3M3＝，
……
点Pn，Mn分别是APn-1，AMn-1的中点，
∴PnMn＝，
故答案为：
15．
【详解】解：
.
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：对方程因式分解，得，
解得．
（2）解：移项，得，
判别式，
由公式法解得，．
17．证明见解析
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18．(1)；
(2)解：同意，理由如下：
，
∵对任意实数，都有，
∴，
∴无论x取什么实数，的值都不可能等于8．
【详解】（1）解：将代入得：；
（2）略．
19．超速
【详解】∵是直角三角形，，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴这辆小汽车超速了．
20．(1)证明：四边形是菱形，
，，
，，
，即，
，
，
四边形是平行四边形
(2)18
【详解】（1）略
（2）解：四边形是菱形，，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
的周长为．
21．(1);
所画条形图如图所示：
(2)900人
【详解】（1）解：由图可知，，；
图略
（2）解：若这个企业有3000名员工，个人旅游年消费金额在6000元以上的人数
为（人）
答：个人旅游年消费金额在6000元以上的人数有900人．
22．(1)
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即O是的中点，是的中线，
∵是等边三角形，
∴，
即，
∴是菱形，即四边形是菱形；
(2)
∵是等边三角形，
∴
由（1）知，
∴，是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是菱形，
∴，
∴菱形是正方形，即四边形是正方形．
【详解】（1）略
（2）略
23．(1)，
(2)4，2，1，1（答案不唯一）
(3)的值为或
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）解：令，，则，，
∴；
（3）解：由（1）可得：，，
∵，
∴，且，为正整数，
∴，或，，
∴当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为或．

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