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湖南省邵阳市新宁县乡镇联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算得，该选项错误；
选项，根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，计算得，该选项错误；
选项，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算得，该选项错误；
选项，根据单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂相加，计算得，该选项正确；
故选：．
【分析】本题考查整式的相关运算，需要依次按照同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则，对每个选项逐一计算验证，就能得到正确答案，熟记对应运算法则是解这类题的关键.
2．49的平方根为（ ）
A．7 B．－7 C．±7 D．±
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题．
【解答】∵±7的平方等于49，
∴49的平方根为±7．
故选C．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．
3．下列各数是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、3.14是有限小数，是有理数；
B、 ，是有理数；
C、 ，是有理数；
D、 ，属于开方开不尽的数，是无理数；
故答案为：D．
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案即可。
4．不等式的解集为，则的值为（　　）
A．4 B．2 C．1.5 D．0.5
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】根据不等式的性质，两边同时乘以3得：x-m >6-3m，移项得x>6-2m . 由x>2可知6-2m=2，解得m=2.
【分析】先解不等式，得到含有m的解集，再由已知解集确定m值。
5．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（　　）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设要答对x道．
由题意可得： ，
解得： ，
根据x必须为整数，故x取最小整数17，
故答案为：C．
【分析】设要答对x道，根据题意列出不等式求解即可。
6．下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C． 不是轴对称图形，不符合题意；
D． 不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐一判断即可解题．
7．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵，，
∴，
∵将绕着点O顺时针旋转，得到，
∴旋转角为，
故选：D．
【分析】 根据对应点与旋转中心连线的夹角 = 旋转角，得到旋转角为，再利用角的和差求得旋转角．
8．下列四个说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
【答案】D
【知识点】平移的性质；相交线的相关概念；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A选项：两个位置不同的相等角不一定是对顶角，但是所有对顶角一定是相等的，因此A选项说法错误；B选项：平移不会改变图形的形状和大小，同时也不会改变图形对应线段的方向，因此B选项说法错误；
C选项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，任意两条直线被截所得的内错角不一定相等，因此C选项说法错误；
D选项：两条直线相交会一共形成四个角，若四个角的大小相等，周角为360°，因此每个角都是360°÷4=90°，符合互相垂直的定义，说明这两条直线互相垂直，因此D选项说法正确．
故选：D．
【分析】本题可分别根据对顶角的定义、平移的性质、平行线的性质、垂直的定义，逐一分析每个选项进行判断即可.
9．为了了解某校名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　）
A．名学生的身高是总体 B．名学生是总体
C．每个学生是个体 D．名学生是所抽取的一个样本
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】本题研究的是学生的身高，因此总体是2000名学生的身高，而非学生本身．选项A正确，选项B错误．
本题中个体是每名学生的身高，而非学生本身，故选项C错误．
本题抽取的是100名学生的身高，而非学生本身，故选项D错误．
故选：A．
【分析】本题明确考察的对象是学生的身高，而非学生本身，再依据总体是2000名学生的身高、个体是每名学生的身高、样本是100名学生的身高，逐一判断各选项即可．
10．如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，得到一个关于的恒等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图边长为a的正方形中挖去边长为b的小正方形后，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即
，
将阴影部分重新拼接为梯形后，梯形的上底为2a，下底为2b，高为a-b，根据梯形面积公式可得阴影部分面积：
，
拼接前后阴影部分面积相等，因此可得：
，
结合选项，该等式对应平方差公式，
故选：C．
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是通过不同图形的面积计算，建立面积相等关系，从而推导出对应的代数公式.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是　 　．
【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得，
当时，，
这个数为．
故答案为：．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而带入两个代数式和 ，再平方，即可求解.
12．三角形的底边长为，高是，则三角形的面积为　 　.
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：三角形的面积
．
故答案为．
【分析】根据三角形的面积=底边高，列出关系式，然后运用平方差公式，求解即可．
13．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段　 　的长，理由是　 　．
【答案】PC；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段PC的长．
故答案为：PC；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得出答案．
14．如图，已知，将直角三角形如图放置，若，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，过作，
∵，
∴，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过作，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，即可得到，依据两直线平行，内错角相等，即可求出，进而得出的度数．
15．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是　 　．
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，
．
故答案为：．
【分析】根据旋转的对应线段相等，对应角相等，得出，由题意得，带入解题．
16．若是完全平方式，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
∴，
，
故答案为：．
【分析】
首先明确完全平方式的形式，根据常数项求出平方项的底数，再计算中间项系数得到m的值即可．
17．若关于 的一元一次不等式组 的解是 ，则 的取值范围是　 　．
【答案】a≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为 得出关于a的不等式组，解之可得答案．
18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝ .那么12※4＝　 　．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：
【分析】根据新运算的意义可得 12 ※ 4 =计算即可求解。
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算：．
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】依据算术平方根公式及立方根公式，绝对值： ，计算，最后算加减即可．
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把， 的值代入进行计算，即可解答．
21．解不等式并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为，得，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去看括号，移项，合并同类项，系数化为一进行计算，得到．然后在数轴上表示不等式的解集。
22．填空，请将证明过程补充完整．
如图，已知，，，求．
解：因为（已知），
所以（______）．
又因为（已知），
所以（______），
所以______（内错角相等，两直线平行），
所以（______）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到，根据内错角相等，两直线平行得到，根据直线平行，同旁内角互补得，逆推可以得到 平行线的判定和性质 ．
23．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根．
【答案】解：∵的算术平方根为，∴，则，
∵，而的立方根为，
∴，即，
∴，
∴的平方根是
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根．平方根进行计算即可．
24．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了随机抽样调查，得到了下面两个不完全统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中的值；
（2）求扇形统计图中岁部分的圆心角的度数；
（3）目前我国岁网瘾人数约为万，请估计其中岁的人数．
【答案】（1）解：首先计算被调查的总人数：人
再计算的值：
人
答：图中的值为
（2）解：
答：18～23岁对应的扇形圆心角度数为
（3）解：万
答：估计我国12～23岁的网瘾人数约为万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）借助30～35岁网瘾人群的人数和它对应占比，先计算出本次调查的总样本量，再通过总样本量减去其他年龄段的人数，就能得到目标年龄段的人数；
（）整个扇形统计图的圆心角总和是，只需要用乘18～23岁人数占总样本量的百分比，就能得到该分组对应的扇形圆心角度数；
（）利用样本中12～23岁网瘾人群的占比，估计总体中该年龄段的网瘾人数，只需要用全国网瘾总人数乘对应的占比即可得到估计结果；
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题的核心是能读懂两种统计图，从中提取所需的有效信息.
25．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
【答案】（1）解：设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元
根据题意列方程组：，解得
答：A型风扇的进货单价为10元，B型风扇的进货单价为16元。
（2）解：设购进A型风扇a台，则B型风扇购进(100-a)台
根据题意列不等式组：，解得：
由于a为正整数，因此a的可取值为72、73、74、75，一共有4种进货方案：
方案①：购进A型风扇72台，B型风扇28台；
方案②：购进A型风扇73台，B型风扇27台；
方案③：购进A型风扇74台，B型风扇26台；
方案④：购进A型风扇75台，B型风扇25台.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先设A型风扇和B型风扇的进货单价分别为x元、y元，结合题目给出的两个条件：2台A型与5台B型的总进价为100元，3台A型与2台B型的总进价为62元，列出二元一次方程组，求解后即可得到两种风扇的单价；
（2）设购进A型风扇a台，由于一共购进100台风扇，因此B型风扇的购进数量为(100-a)台，再根据两个限制条件：购进两种风扇的总费用不超过1170元，且A型风扇的数量不超过B型风扇数量的3倍，列出不等式组，求出a的取值范围，找出范围内的整数解，即可得到所有符合要求的进货方案.
26．如图，平分平分．
（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
【答案】（1）解：，理由如下：
由题意可知平分平分，
∴，
又∵，
∴
∴.
（2）解：，理由如下：
过点E作，
∴，
又∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
（3）证明：由（1）可知
∴
∵
∴
∵
∴.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可知，结合已知条件可推出，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判定；
（2）过点E作，根据平行线的性质可得，结合第一问得到的，可推得，再由平行线性质得。结合已知条件整理可得，最后结合角平分线性质，即可得到结论；
（3）根据，由平行线的内错角相等可得，在△CPQ中，根据三角形内角和定理，可得，再由邻补角的性质可知，等量代换即可得到结论．
1 / 1湖南省邵阳市新宁县乡镇联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．49的平方根为（ ）
A．7 B．－7 C．±7 D．±
3．下列各数是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
4．不等式的解集为，则的值为（　　）
A．4 B．2 C．1.5 D．0.5
5．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（　　）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
6．下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（　　）
A． B． C． D．
8．下列四个说法中，正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
9．为了了解某校名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　）
A．名学生的身高是总体 B．名学生是总体
C．每个学生是个体 D．名学生是所抽取的一个样本
10．如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，得到一个关于的恒等式为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是　 　．
12．三角形的底边长为，高是，则三角形的面积为　 　.
13．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段　 　的长，理由是　 　．
14．如图，已知，将直角三角形如图放置，若，则　 　．
15．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是　 　．
16．若是完全平方式，则的值是　 　．
17．若关于 的一元一次不等式组 的解是 ，则 的取值范围是　 　．
18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝ .那么12※4＝　 　．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解不等式并将其解集在数轴上表示出来．
22．填空，请将证明过程补充完整．
如图，已知，，，求．
解：因为（已知），
所以（______）．
又因为（已知），
所以（______），
所以______（内错角相等，两直线平行），
所以（______）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
23．已知的算术平方根为，的立方根为，求的平方根．
24．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的网瘾人群进行了随机抽样调查，得到了下面两个不完全统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中的值；
（2）求扇形统计图中岁部分的圆心角的度数；
（3）目前我国岁网瘾人数约为万，请估计其中岁的人数．
25．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
26．如图，平分平分．
（1）请判断与的位置关系并说明理由．
（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算得，该选项错误；
选项，根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，计算得，该选项错误；
选项，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算得，该选项错误；
选项，根据单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂相加，计算得，该选项正确；
故选：．
【分析】本题考查整式的相关运算，需要依次按照同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则，对每个选项逐一计算验证，就能得到正确答案，熟记对应运算法则是解这类题的关键.
2．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题．
【解答】∵±7的平方等于49，
∴49的平方根为±7．
故选C．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、3.14是有限小数，是有理数；
B、 ，是有理数；
C、 ，是有理数；
D、 ，属于开方开不尽的数，是无理数；
故答案为：D．
【分析】根据无理数的含义，判断得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】根据不等式的性质，两边同时乘以3得：x-m >6-3m，移项得x>6-2m . 由x>2可知6-2m=2，解得m=2.
【分析】先解不等式，得到含有m的解集，再由已知解集确定m值。
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设要答对x道．
由题意可得： ，
解得： ，
根据x必须为整数，故x取最小整数17，
故答案为：C．
【分析】设要答对x道，根据题意列出不等式求解即可。
6．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C． 不是轴对称图形，不符合题意；
D． 不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐一判断即可解题．
7．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵，，
∴，
∵将绕着点O顺时针旋转，得到，
∴旋转角为，
故选：D．
【分析】 根据对应点与旋转中心连线的夹角 = 旋转角，得到旋转角为，再利用角的和差求得旋转角．
8．【答案】D
【知识点】平移的性质；相交线的相关概念；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A选项：两个位置不同的相等角不一定是对顶角，但是所有对顶角一定是相等的，因此A选项说法错误；B选项：平移不会改变图形的形状和大小，同时也不会改变图形对应线段的方向，因此B选项说法错误；
C选项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，任意两条直线被截所得的内错角不一定相等，因此C选项说法错误；
D选项：两条直线相交会一共形成四个角，若四个角的大小相等，周角为360°，因此每个角都是360°÷4=90°，符合互相垂直的定义，说明这两条直线互相垂直，因此D选项说法正确．
故选：D．
【分析】本题可分别根据对顶角的定义、平移的性质、平行线的性质、垂直的定义，逐一分析每个选项进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】本题研究的是学生的身高，因此总体是2000名学生的身高，而非学生本身．选项A正确，选项B错误．
本题中个体是每名学生的身高，而非学生本身，故选项C错误．
本题抽取的是100名学生的身高，而非学生本身，故选项D错误．
故选：A．
【分析】本题明确考察的对象是学生的身高，而非学生本身，再依据总体是2000名学生的身高、个体是每名学生的身高、样本是100名学生的身高，逐一判断各选项即可．
10．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左图边长为a的正方形中挖去边长为b的小正方形后，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即
，
将阴影部分重新拼接为梯形后，梯形的上底为2a，下底为2b，高为a-b，根据梯形面积公式可得阴影部分面积：
，
拼接前后阴影部分面积相等，因此可得：
，
结合选项，该等式对应平方差公式，
故选：C．
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是通过不同图形的面积计算，建立面积相等关系，从而推导出对应的代数公式.
11．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得，
当时，，
这个数为．
故答案为：．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而带入两个代数式和 ，再平方，即可求解.
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：三角形的面积
．
故答案为．
【分析】根据三角形的面积=底边高，列出关系式，然后运用平方差公式，求解即可．
13．【答案】PC；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段PC的长．
故答案为：PC；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可得出答案．
14．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，过作，
∵，
∴，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过作，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，即可得到，依据两直线平行，内错角相等，即可求出，进而得出的度数．
15．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，
．
故答案为：．
【分析】根据旋转的对应线段相等，对应角相等，得出，由题意得，带入解题．
16．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
∴，
，
故答案为：．
【分析】
首先明确完全平方式的形式，根据常数项求出平方项的底数，再计算中间项系数得到m的值即可．
17．【答案】a≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为 得出关于a的不等式组，解之可得答案．
18．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：
故答案为：
【分析】根据新运算的意义可得 12 ※ 4 =计算即可求解。
19．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】依据算术平方根公式及立方根公式，绝对值： ，计算，最后算加减即可．
20．【答案】解：
，
当时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把， 的值代入进行计算，即可解答．
21．【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为，得，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去看括号，移项，合并同类项，系数化为一进行计算，得到．然后在数轴上表示不等式的解集。
22．【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
因为（已知），
所以（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到，根据内错角相等，两直线平行得到，根据直线平行，同旁内角互补得，逆推可以得到 平行线的判定和性质 ．
23．【答案】解：∵的算术平方根为，∴，则，
∵，而的立方根为，
∴，即，
∴，
∴的平方根是
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根．平方根进行计算即可．
24．【答案】（1）解：首先计算被调查的总人数：人
再计算的值：
人
答：图中的值为
（2）解：
答：18～23岁对应的扇形圆心角度数为
（3）解：万
答：估计我国12～23岁的网瘾人数约为万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）借助30～35岁网瘾人群的人数和它对应占比，先计算出本次调查的总样本量，再通过总样本量减去其他年龄段的人数，就能得到目标年龄段的人数；
（）整个扇形统计图的圆心角总和是，只需要用乘18～23岁人数占总样本量的百分比，就能得到该分组对应的扇形圆心角度数；
（）利用样本中12～23岁网瘾人群的占比，估计总体中该年龄段的网瘾人数，只需要用全国网瘾总人数乘对应的占比即可得到估计结果；
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题的核心是能读懂两种统计图，从中提取所需的有效信息.
25．【答案】（1）解：设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元
根据题意列方程组：，解得
答：A型风扇的进货单价为10元，B型风扇的进货单价为16元。
（2）解：设购进A型风扇a台，则B型风扇购进(100-a)台
根据题意列不等式组：，解得：
由于a为正整数，因此a的可取值为72、73、74、75，一共有4种进货方案：
方案①：购进A型风扇72台，B型风扇28台；
方案②：购进A型风扇73台，B型风扇27台；
方案③：购进A型风扇74台，B型风扇26台；
方案④：购进A型风扇75台，B型风扇25台.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先设A型风扇和B型风扇的进货单价分别为x元、y元，结合题目给出的两个条件：2台A型与5台B型的总进价为100元，3台A型与2台B型的总进价为62元，列出二元一次方程组，求解后即可得到两种风扇的单价；
（2）设购进A型风扇a台，由于一共购进100台风扇，因此B型风扇的购进数量为(100-a)台，再根据两个限制条件：购进两种风扇的总费用不超过1170元，且A型风扇的数量不超过B型风扇数量的3倍，列出不等式组，求出a的取值范围，找出范围内的整数解，即可得到所有符合要求的进货方案.
26．【答案】（1）解：，理由如下：
由题意可知平分平分，
∴，
又∵，
∴
∴.
（2）解：，理由如下：
过点E作，
∴，
又∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
（3）证明：由（1）可知
∴
∵
∴
∵
∴.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可知，结合已知条件可推出，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判定；
（2）过点E作，根据平行线的性质可得，结合第一问得到的，可推得，再由平行线性质得。结合已知条件整理可得，最后结合角平分线性质，即可得到结论；
（3）根据，由平行线的内错角相等可得，在△CPQ中，根据三角形内角和定理，可得，再由邻补角的性质可知，等量代换即可得到结论．
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