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浙江省金华市义乌市2025-2026学年七年级下学期期末考试评价卷数学卷
1．已知方程2x+O=1是二元一次方程，则“○”可能是(　　)
A．x B．y C．xy D．x2
2．已知某环保产品的图标如图所示，则下列选项中可以通过平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
3．受春晚长尾效应及“义乌好好逛”品牌拉动，“五一”假期期间，市全域累计接待游客超330万人次，其中330万用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(　　)
A．对轻轨列车上的核心部件检查
B．对乘坐轻轨列车乘客的安全检查
C．对轻轨列车司机的健康检查
D．检测一批安装在轻轨列车上的灯管使用寿命
6．下列因式分解正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．已知一副三角板按如图方式摆放，其中∠A=∠D=90°，∠B=30°， ∠F=45°.若AB∥EF，则∠1的度数为(　　)
A．90° B．105° C．120° D．135°
8．已知 则 的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．6
9．小明与小乐同时在同一家店购买面粉，其中第一次购买面粉时价格为每千克m元，第二次购买面粉时价格为每千克n元(m≠n).小明每次购买120千克面粉，小乐每次则花120元钱购买面粉.记小明与小乐两次购买面粉的平均价格分别为每千克M元和N元，则M，N的大小关系为(　　)
A．M>N B．M=N C．M10． 已知A，B， C是三个边长分别为a， b， c(a>b>c)|的正方形，现将这三个正方形分别按图1，图2两种不同的方式放入长方形中(A，B，C均无重叠).设图1阴影部分的周长为C1，面积为S1，图2阴影部分的周长为C2，面积为S2.若 则a-b的值为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
11．若分式 的值为0，则x的值为　 　．
12． 已知方程y-5x=-3，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
13．某校组织全体学生参加体质健康测试并随机抽取了50名学生的成绩进行分组整理，分别落在5个小组内.其中前3组的频数分别为4，5，16，第4组的频率为0.2，则第5组的频数为　 　.
14． 已知 则 的值为　 　.
15．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x，y的二元一次方程组的解为　 　.
16． 如图， 已知在△ABC中， ∠ABC=80°， 点 E为边BC上一点.点D为射线AB 上的一点，连结DE，将△BDE向上翻折得到△FDE，使点 B 的对应点为点 F，连结 FC. 记∠CFE=α， ∠ADF=β， 若FC∥AB，则α与β的数量关系为　 　.
17．计算题.
（1）
（2）
18．解下列方程(组).
（1）
（2）
19．先化简，再求值： 其中x=-5.小明在解题过程中不小心将x=-5抄错成了x=5，请问对结果有影响吗 请通过化简说明理由并求值.
20．义乌作为今年春晚分会场火爆出圈，一跃成为网红旅游打卡城市.我市文旅部门为更好打造特色文旅、吸引更多游客，随机抽取了部分游客进行问卷调查(每人必选且只选以下四个选项中的一项).A：打卡西门老街；B：漫步佛堂古镇；C：畅游国际商贸城；D：打卡网红美食店.
现将统计结果绘制成如下统计图(不完整)，请根据图中信息回答下列问题：
（1） m= ▲ ，并补全条形统计图.
（2）若外来游客约有15000人，请估计选择D类方式的人数.
21．阅读材料：若两个整式A与B 满足 其中k，m，n都是整数且k≠0，则称A是B的“带余整式”，k称为“商值”，m称为“余分子”，n称为“余常数”.例如：对于整式.A=2x+5，B=x+1， 则称A 是B的“带余整式”，“商值”为2，“余分子”为3，“余常数”为1.
（1）已知三个整式，记为： B=x+1， 则下列结论正确的是　 　(填序号).
①A是B的“带余整式”②A是C的“带余整式”③C是A的“带余整式”
（2） 已知整式A= ax+8， B=x-3，若A是B的“带余整式”且k=-2，求( 的值.
22．根据以下素材，探索完成任务.
背景 义乌全球数贸中心的开业，主打数字贸易+跨境直播+智慧物流，市场共有9个智能货运通道(4个大型主通道、5个小型辅通道)，用于日常与大促期间货物快速出库与装车.
素材1 日常期间，世贸中心若开设2个主道和1个辅道，每小时可出库320吨；若开设1个主道和2个辅道，每小时可出库280吨.
素材2 大促期间，每个主通道每小时出库量降为日常期间的75%，每个辅通道每小时出库量降为日常期间的80%.调度要求：大促期间必须在5 小时内完成全部货物出库装车.
素材3 库存货物：饰品类1700吨，文创类940吨，智能产品类1100吨(货物可以混装上车).
任务 1 求日常期间每个主通道、每个辅通道每小时各出库多少吨
任务2 若大促期间9个通道全开，则全部库存货物出库需几小时 是否满足调度要求
任务3 大促期间，若每个主通道每小时出库量增加m吨，其它条件不变，则全部库存货物出库所需时间恰好比原时间提前了半小时，求m的值.
23．如图1，已知直线AB与直线CD平行，两个相同的直角三角尺△EFG和△MNP 摆放在AB与CD之间，其中∠EGF=∠MPN=90°， ∠GEF=∠PMN=60°， 点E在直线AB上，边MN在直线CD上，点 G，P，F，N在同一条直线上.
（1）请猜想∠AEG的度数，并说明理由.
（2）将△EFG绕点E 以每秒2°的速度逆时针旋转并记为△EF'G'，设运动时间为t秒(0①如图2，△MNP 固定不动，当EF'与△MNP 的其中一边平行时，求t的值.
②如图3， 点Q在边G'F'上， 连结EQ， 使EQ平分∠G'EF'. 在△EFG 旋转的同时，△MNP 也绕点 M以每秒1°的速度顺时针旋转并记为△MN'P'. 当 EQ与△MN'P'的其中一边平行时，请直接写出t的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 是二元一次方程，
∴“ ”表示的数是y.
故选： B.
【分析】根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程即可得出结果.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B.
故选：B.
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 330万=
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法逐项分析判断如下：
对选项A：根据积的乘方法则，
∴A错误；
对选项B：根据幂的乘方法则， ∴B错误；
对选项C：根据同底数幂的除法法则，
∴C错误；
对选项D：根据同底数幂的乘法法则， 计算正确，
∴D正确.
故选： D.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：根据两种调查方式的适用场景逐项分析判断如下：
选项A的核心部件检查，
选项B的乘客安全检查，
选项C的司机健康检查，都事关安全，要求结果准确，适合采用普查.
检测灯管使用寿命的调查具有破坏性，不能对所有灯管逐一检测，适合采用抽样调查.
故选： D.
【分析】根据两种调查方式的适用场景判断选项即可，要求结果准确、事关安全且无破坏性的调查适合普查，具有破坏性或无需全面调查的情况适合抽样调查.
6．【答案】A
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A： 的公因式为 ，提取公因式后得 ，分解正确；
B： ，且 无法因式分解，错误，不符合题意；
C：因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式， 是和的形式，不符合因式分解的定义，错误，不符合题意；
D：因式分解需要分解到不能再分解为止，原式 分解后 还可分解为 ，即 ，本题分解不彻底，错误，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解定义要求逐一判断选项即可。
7．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由条件可知
故选： B.
【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理，求出， 再利用平角求解即可.
8．【答案】C
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：由条件可得
故选： C.
【分析】先对已知等式通分，得到 与 ab的数量关系，再整体代入所求分式计算即可.
9．【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：根据平均价格等于总花费除以总重量，分别求出M和N的表达式如下：
∵小明两次购买总重量为120+120=240千克，总花费为120m+120n元，
∵小乐两次购买总花费为120+120=240元，总重量为 千克，
由题意，m>0，n>0，m≠n，
即M>N.
故答案为：A.
【分析】先根据平均价格等于总花费除以总重量，分别求出M和N的表达式，再用作差法结合完全平方公式比较大小.
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图1阴影部分的周长为 面积为 图2阴影部分的周长为面积为
故答案为：D.
【分析】根据图形分别表示出再根据已知等式，得到3a=5b，a+b=8，求出a=5，b=3，即可得解.
11．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x-1=0，
∴x=1.
故答案为：1．
【分析】先求出x-1=0，再计算求解即可。
12．【答案】5x-3
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： y-5x=-3 ，
y=5x-3.
故答案为：5x-3.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
13．【答案】5x-3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质可知：y=5x-3.
故答案为：5x-3.
【分析】根据等式的基本性质，对原方程移项变形即可.
14．【答案】15
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：由题意可得：第4小组的频数为50×0.2=10，
∵前3个小组的频数分别为4，5，16，
∴前4个小组的频数和为4+5+16+10=35，
∴第5个小组的频数为50-35=15.
故答案为：15.
【分析】解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合频数=总数×频率先求出第4小组的频数，再计算第5个小组的频数.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：由题意可得：关于x，y的二元一次方程组 即
的解满足
解得 ，
故答案为： .
【分析】利用换元法进行求解即可.
16．【答案】或
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；分类讨论
【解析】【解答】解：①当点D在AB上时，如图1，
∵将 向上翻折得到 使点B的对应点为点F，
②当点D在射线AB上时，如图2，
由折叠的性质可知，
综上可知，α与β的数量关系为 或
故答案为：或
【分析】分两种情况讨论：①当点D在AB上时；②当点D在射线AB上时，利用折叠和平行线的性质分别求解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)根据零指数幂、有理数乘方、负整数指数幂的运算法则，分别计算每一项 再进行加减运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类项即可得到化简结果.
18．【答案】（1）解：
由①+②得5x=15，
解得： x=3，
将x=3代入②得： 3-y=5，
解得： y=-2，
∴方程组的解集为
（2）解：去分母得： 2x+(x-1)=-7，
解得： x=-2，
经检验，当x=-2时， x-1≠0，
∴分式方程的解为x=-2.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据①＋②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程组即可
（2）先同时乘以(x-1)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】解：对结果没有影响，
理由：
∴对结果没有影响，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式去括号，再合并化简，再根据平方的性质分析即可.
20．【答案】（1）15
∴C组的人数为50-15-19-4=12(人)，
补全条形统计图为：
（2）解： (人).
答：选择D类方式的人数约为1200人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：∵随机抽取的人数为 (人)，
(人)，
故答案为：15.
【分析】(1)根据B组的信息求出随机抽取的人数，再由随机抽取的人数乘以A组的百分比，即可求出m的值，继而求出C组的人数，即可补全条形统计图；
(2)根据外来游客总人数乘以D类方式的百分比即可解答.
21．【答案】（1）②③
（2）解： 且A是B的“带余整式”，
由条件可知a=-2，m=2，
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【解答】解：(1)根据新定义以及整式的运算法则逐项分析判断如下：
①错误；
满足“带余整式”的定义，②正确；
，满足“带余整式”的定义，③正确；
故答案为：②③；
【分析】(1)根据新定义以及整式的运算法则逐一判断即可；
(2)计算A÷B，根据“带余整式”的定义，得出k=a=-2，m=3a+8=2，n=-3，再代入计算求值即可.
22．【答案】解：任务1：设日常期间每个主通道每小时出库x吨，每个辅通道每小时出库y吨，
则
解得：，
答：日常期间每个主通道每小时出库120吨，每个辅通道每小时出库80吨；
任务2：每个主通道每小时出库量降为日常期间的75%，每个辅通道每小时出库量降为日常期间的80%.
库存货物量为1700+940+1100=3740(吨)，大促期间每个主通道每小时出库 (吨)，每个辅通道每小时出库 (吨)，则 (小时)，
∵5.5小时>5小时，
∴不满足调度要求；
任务3：若每个主通道每小时出库量增加m吨，其它条件不变，
由题意得
解得：m=17.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)设日常期间每个主通道每小时出库x吨，每个辅通道每小时出库y吨，根据题意列二元一次方程组求解即可；
(2)用总库存量除以大促期间9个智能货运通道每小时的出货量，可以求出时间，再与5小时比较即可；
(3)根据题意列方程求解即可.
23．【答案】（1）解： 理由如下：如图1，过点F作
（2）①由题意， 得：
第一种情况：当. 时， 如图2.1，
即
解得t=15；
第二种情况：当 时， 如图2.2，
此时点.F'在直线AB上，
解得t=30，
第三种情况：当 时， 如图2.3，
即此时点.F'在直线GE上，
即
解得t=60，
综上所述，当EF'与 的其中一边平行时，t的值为15或30或60；
②20， 30， 50
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②第一种情况：当. 时， 如图3.1， 延长.N'P'交直线AB于点I，令N'P'与直线CD的交点为H，由题意，得
∵EQ平分
∴∠BEQ =∠BIH =∠IHM，
∴90°-2t=t+30°，
解得t=20；
第二种情况： 当EQ//MN'时， 如图3.2， 延长EQ交直线CD于点K，
同理可得∠GEG'= 2t， ∠NMN'=t， ∠BEQ =90°-2t
∵∠MHN'=180°-∠HMN'-∠N'= 180°-t-30°=150°-t，
∵EQ∥/MN'， AB∥CD，
∴∠EKH =∠HMN'=∠BEQ，
∴90°-2t=t，
解得t =30；
第三种情况： 当EQ//MP'时， 如图3.3， 延长MP'交直线AB于点L，
同理可得
解得t=50，
综上所述， t的值为20， 30， 50.
故答案为：20， 30， 50.
【分析】(1)过点F作 先推导出 求出 再根据平行线的判定与性质进行求解即可；
(2)①由题意，得到 ，分类讨论：第一种情况：当EF∥PN时，第二种情况：当EF∥MN时，第三种情况：当EF∥PM时，逐个分析求解即可；
②分类讨论：第一种情况：当EQ∥PN时，第二种情况：当EQ∥MN时，第三种情况：当 EQ∥MP时，逐个分析求解即可.
1 / 1浙江省金华市义乌市2025-2026学年七年级下学期期末考试评价卷数学卷
1．已知方程2x+O=1是二元一次方程，则“○”可能是(　　)
A．x B．y C．xy D．x2
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 是二元一次方程，
∴“ ”表示的数是y.
故选： B.
【分析】根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1次的整式方程即可得出结果.
2．已知某环保产品的图标如图所示，则下列选项中可以通过平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B.
故选：B.
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答.
3．受春晚长尾效应及“义乌好好逛”品牌拉动，“五一”假期期间，市全域累计接待游客超330万人次，其中330万用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 330万=
故选： B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法逐项分析判断如下：
对选项A：根据积的乘方法则，
∴A错误；
对选项B：根据幂的乘方法则， ∴B错误；
对选项C：根据同底数幂的除法法则，
∴C错误；
对选项D：根据同底数幂的乘法法则， 计算正确，
∴D正确.
故选： D.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法逐项分析判断即可.
5．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(　　)
A．对轻轨列车上的核心部件检查
B．对乘坐轻轨列车乘客的安全检查
C．对轻轨列车司机的健康检查
D．检测一批安装在轻轨列车上的灯管使用寿命
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：根据两种调查方式的适用场景逐项分析判断如下：
选项A的核心部件检查，
选项B的乘客安全检查，
选项C的司机健康检查，都事关安全，要求结果准确，适合采用普查.
检测灯管使用寿命的调查具有破坏性，不能对所有灯管逐一检测，适合采用抽样调查.
故选： D.
【分析】根据两种调查方式的适用场景判断选项即可，要求结果准确、事关安全且无破坏性的调查适合普查，具有破坏性或无需全面调查的情况适合抽样调查.
6．下列因式分解正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A： 的公因式为 ，提取公因式后得 ，分解正确；
B： ，且 无法因式分解，错误，不符合题意；
C：因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式， 是和的形式，不符合因式分解的定义，错误，不符合题意；
D：因式分解需要分解到不能再分解为止，原式 分解后 还可分解为 ，即 ，本题分解不彻底，错误，不符合题意。
故答案为：A.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解定义要求逐一判断选项即可。
7．已知一副三角板按如图方式摆放，其中∠A=∠D=90°，∠B=30°， ∠F=45°.若AB∥EF，则∠1的度数为(　　)
A．90° B．105° C．120° D．135°
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由条件可知
故选： B.
【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理，求出， 再利用平角求解即可.
8．已知 则 的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：由条件可得
故选： C.
【分析】先对已知等式通分，得到 与 ab的数量关系，再整体代入所求分式计算即可.
9．小明与小乐同时在同一家店购买面粉，其中第一次购买面粉时价格为每千克m元，第二次购买面粉时价格为每千克n元(m≠n).小明每次购买120千克面粉，小乐每次则花120元钱购买面粉.记小明与小乐两次购买面粉的平均价格分别为每千克M元和N元，则M，N的大小关系为(　　)
A．M>N B．M=N C．M【答案】A
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：根据平均价格等于总花费除以总重量，分别求出M和N的表达式如下：
∵小明两次购买总重量为120+120=240千克，总花费为120m+120n元，
∵小乐两次购买总花费为120+120=240元，总重量为 千克，
由题意，m>0，n>0，m≠n，
即M>N.
故答案为：A.
【分析】先根据平均价格等于总花费除以总重量，分别求出M和N的表达式，再用作差法结合完全平方公式比较大小.
10． 已知A，B， C是三个边长分别为a， b， c(a>b>c)|的正方形，现将这三个正方形分别按图1，图2两种不同的方式放入长方形中(A，B，C均无重叠).设图1阴影部分的周长为C1，面积为S1，图2阴影部分的周长为C2，面积为S2.若 则a-b的值为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图1阴影部分的周长为 面积为 图2阴影部分的周长为面积为
故答案为：D.
【分析】根据图形分别表示出再根据已知等式，得到3a=5b，a+b=8，求出a=5，b=3，即可得解.
11．若分式 的值为0，则x的值为　 　．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x-1=0，
∴x=1.
故答案为：1．
【分析】先求出x-1=0，再计算求解即可。
12． 已知方程y-5x=-3，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】5x-3
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： y-5x=-3 ，
y=5x-3.
故答案为：5x-3.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
13．某校组织全体学生参加体质健康测试并随机抽取了50名学生的成绩进行分组整理，分别落在5个小组内.其中前3组的频数分别为4，5，16，第4组的频率为0.2，则第5组的频数为　 　.
【答案】5x-3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质可知：y=5x-3.
故答案为：5x-3.
【分析】根据等式的基本性质，对原方程移项变形即可.
14． 已知 则 的值为　 　.
【答案】15
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：由题意可得：第4小组的频数为50×0.2=10，
∵前3个小组的频数分别为4，5，16，
∴前4个小组的频数和为4+5+16+10=35，
∴第5个小组的频数为50-35=15.
故答案为：15.
【分析】解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合频数=总数×频率先求出第4小组的频数，再计算第5个小组的频数.
15．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x，y的二元一次方程组的解为　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；整体思想
【解析】【解答】解：由题意可得：关于x，y的二元一次方程组 即
的解满足
解得 ，
故答案为： .
【分析】利用换元法进行求解即可.
16． 如图， 已知在△ABC中， ∠ABC=80°， 点 E为边BC上一点.点D为射线AB 上的一点，连结DE，将△BDE向上翻折得到△FDE，使点 B 的对应点为点 F，连结 FC. 记∠CFE=α， ∠ADF=β， 若FC∥AB，则α与β的数量关系为　 　.
【答案】或
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；分类讨论
【解析】【解答】解：①当点D在AB上时，如图1，
∵将 向上翻折得到 使点B的对应点为点F，
②当点D在射线AB上时，如图2，
由折叠的性质可知，
综上可知，α与β的数量关系为 或
故答案为：或
【分析】分两种情况讨论：①当点D在AB上时；②当点D在射线AB上时，利用折叠和平行线的性质分别求解即可.
17．计算题.
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)根据零指数幂、有理数乘方、负整数指数幂的运算法则，分别计算每一项 再进行加减运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类项即可得到化简结果.
18．解下列方程(组).
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①+②得5x=15，
解得： x=3，
将x=3代入②得： 3-y=5，
解得： y=-2，
∴方程组的解集为
（2）解：去分母得： 2x+(x-1)=-7，
解得： x=-2，
经检验，当x=-2时， x-1≠0，
∴分式方程的解为x=-2.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据①＋②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程组即可
（2）先同时乘以(x-1)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．先化简，再求值： 其中x=-5.小明在解题过程中不小心将x=-5抄错成了x=5，请问对结果有影响吗 请通过化简说明理由并求值.
【答案】解：对结果没有影响，
理由：
∴对结果没有影响，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式去括号，再合并化简，再根据平方的性质分析即可.
20．义乌作为今年春晚分会场火爆出圈，一跃成为网红旅游打卡城市.我市文旅部门为更好打造特色文旅、吸引更多游客，随机抽取了部分游客进行问卷调查(每人必选且只选以下四个选项中的一项).A：打卡西门老街；B：漫步佛堂古镇；C：畅游国际商贸城；D：打卡网红美食店.
现将统计结果绘制成如下统计图(不完整)，请根据图中信息回答下列问题：
（1） m= ▲ ，并补全条形统计图.
（2）若外来游客约有15000人，请估计选择D类方式的人数.
【答案】（1）15
∴C组的人数为50-15-19-4=12(人)，
补全条形统计图为：
（2）解： (人).
答：选择D类方式的人数约为1200人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：∵随机抽取的人数为 (人)，
(人)，
故答案为：15.
【分析】(1)根据B组的信息求出随机抽取的人数，再由随机抽取的人数乘以A组的百分比，即可求出m的值，继而求出C组的人数，即可补全条形统计图；
(2)根据外来游客总人数乘以D类方式的百分比即可解答.
21．阅读材料：若两个整式A与B 满足 其中k，m，n都是整数且k≠0，则称A是B的“带余整式”，k称为“商值”，m称为“余分子”，n称为“余常数”.例如：对于整式.A=2x+5，B=x+1， 则称A 是B的“带余整式”，“商值”为2，“余分子”为3，“余常数”为1.
（1）已知三个整式，记为： B=x+1， 则下列结论正确的是　 　(填序号).
①A是B的“带余整式”②A是C的“带余整式”③C是A的“带余整式”
（2） 已知整式A= ax+8， B=x-3，若A是B的“带余整式”且k=-2，求( 的值.
【答案】（1）②③
（2）解： 且A是B的“带余整式”，
由条件可知a=-2，m=2，
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【解答】解：(1)根据新定义以及整式的运算法则逐项分析判断如下：
①错误；
满足“带余整式”的定义，②正确；
，满足“带余整式”的定义，③正确；
故答案为：②③；
【分析】(1)根据新定义以及整式的运算法则逐一判断即可；
(2)计算A÷B，根据“带余整式”的定义，得出k=a=-2，m=3a+8=2，n=-3，再代入计算求值即可.
22．根据以下素材，探索完成任务.
背景 义乌全球数贸中心的开业，主打数字贸易+跨境直播+智慧物流，市场共有9个智能货运通道(4个大型主通道、5个小型辅通道)，用于日常与大促期间货物快速出库与装车.
素材1 日常期间，世贸中心若开设2个主道和1个辅道，每小时可出库320吨；若开设1个主道和2个辅道，每小时可出库280吨.
素材2 大促期间，每个主通道每小时出库量降为日常期间的75%，每个辅通道每小时出库量降为日常期间的80%.调度要求：大促期间必须在5 小时内完成全部货物出库装车.
素材3 库存货物：饰品类1700吨，文创类940吨，智能产品类1100吨(货物可以混装上车).
任务 1 求日常期间每个主通道、每个辅通道每小时各出库多少吨
任务2 若大促期间9个通道全开，则全部库存货物出库需几小时 是否满足调度要求
任务3 大促期间，若每个主通道每小时出库量增加m吨，其它条件不变，则全部库存货物出库所需时间恰好比原时间提前了半小时，求m的值.
【答案】解：任务1：设日常期间每个主通道每小时出库x吨，每个辅通道每小时出库y吨，
则
解得：，
答：日常期间每个主通道每小时出库120吨，每个辅通道每小时出库80吨；
任务2：每个主通道每小时出库量降为日常期间的75%，每个辅通道每小时出库量降为日常期间的80%.
库存货物量为1700+940+1100=3740(吨)，大促期间每个主通道每小时出库 (吨)，每个辅通道每小时出库 (吨)，则 (小时)，
∵5.5小时>5小时，
∴不满足调度要求；
任务3：若每个主通道每小时出库量增加m吨，其它条件不变，
由题意得
解得：m=17.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)设日常期间每个主通道每小时出库x吨，每个辅通道每小时出库y吨，根据题意列二元一次方程组求解即可；
(2)用总库存量除以大促期间9个智能货运通道每小时的出货量，可以求出时间，再与5小时比较即可；
(3)根据题意列方程求解即可.
23．如图1，已知直线AB与直线CD平行，两个相同的直角三角尺△EFG和△MNP 摆放在AB与CD之间，其中∠EGF=∠MPN=90°， ∠GEF=∠PMN=60°， 点E在直线AB上，边MN在直线CD上，点 G，P，F，N在同一条直线上.
（1）请猜想∠AEG的度数，并说明理由.
（2）将△EFG绕点E 以每秒2°的速度逆时针旋转并记为△EF'G'，设运动时间为t秒(0①如图2，△MNP 固定不动，当EF'与△MNP 的其中一边平行时，求t的值.
②如图3， 点Q在边G'F'上， 连结EQ， 使EQ平分∠G'EF'. 在△EFG 旋转的同时，△MNP 也绕点 M以每秒1°的速度顺时针旋转并记为△MN'P'. 当 EQ与△MN'P'的其中一边平行时，请直接写出t的值.
【答案】（1）解： 理由如下：如图1，过点F作
（2）①由题意， 得：
第一种情况：当. 时， 如图2.1，
即
解得t=15；
第二种情况：当 时， 如图2.2，
此时点.F'在直线AB上，
解得t=30，
第三种情况：当 时， 如图2.3，
即此时点.F'在直线GE上，
即
解得t=60，
综上所述，当EF'与 的其中一边平行时，t的值为15或30或60；
②20， 30， 50
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②第一种情况：当. 时， 如图3.1， 延长.N'P'交直线AB于点I，令N'P'与直线CD的交点为H，由题意，得
∵EQ平分
∴∠BEQ =∠BIH =∠IHM，
∴90°-2t=t+30°，
解得t=20；
第二种情况： 当EQ//MN'时， 如图3.2， 延长EQ交直线CD于点K，
同理可得∠GEG'= 2t， ∠NMN'=t， ∠BEQ =90°-2t
∵∠MHN'=180°-∠HMN'-∠N'= 180°-t-30°=150°-t，
∵EQ∥/MN'， AB∥CD，
∴∠EKH =∠HMN'=∠BEQ，
∴90°-2t=t，
解得t =30；
第三种情况： 当EQ//MP'时， 如图3.3， 延长MP'交直线AB于点L，
同理可得
解得t=50，
综上所述， t的值为20， 30， 50.
故答案为：20， 30， 50.
【分析】(1)过点F作 先推导出 求出 再根据平行线的判定与性质进行求解即可；
(2)①由题意，得到 ，分类讨论：第一种情况：当EF∥PN时，第二种情况：当EF∥MN时，第三种情况：当EF∥PM时，逐个分析求解即可；
②分类讨论：第一种情况：当EQ∥PN时，第二种情况：当EQ∥MN时，第三种情况：当 EQ∥MP时，逐个分析求解即可.
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