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广东省深圳市福田区石厦学校2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．）
1． 的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为- + ＝0，所以- 的相反数是 .
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面加上“-”，从而可得到答案。
2．用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．三棱柱
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱体的截面可能是圆、长方形，不能得到三角形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆、三角形，能得到三角形，不符合题意；
C、正方体的截面可能是长方形，正方形，三角形，能得到三角形，不符合题意；
D、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，能得到三角形，不符合题意；
故选：A ．
【分析】根据截一个几何体逐项进行判断即可求出答案.
3．如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故答案为：C．
【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体．
4．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将488.5万用科学记数法表示为；
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
5．在下面四个说法中正确的有（　　）
①互为相反数的两个数的绝对值相等
②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1
③一个数的相反数等于它本身，这个数是0
④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确；
②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1，说法错误，没有最小的正数，只有最小的正整数；
③一个数的相反数等于它本身，这个数是0，说法正确；
④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，说法错误；当因数中出现0时，结果为0．
综上正确的为： ①③；
故选：B．
【分析】根据有理数的分类，绝对值和相反数的定义，有理数乘法法则逐一判断解答．
6．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　）
A．2024 B． C．2022 D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，代数式的值等于2024，
∴，
∴，
∴当时，代数式，
故选：D.
【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式，得到，再将其整体代入计算，即可求解．
7．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，剪掉的小正方形④不能折叠成正方体．
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的分类（第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形）分析求解即可.
8．请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设第2行第3个数为，则第3行第2个数为，这两个数的差为，
数字中除去已填的外，剩下的数为，其中只有，
，
∴每条边上四个数之和为，
，
故选：B．
【分析】设第2行第3个数为，则可用表示出第3行第2个数为，这两个数的差为，从已知的10个数字去掉图中已填的数字得到剩下4个数，其中相差5的两个数即为和，再根据每条边上四个数之和都相等即可求出．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分．）
9．如果零上记作，那么零下表示　 　．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：如果零上记作，则零下表示．
故答案为：．
【分析】零上记为正，那么零下就记为负，则则零下表示．
10．某件商品的成本价为元，先按成本价的倍标价，后又降价30元出售，这件商品现在的售价为　 　元（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵成本价为元，按成本价的倍标价，
∴标价为元，
又∵降价元出售，
∴现在的售价为元，
故答案为：．
【分析】“标价成本价倍数，售价标价降价金额”，则现在的售价为元.
11．多项式是关于的四次三项式，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据四次三项式的定义即可求出答案.
12．已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的正整数，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵是绝对值最小的正整数，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】由题意得=0，=1，=1，则 =-99.
13．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 　 　 ．
【答案】3775
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：设两个数中较大的数为，即：，
∴，
∴50个值的和为50组数中较大的数的和，
∴这 50个值的和的最大值是；
故答案为：3775．
【分析】设两个数中较大的数为，即：，结合绝对值性质化简即可求出答案.
三、解答题（共7小题，其中14题4分，15题14分，16题6分，17题7分，18题8分，19题12分，20题10分，共61分．）
14．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，，．
【答案】解：，，，，在数轴上把各数表示出来为：
∴．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】．
15．计算下面各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：原式．
（2）原式
（3）原式．
（4），原式．
当，时，
原式．
【知识点】有理数的乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据加法法则计算结果为；
（2）除法变乘法，约分化简结果为-16；
（3）利用乘法分配律进行计算．；
（4）去括号，合并同类项，化简为，代入， ，计算结果为14．
（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式．
当，时，
原式．
16．如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请在指定位置分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】解：如图：
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向能看到的小立方块的列数和每列的层数，如图，
17．中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）解：千米，
∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米；
（2）解：
升，
答：一共消耗升燃油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数表示具有相反意义的量列式进行判断即可求出答案.
（2）根据有理数的混合运算，结合绝对值性质即可求出答案.
（1）解：千米，
∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米；
（2）解：
升，
答：一共消耗升燃油．
18．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______；
（2）你认为当输入数等于______时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出______（填写：正数、0、负数）；
（4）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是______．
【答案】（1）1，2
（2）（答案不唯一）．
（3）负
（4）7或2
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：输入4：∵，
∴，
∵，
∴，
为正数，
∴取1的倒数，输出的结果为1；
输入7：∵，
∴，
∵不大于，
∴取相反数，
∵不是正数，
∴取的绝对值，输出的结果为2，
故答案为：，；
（2）解：∵的绝对值是，的相反数是，
∴输入时：不大于，，不是正数，取的绝对值，
∴输入数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：若数大于，经“加上”后运算，后续计算或得正数、或得；
若数不大于，取相反数后为正则取倒数（正数），非正则取绝对值（非负数）．因此不可能输出负数．
故答案为：负；
（4）解：输入1：∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入2：∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入3：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入4：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入5：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入6：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入7：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入8：
∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入9：∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
故答案为：或．
【分析】（1）输入的4，按照数值转换机的流程，取1的倒数，输出的结果为1； 输入的7，按照数值转换机的流程，取的绝对值，输出的结果为2，．
（2）从输出0的结果出发，逆向分析转换机中能产生0的运算环节，确定输入数为0．
（3） 若数不大于，取相反数后为正则取倒数（正数），非正则取绝对值（非负数） ，不可能输出是负数．
（4） 输入1：由，则取相反数为；非正，取绝对值为，输出．输入2：由不大于，取相反数为；非正，取绝对值为，输出．输入3：由，进行；，取相反数为； 以此例推，小明输入的正整数是 7或2
（1）解：输入4：∵，
∴，
∵，
∴，
为正数，
∴取1的倒数，输出的结果为1；
输入7：∵，
∴，
∵不大于，
∴取相反数，
∵不是正数，
∴取的绝对值，输出的结果为2，
故答案为：，；
（2）解：∵的绝对值是，的相反数是，
∴输入时：不大于，，不是正数，取的绝对值，
∴输入数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：若数大于，经“加上”后运算，后续计算或得正数、或得；
若数不大于，取相反数后为正则取倒数（正数），非正则取绝对值（非负数）．因此不可能输出负数．
故答案为：负；
（4）解：输入1：∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入2：∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入3：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入4：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入5：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入6：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入7：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入8：
∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入9：∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
故答案为：或．
19．【综合与实践】
“好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．他们利用边长为的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．
【动手操作一】
好学小组：根据图1方式制作一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决（1）：
①该长方体纸盒的底面边长为______；（请你用含，的代数式表示）
②若，，该长方体纸盒的表面积为多少？
【动手操作二】
乐学小组：根据图2方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
问题解决（2）：该长方体纸盒的底面的面积为______（用含，的式子表示）．
【实际应用】
（3）春节临近，深圳市某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请分别在图3、图4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上底面长、宽的尺寸；
②求厂方采购的长方形纸板的最小面积．
【答案】（1）①；②当，时，底边正方形的边长为，
∴该长方纸盒的表面积为：；
（2）（或或）；
（3）①两种不同的设计图如下（每个图2分，无阴影不扣分，虚线、实线均可）：
②图3中长方形纸板的面积为：，
图4中长方形纸板的面积为：，
∵，
∴厂方采购的长方形纸板的最小面积．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（1）①由题意，底面是正方形，边长为；
故答案为：；
（2）由题意，该长方体纸盒的底面长为，宽为，
∴底面面积为，
故答案为：（或或）；
【分析】 (1) 用原正方形边长减去两倍小正方形边长得到无盖长方体底面边长，再代入表面积公式计算；
(2) 用含 a、b 的式子表示出有盖长方体底面的长和宽，相乘得到底面积；
(3) 先根据长方体长宽高设计两种不同的纸板裁剪图，再分别计算对应纸板面积，比较后得出最小面积。
20．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴 ”
素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．
素材2 动点从点出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的；当运动到点与点之间时速度变为初始速度的3倍；经过点后立刻恢复初始速度．
问题解决
问题1 动点从点运动至点需要______秒；
问题2 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求运动时间的取值范围及点表示的数（用含的代数式表示）；
问题3 动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间．
【答案】问题1：15；
问题2：由问题1可知，动点从点运动至点需要秒，
由题意可知，段的距离为，速度为个单位长度/秒，
则动点从点运动至点需要秒，
所以动点从点运动至点需要秒，
即动点从点出发，运动秒至点和点之间时，运动时间的取值范围为，
此时点表示的数为；
问题3：（3）当点在点的左侧，即时，此时，不符合题意；
当点在点和点之间，即时，点表示的数为，
∴，，
∴，
解得：；
当点在点和点之间，即时，此时，不符合题意；
当点在点的右侧，即时，点表示的数为，
∴，，
∴，
解得：．
答：动点的运动的时间是13秒或17秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形-动点问题；数轴上两点之间的距离；数形结合；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】解：问题1：由题意可知，段的距离为，速度为3个单位长度/秒，
段的距离为，速度为个单位长度/秒，
则动点从点运动至点需要秒，
故答案为：15；
【分析】问题1：由题意可知，=，速度为3个单位长度/秒，=，速度为个单位长度/秒，则动点从点运动至点需要秒，
问题2：由问题1可知，动点从点运动至点需要秒，由题意可得，动点从点运动至点需要秒，即得运动至点和点之间时运动时间为，=；
问题3：当点在点的左侧，即时，此时，不符合题意；当点在点和点之间，即时，点表示的数为，，，解得t=13当点在点和点之间，即时，此时，不符合题意；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，t=17.
1 / 1广东省深圳市福田区石厦学校2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．）
1． 的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
2．用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．三棱柱
3．如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．在下面四个说法中正确的有（　　）
①互为相反数的两个数的绝对值相等
②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1
③一个数的相反数等于它本身，这个数是0
④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（　　）
A．2024 B． C．2022 D．
7．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分．）
9．如果零上记作，那么零下表示　 　．
10．某件商品的成本价为元，先按成本价的倍标价，后又降价30元出售，这件商品现在的售价为　 　元（用含的代数式表示）
11．多项式是关于的四次三项式，则的值是　 　．
12．已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的正整数，则的值为　 　．
13．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得50个值，则这 50个值的和的最大值是 　 　 ．
三、解答题（共7小题，其中14题4分，15题14分，16题6分，17题7分，18题8分，19题12分，20题10分，共61分．）
14．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，，．
15．计算下面各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）先化简，再求值：，其中，．
16．如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请在指定位置分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
17．中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
18．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______；
（2）你认为当输入数等于______时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出______（填写：正数、0、负数）；
（4）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是______．
19．【综合与实践】
“好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．他们利用边长为的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．
【动手操作一】
好学小组：根据图1方式制作一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决（1）：
①该长方体纸盒的底面边长为______；（请你用含，的代数式表示）
②若，，该长方体纸盒的表面积为多少？
【动手操作二】
乐学小组：根据图2方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
问题解决（2）：该长方体纸盒的底面的面积为______（用含，的式子表示）．
【实际应用】
（3）春节临近，深圳市某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请分别在图3、图4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上底面长、宽的尺寸；
②求厂方采购的长方形纸板的最小面积．
20．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴 ”
素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．
素材2 动点从点出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的；当运动到点与点之间时速度变为初始速度的3倍；经过点后立刻恢复初始速度．
问题解决
问题1 动点从点运动至点需要______秒；
问题2 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求运动时间的取值范围及点表示的数（用含的代数式表示）；
问题3 动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】因为- + ＝0，所以- 的相反数是 .
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面加上“-”，从而可得到答案。
2．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、圆柱体的截面可能是圆、长方形，不能得到三角形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆、三角形，能得到三角形，不符合题意；
C、正方体的截面可能是长方形，正方形，三角形，能得到三角形，不符合题意；
D、三棱柱的截面可能是三角形，四边形，五边形，能得到三角形，不符合题意；
故选：A ．
【分析】根据截一个几何体逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故答案为：C．
【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将488.5万用科学记数法表示为；
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确；
②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1，说法错误，没有最小的正数，只有最小的正整数；
③一个数的相反数等于它本身，这个数是0，说法正确；
④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，说法错误；当因数中出现0时，结果为0．
综上正确的为： ①③；
故选：B．
【分析】根据有理数的分类，绝对值和相反数的定义，有理数乘法法则逐一判断解答．
6．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，代数式的值等于2024，
∴，
∴，
∴当时，代数式，
故选：D.
【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式，得到，再将其整体代入计算，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，剪掉的小正方形④不能折叠成正方体．
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的分类（第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设第2行第3个数为，则第3行第2个数为，这两个数的差为，
数字中除去已填的外，剩下的数为，其中只有，
，
∴每条边上四个数之和为，
，
故选：B．
【分析】设第2行第3个数为，则可用表示出第3行第2个数为，这两个数的差为，从已知的10个数字去掉图中已填的数字得到剩下4个数，其中相差5的两个数即为和，再根据每条边上四个数之和都相等即可求出．
9．【答案】
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：如果零上记作，则零下表示．
故答案为：．
【分析】零上记为正，那么零下就记为负，则则零下表示．
10．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵成本价为元，按成本价的倍标价，
∴标价为元，
又∵降价元出售，
∴现在的售价为元，
故答案为：．
【分析】“标价成本价倍数，售价标价降价金额”，则现在的售价为元.
11．【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据四次三项式的定义即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】有理数的倒数；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵是绝对值最小的正整数，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】由题意得=0，=1，=1，则 =-99.
13．【答案】3775
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：设两个数中较大的数为，即：，
∴，
∴50个值的和为50组数中较大的数的和，
∴这 50个值的和的最大值是；
故答案为：3775．
【分析】设两个数中较大的数为，即：，结合绝对值性质化简即可求出答案.
14．【答案】解：，，，，在数轴上把各数表示出来为：
∴．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】．
15．【答案】（1）解：原式．
（2）原式
（3）原式．
（4），原式．
当，时，
原式．
【知识点】有理数的乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据加法法则计算结果为；
（2）除法变乘法，约分化简结果为-16；
（3）利用乘法分配律进行计算．；
（4）去括号，合并同类项，化简为，代入， ，计算结果为14．
（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式．
当，时，
原式．
16．【答案】解：如图：
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向能看到的小立方块的列数和每列的层数，如图，
17．【答案】（1）解：千米，
∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米；
（2）解：
升，
答：一共消耗升燃油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数表示具有相反意义的量列式进行判断即可求出答案.
（2）根据有理数的混合运算，结合绝对值性质即可求出答案.
（1）解：千米，
∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1千米；
（2）解：
升，
答：一共消耗升燃油．
18．【答案】（1）1，2
（2）（答案不唯一）．
（3）负
（4）7或2
【知识点】有理数的倒数；求有理数的相反数的方法；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：输入4：∵，
∴，
∵，
∴，
为正数，
∴取1的倒数，输出的结果为1；
输入7：∵，
∴，
∵不大于，
∴取相反数，
∵不是正数，
∴取的绝对值，输出的结果为2，
故答案为：，；
（2）解：∵的绝对值是，的相反数是，
∴输入时：不大于，，不是正数，取的绝对值，
∴输入数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：若数大于，经“加上”后运算，后续计算或得正数、或得；
若数不大于，取相反数后为正则取倒数（正数），非正则取绝对值（非负数）．因此不可能输出负数．
故答案为：负；
（4）解：输入1：∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入2：∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入3：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入4：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入5：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入6：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入7：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入8：
∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入9：∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
故答案为：或．
【分析】（1）输入的4，按照数值转换机的流程，取1的倒数，输出的结果为1； 输入的7，按照数值转换机的流程，取的绝对值，输出的结果为2，．
（2）从输出0的结果出发，逆向分析转换机中能产生0的运算环节，确定输入数为0．
（3） 若数不大于，取相反数后为正则取倒数（正数），非正则取绝对值（非负数） ，不可能输出是负数．
（4） 输入1：由，则取相反数为；非正，取绝对值为，输出．输入2：由不大于，取相反数为；非正，取绝对值为，输出．输入3：由，进行；，取相反数为； 以此例推，小明输入的正整数是 7或2
（1）解：输入4：∵，
∴，
∵，
∴，
为正数，
∴取1的倒数，输出的结果为1；
输入7：∵，
∴，
∵不大于，
∴取相反数，
∵不是正数，
∴取的绝对值，输出的结果为2，
故答案为：，；
（2）解：∵的绝对值是，的相反数是，
∴输入时：不大于，，不是正数，取的绝对值，
∴输入数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
（3）解：若数大于，经“加上”后运算，后续计算或得正数、或得；
若数不大于，取相反数后为正则取倒数（正数），非正则取绝对值（非负数）．因此不可能输出负数．
故答案为：负；
（4）解：输入1：∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入2：∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入3：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入4：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入5：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入6：∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入7：∵，
∴进行；
∵不大于，
∴取相反数为；
∵非正，
∴取绝对值为，输出．
输入8：
∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
输入9：∵，
∴进行；
∵，
∴进行；
∵，
∴取相反数为；
∵（为正），
∴取倒数为，输出．
故答案为：或．
19．【答案】（1）①；②当，时，底边正方形的边长为，
∴该长方纸盒的表面积为：；
（2）（或或）；
（3）①两种不同的设计图如下（每个图2分，无阴影不扣分，虚线、实线均可）：
②图3中长方形纸板的面积为：，
图4中长方形纸板的面积为：，
∵，
∴厂方采购的长方形纸板的最小面积．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】解：（1）①由题意，底面是正方形，边长为；
故答案为：；
（2）由题意，该长方体纸盒的底面长为，宽为，
∴底面面积为，
故答案为：（或或）；
【分析】 (1) 用原正方形边长减去两倍小正方形边长得到无盖长方体底面边长，再代入表面积公式计算；
(2) 用含 a、b 的式子表示出有盖长方体底面的长和宽，相乘得到底面积；
(3) 先根据长方体长宽高设计两种不同的纸板裁剪图，再分别计算对应纸板面积，比较后得出最小面积。
20．【答案】问题1：15；
问题2：由问题1可知，动点从点运动至点需要秒，
由题意可知，段的距离为，速度为个单位长度/秒，
则动点从点运动至点需要秒，
所以动点从点运动至点需要秒，
即动点从点出发，运动秒至点和点之间时，运动时间的取值范围为，
此时点表示的数为；
问题3：（3）当点在点的左侧，即时，此时，不符合题意；
当点在点和点之间，即时，点表示的数为，
∴，，
∴，
解得：；
当点在点和点之间，即时，此时，不符合题意；
当点在点的右侧，即时，点表示的数为，
∴，，
∴，
解得：．
答：动点的运动的时间是13秒或17秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形-动点问题；数轴上两点之间的距离；数形结合；数轴的动点变速问题
【解析】【解答】解：问题1：由题意可知，段的距离为，速度为3个单位长度/秒，
段的距离为，速度为个单位长度/秒，
则动点从点运动至点需要秒，
故答案为：15；
【分析】问题1：由题意可知，=，速度为3个单位长度/秒，=，速度为个单位长度/秒，则动点从点运动至点需要秒，
问题2：由问题1可知，动点从点运动至点需要秒，由题意可得，动点从点运动至点需要秒，即得运动至点和点之间时运动时间为，=；
问题3：当点在点的左侧，即时，此时，不符合题意；当点在点和点之间，即时，点表示的数为，，，解得t=13当点在点和点之间，即时，此时，不符合题意；当点在点的右侧，即时，点表示的数为，t=17.
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