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浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期八年级上册期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．人工智能(AI)是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款 AI图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
3．一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
4．已知m>1，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
5．在直角坐标系中，先将点A(1，2)作关于x轴对称的点A1，再将点A1向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（　　）
A．0 B．1 C．-2 D．-3
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
7． 如图， 在△ABC中， AB=AC， α， β为△ABC的两个外角， 则当α减少1°时， β的变化是(　　)
A．减少1° B．减小2° C．增大1° D．增大2°
8． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3， 分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE， 正方形 ABMN， 连结NE， 则NE的长为(　　)
A．10 B．9 C． D．
9． 已知 (-1， y1)， (-2， y2)，(13， y3) 是直线y=-x+b (b为常数) 上的三个点， 则下列说法一定正确的是 （　　）
A．若y1y2<0， 则y1y3>0 B．若yy2<0， 则y1y3<0
C．若 yyy2>0， 则y2y3>0 D．若 yy2>0， 则y2y3<0
10． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AB= ， D是AB的中点， P是BC边上的点， 连结 PD。若PD=1， 则PC·PB 的值为 (　　)
A．1 B．2 C． D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．写出一个符合不等式2x>3的x的值　 　。
12．已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的第三边长为　 　。
13．命题“同位角相等”是　 　命题（填“真”或“假”）．
14． 已知一次函数y=-x+3， 当-115．某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙两组同学比赛途中两次相遇所间隔的时间为　 　s。
16． 如图， 在△ABC中， AB=AC， 点D在AB右下方， ∠ADB=∠ACB。过点C作AD的平行线交BD于点F， 过A作AE⊥BD， 垂足E在线段DF上。若DE=3， EF=1， 则CD的长为　 　， BF的长为　 　。
三、解答题(第17-21题各8分, 第22、23题各10分, 第24题12分, 共72分)
17．解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值。
18． 如图， 在直角坐标系中， 已知M(3， 2)， 点N(-1， 6)。
（1）若点M'与M 关于x轴对称，在直角坐标系中作出点 M'，并写出点M'的坐标。
（2）点P为x轴上一动点，当NP+MP最小时，写出点 P的坐标。
19．如图， 在 中，
（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF 是线段AB 的　 　，AE 是 的　 　。(填序号)①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线。
（2） 在(1) 所作的图中， 求. 的度数。
20．如图，在直角坐标系中，O是原点，四边形OABC的顶点C的坐标为(2，2)，顶点B在点 C右侧，且
（1） 求 的度数。
（2）求点A 的坐标。
21．如图1， 和 均为等边三角形，点E在 内， 连结BE， AD。
（1） 证明：
（2）如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且. 的面积为1，求 的面积。
22．【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
23． “智造慈模”家电产品展明会上，某品牌进行机器人行走表演。甲、乙两机器人分别从A、B两地同时出发，相向商行。甲机器人到达B地后，停留3a，然后损拖返回A地，乙机器人到达A地即停止。甲、乙两机器人之间的距离y(相)与行走时间x(s)的函数图象如图所示。请根据上述信息，回答下列问题：
（1）写出图中点M表示的实际意义。
（2）求甲、乙两机器人的速度。
（3）若点N的纵坐标为23，求点 N的横坐标。
24．如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为BC边上一点。速结AD、E为AD边上一点， DE=DB，连结BE， CE，记∠ABE=a。
（1）用含a的代数式表示∠CAD。
（2）若△CDE是以DE为腰的等腰三角形， BD=1，求AD的长。
（3）如图2，延长BE交AC于点 F，(若 FC=7， AD=12，求BD的长。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；
对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；
对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；
对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案：C.
【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，依次判断各选项即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由图知形成△AOB，三角形具有稳定性.
故答案：A.
【分析】由图知形成△AOB，即知其原理.
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
5．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A(1，2)关于x轴的对称点A1(1，-2)，再向下平移1个单位得(1，-3)，即其纵坐标为-3.
故答案：D.
【分析】求出关于x轴的对称点，再向下平移即可平移后的坐标，即知其纵坐标.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB||DE
∴∠AGD=∠A
∵AB=BC，∠B=50°
∴∠A=
∴∠AGD=65°.
故答案：C.
【分析】由全等的性质知∠B=∠DEF得AB||DE，由此得∠AGD=∠A，由等腰三角形的性质可得∠A的度数，即知∠AGD的度数.
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】延长CB，如图所示，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=α
∵2α+β=360°，2(α-1)+β'=360°
∴β'=β+2
即β增大2°.
故答案：D.
【分析】由等腰三角形的性质知∠ABC=∠ACB即得∠ABD=α，由外角和为360°可得当α减小1°时β增大2°.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点N作NG⊥AC于点G，交NE于点H，如图所示，
∵ABMNO正方形
∴∠BAN=90°，AB=AN
∴∠BAC+∠NAG=90°
又∵∠BAC+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠NAG
又∵∠G=∠ACB
∴△ABC≌△NAG(SAS)
∴GN=AC=4，GA=BC=3
∵ACDE为正方形
∴AC=AE
∴NG=AE
∵∠NHG=∠FHE，∠HAE=∠NGH
∴△AEH≌△GNH(AAS)
∴NH=EH，GH=AH=
∴NH=
∴NE=.
故答案：C.
【分析】过点N作NG⊥AC于点G，交NE于点H，易证△ABC≌△NAG得GN=AC，得GN=AE，由此可得△AEH≌△GNH，得NH=EH，GH=AH，求出NH的值，即得NE的长.
9．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+b，k=-1<0，y随x的增大而减小，-2<-1<13，故y2若y1y2<0，则y1>0，y2<0，得y3>0，即y1y3>0，故A正确；
故答案：A.
【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，得y210．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，
∵D为AB的中点
∴CD=BD==
设DE=m，则，PE=
∵DC=CB，DE⊥BC
∴CE=BE
∴PC·PB=(CE-PE)(BE+PE)=()()=3-m2-(1-m2)=2.
故选：B.
【分析】连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，由直角三角形的性质知CD=BD=，设DE=m，可得BE和PE的长，由此可得PC·PB的值.
11．【答案】2.(的任何值)
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由2x>3得x>，可填2.
故答案：2.
【分析】求解不等式可得x的范围，填写的数字满足不等式即可.
12．【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意，第三边长为2或4，
当第三边为2时，2+2=4，无法构成三角形；当第三边为4时，2+4>4，能构成三角形，故它的第三边长为4.
故答案：4.
【分析】根据等腰三角形的性质知第三边为2或4，根据三边关系可得第三边长.
13．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
【分析】由平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等.
14．【答案】0【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，
故当-1故答案：0【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4，当x=3时y=0，即知y的取值范围.
15．【答案】14
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象知甲乙两组同学相遇的时间在25~60之间，
设直线BC的解析式为y1=kx+b，将(20，20)、(40，40)代入得，解得k=1，b=0，得y1=x；
同理设BE的解析式为y2=mx+n，将(40，40)、(50，0)代入得，解得，故y2=-4x+200；
设AD的解析式为y3=tx+p，将(25，40)、(60，0)代入得，解得，故y3=；
y1和y2分别与y3联立得和，解方程得x=32和46，故两次相遇所间隔的时间显46-32=14秒.
故答案：14.
【分析】由函数图象分别求出直线BC、BE、AD的表达式，再联立分别求出点F、G的横坐标，即知相遇的时间间隔.
16．【答案】4；6
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：在BD上取点G，使EG=ED=3，连接AG，如图所示，
∵GF=EG-EF
∴GF=3-1=2
∵AE⊥DG，EG=ED
∴△ADG为等腰三角形且AG=AD
∴∠AGD=∠ADG=α
∴∠ADB=∠ACB，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=α
∴∠BAC=∠DAG=180°-2α
∵AB=AC，AG=AD
∴△ABG≌△ACD(SAS)
∴∠ADC=∠AGB=180°-α，BG=CD
∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=180°-α-α=180°-2α
∵AD||CF
∴∠CFD=∠ADF=α
∴∠DCF=180°-∠CDF-∠CFD=180°-α-(180°-2α)=α
∴∠DCF=∠CFD
∴CD=DF
∵DF=DE+EF=3+1=4
∴CD=4，BF=4
∴BE=BF+EF=4+2=6
故答案：4，6.
【分析】在BD上取点G，使EG=ED，由角度关系知∠BAG=∠CAD，得△ABG≌△ACD，得BG=CD，∠AGB=∠ADC，由此得∠DCF=∠DFC，即有DC=DF，由此可得DC和BF的长.
17．【答案】由①7x-6x<1得x<1。
由②得x-1≤2x。
∴x≥-1。
∴不等式组的解集为 -1≤x<1
∴满足该不等式组的x的整数值为-1，0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求解不等式，即可得不等式组的解集.
18．【答案】（1）解：如下图所示，M'(3， - 2)
（2）解：如图，连接NM'，与x的交点即为所求点P，
设NM'的解析式为y=kx+b，将(-1，6)和(3，-2)代入得，解得，故y=-2x+4，
令y=0，得x=2，故P(2， 0).
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)根据点关系坐标轴对称的特点求出点M'的坐标；
(2)连接NM'，与x轴的交点即为P，求出NM'的表达式，即可得点P的坐标.
19．【答案】（1）③；②
（2）解：∵DF垂直平分AB
∴DB=DA
∴∠BAD=∠B，
∵AE 平分∠CAD
∴∠CAE=∠DAE
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴ 2∠BAD+2∠DAE+50°=180°
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=65°
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：(1)由作图痕迹知DF垂直平分AB，AE为∠CAD的角平分线；
【分析】(1)直接根据作图痕迹可知DF为垂直平分线，AE为角平分线；
(2)由垂直平分线和角平分线的概念，结合三角形内角和定理可得∠BAE的度数.
20．【答案】（1）作 CD⊥OA 于点 D， 则∠CDO=90°
∵C(2， 2)
∴CD=OD=2
∴∠AOC=∠OCD=45°
（2）作 BE⊥CD于点 E， 则∠CEB=90°
∵∠OCB=105°
∴∠BCE=∠OCB-∠OCD=60°
∵∠CEB=90°
∴∠CBE=30°
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【分析】(1)作CD⊥OA，根据点C的坐标知∠COD=45°；
(2)作BE⊥CD，求出CE和BE的长，即可得点A的长度.
21．【答案】（1）解：证明：∵△ABC 和△DEC中为等边三角形
∴∠ACB=∠DCE=60°， AC=BC， DC=EC
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE 即∠ECB=∠DCA
∴△BEC≌△ADC (SAS)
（2）解：∵B， E， D恰好在同一条直线上
∴∠BEC=180°-∠CED=120°
∵ △BEC≌△ADC
∴∠ADC=∠BEC=120°
又∵∠CDE=60°
∴∠ADB=∠ADC-∠CDE=60°=∠CDB
作BM⊥AD， BN⊥DC
∴BM=BN (角平分线上的点到角两边的距离相等)
而AD=2CD
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE得∠BCE=∠ACD，即可证△BEC≌△ADC；
(2)由B、E、D共线时知∠BEC=120°，结合全等的性质即得BM=BN，由此可得面积比.
22．【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
23．【答案】（1）解：M(18， 0)表示行走18秒时， 甲、乙两机器人相遇。
（2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两人相距24m，
∴两人速度和为24÷12=2m/s
AB 两地相距： 2×18=36m
所以甲的速度： 36÷30=1.2m/s ， 乙速度： 2-1.2=0.8m/s
（3）解：设过点(33， 26.4)、(45， 21.6)的直线解析式为y=kx+b
代入得，解得
故函数表达式y=一0.4x+39.6，
再令y=23 解得x=41.5
故点N的横坐标为41.5.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)由y的意义知点M表示两人相遇；
(2)由图像知12秒甲到达B地，距离为24m，即知速度和为2，AB的距离为36m，即可得甲乙的速度；
(3)求出对应直线的解析式，令y=23即可得横坐标.
24．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°， AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵DB=DE，
∴∠DEB=∠DBE=∠CBA-∠ABE=45°-α，
∴∠ADC=∠DEB +∠DBE =90°-2α
∴∠CAD=90°-∠ADC=2α
（2）解：若CD=DE， 又∵DE=DB=1
∴AC =BC =2 由勾股定理得
若CE=DE， 则∠CED=∠CDE=90°-2α
∴∠ECD=180°-∠CED-∠CDE=90°-2α
∴∠ACE=2α =∠CAE
∴AE=CE=1
∴AD=2
（3）解：
如图延长BC 至点G使得CG=CF=7
∵AC=BC， ∠ACG=∠BCF
∴△ACG≌△BCF(SAS)
∴∠AGC=∠BFC=45°+α，∠GAC=∠FBC=45°-α
∴∠GAD=∠GAC+∠CAD=45°+α=∠AGC
∴GD=AD=12
∴CD=GD—CF=5
Rt△ACD 中由勾股定理得
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由等腰直角三形知∠CAB=∠CBA=45°，得∠DEB=45°-α，∠ADC=90°-2α，由此可得∠CAD；
(2)分CD=CE和CE=DE两种情况，分别求出AD的长即可；
(3)延长BC到点G，使CG=CF，可证△ACG≌△BCF，由此得CD=5，由勾股定理得AC的长，即可得BD的长.
1 / 1浙江省宁波市慈溪2025-2026学年第一学期八年级上册期末数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．人工智能(AI)是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款 AI图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；
对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；
对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；
对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案：C.
【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，依次判断各选项即可.
2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．对顶角相等
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由图知形成△AOB，三角形具有稳定性.
故答案：A.
【分析】由图知形成△AOB，即知其原理.
3．一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（　　）
A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3)
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0).
故答案：A.
【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标.
4．已知m>1，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
5．在直角坐标系中，先将点A(1，2)作关于x轴对称的点A1，再将点A1向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（　　）
A．0 B．1 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点A(1，2)关于x轴的对称点A1(1，-2)，再向下平移1个单位得(1，-3)，即其纵坐标为-3.
故答案：D.
【分析】求出关于x轴的对称点，再向下平移即可平移后的坐标，即知其纵坐标.
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB||DE
∴∠AGD=∠A
∵AB=BC，∠B=50°
∴∠A=
∴∠AGD=65°.
故答案：C.
【分析】由全等的性质知∠B=∠DEF得AB||DE，由此得∠AGD=∠A，由等腰三角形的性质可得∠A的度数，即知∠AGD的度数.
7． 如图， 在△ABC中， AB=AC， α， β为△ABC的两个外角， 则当α减少1°时， β的变化是(　　)
A．减少1° B．减小2° C．增大1° D．增大2°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】延长CB，如图所示，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=α
∵2α+β=360°，2(α-1)+β'=360°
∴β'=β+2
即β增大2°.
故答案：D.
【分析】由等腰三角形的性质知∠ABC=∠ACB即得∠ABD=α，由外角和为360°可得当α减小1°时β增大2°.
8． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3， 分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE， 正方形 ABMN， 连结NE， 则NE的长为(　　)
A．10 B．9 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点N作NG⊥AC于点G，交NE于点H，如图所示，
∵ABMNO正方形
∴∠BAN=90°，AB=AN
∴∠BAC+∠NAG=90°
又∵∠BAC+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠NAG
又∵∠G=∠ACB
∴△ABC≌△NAG(SAS)
∴GN=AC=4，GA=BC=3
∵ACDE为正方形
∴AC=AE
∴NG=AE
∵∠NHG=∠FHE，∠HAE=∠NGH
∴△AEH≌△GNH(AAS)
∴NH=EH，GH=AH=
∴NH=
∴NE=.
故答案：C.
【分析】过点N作NG⊥AC于点G，交NE于点H，易证△ABC≌△NAG得GN=AC，得GN=AE，由此可得△AEH≌△GNH，得NH=EH，GH=AH，求出NH的值，即得NE的长.
9． 已知 (-1， y1)， (-2， y2)，(13， y3) 是直线y=-x+b (b为常数) 上的三个点， 则下列说法一定正确的是 （　　）
A．若y1y2<0， 则y1y3>0 B．若yy2<0， 则y1y3<0
C．若 yyy2>0， 则y2y3>0 D．若 yy2>0， 则y2y3<0
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+b，k=-1<0，y随x的增大而减小，-2<-1<13，故y2若y1y2<0，则y1>0，y2<0，得y3>0，即y1y3>0，故A正确；
故答案：A.
【分析】由一次函数的性质知y随x的增大而减小，得y210． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AB= ， D是AB的中点， P是BC边上的点， 连结 PD。若PD=1， 则PC·PB 的值为 (　　)
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，
∵D为AB的中点
∴CD=BD==
设DE=m，则，PE=
∵DC=CB，DE⊥BC
∴CE=BE
∴PC·PB=(CE-PE)(BE+PE)=()()=3-m2-(1-m2)=2.
故选：B.
【分析】连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，由直角三角形的性质知CD=BD=，设DE=m，可得BE和PE的长，由此可得PC·PB的值.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．写出一个符合不等式2x>3的x的值　 　。
【答案】2.(的任何值)
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由2x>3得x>，可填2.
故答案：2.
【分析】求解不等式可得x的范围，填写的数字满足不等式即可.
12．已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的第三边长为　 　。
【答案】4
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意，第三边长为2或4，
当第三边为2时，2+2=4，无法构成三角形；当第三边为4时，2+4>4，能构成三角形，故它的第三边长为4.
故答案：4.
【分析】根据等腰三角形的性质知第三边为2或4，根据三边关系可得第三边长.
13．命题“同位角相等”是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
【分析】由平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等.
14． 已知一次函数y=-x+3， 当-1【答案】0【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+3，k=-1<0，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=4，当x=3，y=0，
故当-1故答案：0【分析】根据一次函数的性质知当x-1时y=4，当x=3时y=0，即知y的取值范围.
15．某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙两组同学比赛途中两次相遇所间隔的时间为　 　s。
【答案】14
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由函数图象知甲乙两组同学相遇的时间在25~60之间，
设直线BC的解析式为y1=kx+b，将(20，20)、(40，40)代入得，解得k=1，b=0，得y1=x；
同理设BE的解析式为y2=mx+n，将(40，40)、(50，0)代入得，解得，故y2=-4x+200；
设AD的解析式为y3=tx+p，将(25，40)、(60，0)代入得，解得，故y3=；
y1和y2分别与y3联立得和，解方程得x=32和46，故两次相遇所间隔的时间显46-32=14秒.
故答案：14.
【分析】由函数图象分别求出直线BC、BE、AD的表达式，再联立分别求出点F、G的横坐标，即知相遇的时间间隔.
16． 如图， 在△ABC中， AB=AC， 点D在AB右下方， ∠ADB=∠ACB。过点C作AD的平行线交BD于点F， 过A作AE⊥BD， 垂足E在线段DF上。若DE=3， EF=1， 则CD的长为　 　， BF的长为　 　。
【答案】4；6
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：在BD上取点G，使EG=ED=3，连接AG，如图所示，
∵GF=EG-EF
∴GF=3-1=2
∵AE⊥DG，EG=ED
∴△ADG为等腰三角形且AG=AD
∴∠AGD=∠ADG=α
∴∠ADB=∠ACB，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=α
∴∠BAC=∠DAG=180°-2α
∵AB=AC，AG=AD
∴△ABG≌△ACD(SAS)
∴∠ADC=∠AGB=180°-α，BG=CD
∴∠CDF=∠ADC-∠ADE=180°-α-α=180°-2α
∵AD||CF
∴∠CFD=∠ADF=α
∴∠DCF=180°-∠CDF-∠CFD=180°-α-(180°-2α)=α
∴∠DCF=∠CFD
∴CD=DF
∵DF=DE+EF=3+1=4
∴CD=4，BF=4
∴BE=BF+EF=4+2=6
故答案：4，6.
【分析】在BD上取点G，使EG=ED，由角度关系知∠BAG=∠CAD，得△ABG≌△ACD，得BG=CD，∠AGB=∠ADC，由此得∠DCF=∠DFC，即有DC=DF，由此可得DC和BF的长.
三、解答题(第17-21题各8分, 第22、23题各10分, 第24题12分, 共72分)
17．解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值。
【答案】由①7x-6x<1得x<1。
由②得x-1≤2x。
∴x≥-1。
∴不等式组的解集为 -1≤x<1
∴满足该不等式组的x的整数值为-1，0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求解不等式，即可得不等式组的解集.
18． 如图， 在直角坐标系中， 已知M(3， 2)， 点N(-1， 6)。
（1）若点M'与M 关于x轴对称，在直角坐标系中作出点 M'，并写出点M'的坐标。
（2）点P为x轴上一动点，当NP+MP最小时，写出点 P的坐标。
【答案】（1）解：如下图所示，M'(3， - 2)
（2）解：如图，连接NM'，与x的交点即为所求点P，
设NM'的解析式为y=kx+b，将(-1，6)和(3，-2)代入得，解得，故y=-2x+4，
令y=0，得x=2，故P(2， 0).
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)根据点关系坐标轴对称的特点求出点M'的坐标；
(2)连接NM'，与x轴的交点即为P，求出NM'的表达式，即可得点P的坐标.
19．如图， 在 中，
（1）观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF 是线段AB 的　 　，AE 是 的　 　。(填序号)①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线。
（2） 在(1) 所作的图中， 求. 的度数。
【答案】（1）③；②
（2）解：∵DF垂直平分AB
∴DB=DA
∴∠BAD=∠B，
∵AE 平分∠CAD
∴∠CAE=∠DAE
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴ 2∠BAD+2∠DAE+50°=180°
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=65°
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：(1)由作图痕迹知DF垂直平分AB，AE为∠CAD的角平分线；
【分析】(1)直接根据作图痕迹可知DF为垂直平分线，AE为角平分线；
(2)由垂直平分线和角平分线的概念，结合三角形内角和定理可得∠BAE的度数.
20．如图，在直角坐标系中，O是原点，四边形OABC的顶点C的坐标为(2，2)，顶点B在点 C右侧，且
（1） 求 的度数。
（2）求点A 的坐标。
【答案】（1）作 CD⊥OA 于点 D， 则∠CDO=90°
∵C(2， 2)
∴CD=OD=2
∴∠AOC=∠OCD=45°
（2）作 BE⊥CD于点 E， 则∠CEB=90°
∵∠OCB=105°
∴∠BCE=∠OCB-∠OCD=60°
∵∠CEB=90°
∴∠CBE=30°
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理
【解析】【分析】(1)作CD⊥OA，根据点C的坐标知∠COD=45°；
(2)作BE⊥CD，求出CE和BE的长，即可得点A的长度.
21．如图1， 和 均为等边三角形，点E在 内， 连结BE， AD。
（1） 证明：
（2）如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且. 的面积为1，求 的面积。
【答案】（1）解：证明：∵△ABC 和△DEC中为等边三角形
∴∠ACB=∠DCE=60°， AC=BC， DC=EC
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE 即∠ECB=∠DCA
∴△BEC≌△ADC (SAS)
（2）解：∵B， E， D恰好在同一条直线上
∴∠BEC=180°-∠CED=120°
∵ △BEC≌△ADC
∴∠ADC=∠BEC=120°
又∵∠CDE=60°
∴∠ADB=∠ADC-∠CDE=60°=∠CDB
作BM⊥AD， BN⊥DC
∴BM=BN (角平分线上的点到角两边的距离相等)
而AD=2CD
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE得∠BCE=∠ACD，即可证△BEC≌△ADC；
(2)由B、E、D共线时知∠BEC=120°，结合全等的性质即得BM=BN，由此可得面积比.
22．【问题】已知x-y=2， 且x>1， y<0， 试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1即0根据以上信息，解决下列问题：
（1） 已知x+2y=3， 且x<1， y<5， 求x+y的取值范围。
（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。
【答案】（1）解：由x+2y=3， 得： x=3-2y
∵x<1，
∴3-2y<1， 解得y>1
∴1∴x+y=(3-2y)+y=3-y
而1∴ - 2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，
由题意得： x-2y=40 ①， x≥120， y≤50
由①得x=40+2y≥120， 解得y≥40
∴40≤y≤50
而x+4y=40+6y
∴280≤x+4y≤340
答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。
【知识点】解一元一次不等式；列不等式；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；
(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.
23． “智造慈模”家电产品展明会上，某品牌进行机器人行走表演。甲、乙两机器人分别从A、B两地同时出发，相向商行。甲机器人到达B地后，停留3a，然后损拖返回A地，乙机器人到达A地即停止。甲、乙两机器人之间的距离y(相)与行走时间x(s)的函数图象如图所示。请根据上述信息，回答下列问题：
（1）写出图中点M表示的实际意义。
（2）求甲、乙两机器人的速度。
（3）若点N的纵坐标为23，求点 N的横坐标。
【答案】（1）解：M(18， 0)表示行走18秒时， 甲、乙两机器人相遇。
（2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两人相距24m，
∴两人速度和为24÷12=2m/s
AB 两地相距： 2×18=36m
所以甲的速度： 36÷30=1.2m/s ， 乙速度： 2-1.2=0.8m/s
（3）解：设过点(33， 26.4)、(45， 21.6)的直线解析式为y=kx+b
代入得，解得
故函数表达式y=一0.4x+39.6，
再令y=23 解得x=41.5
故点N的横坐标为41.5.
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)由y的意义知点M表示两人相遇；
(2)由图像知12秒甲到达B地，距离为24m，即知速度和为2，AB的距离为36m，即可得甲乙的速度；
(3)求出对应直线的解析式，令y=23即可得横坐标.
24．如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， D为BC边上一点。速结AD、E为AD边上一点， DE=DB，连结BE， CE，记∠ABE=a。
（1）用含a的代数式表示∠CAD。
（2）若△CDE是以DE为腰的等腰三角形， BD=1，求AD的长。
（3）如图2，延长BE交AC于点 F，(若 FC=7， AD=12，求BD的长。
【答案】（1）解：∵∠ACB=90°， AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵DB=DE，
∴∠DEB=∠DBE=∠CBA-∠ABE=45°-α，
∴∠ADC=∠DEB +∠DBE =90°-2α
∴∠CAD=90°-∠ADC=2α
（2）解：若CD=DE， 又∵DE=DB=1
∴AC =BC =2 由勾股定理得
若CE=DE， 则∠CED=∠CDE=90°-2α
∴∠ECD=180°-∠CED-∠CDE=90°-2α
∴∠ACE=2α =∠CAE
∴AE=CE=1
∴AD=2
（3）解：
如图延长BC 至点G使得CG=CF=7
∵AC=BC， ∠ACG=∠BCF
∴△ACG≌△BCF(SAS)
∴∠AGC=∠BFC=45°+α，∠GAC=∠FBC=45°-α
∴∠GAD=∠GAC+∠CAD=45°+α=∠AGC
∴GD=AD=12
∴CD=GD—CF=5
Rt△ACD 中由勾股定理得
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由等腰直角三形知∠CAB=∠CBA=45°，得∠DEB=45°-α，∠ADC=90°-2α，由此可得∠CAD；
(2)分CD=CE和CE=DE两种情况，分别求出AD的长即可；
(3)延长BC到点G，使CG=CF，可证△ACG≌△BCF，由此得CD=5，由勾股定理得AC的长，即可得BD的长.
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