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安徽省阜阳市界首市 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列各数中，无理数的个数有（　　）
-0.3, ，，-π，（相邻两个1之间有1个0），3.1415926，，，（小数部分由连续的非负整数组成）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，每年四、五月间，桃花在枝头竞相开放，漫山遍野，如海如潮，最是壮观．桃花花粉直径约0.00003米，这里“0.00003”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少15元．乙说：至多12元．小明说：你们两个都说错了．则这本书的价格可能是（ ）
A．12元 B．14元 C．15元 D．16元
7．计算的结果为（ ）
A．4 B． C． D．
8．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．（a是有理数）
9．要使与的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A． B．0 C． D．3
10．七年级学生去距学校50的合肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了30分钟，其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达．已知中巴车平均速度比自行车的平均速度每小时多20千米．设自行车的平均速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________．
12．关于x的不等式：的解集为______．
13．因式分解：______．
14．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．将一个边长为的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：_________；
（2）如果图中的a、b满足，，则的值为_________．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)若，求的值．
(2)计算：．
19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
20．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．
(1)求长方形的长和宽；
(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
21．【实践探究】
小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究：
(1)现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　；
(2)【问题解决】
若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个 试通过计算说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值．
22．已知是的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)阅读材料，理解无理数的表示方法．
因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．
在（1）的条件下请解答下列问题：
①的整数部分是____________，小数部分是____________；
②已知，其中x是整数，，求的值．
23．某校准备组织七年级学生参加研学活动，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生 120 人．
(1)求满员时，1辆小客车和1辆大客车分别能送多少名学生？
(2)现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完．①请你帮学校设计出所有可能的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金320元，请确定最省钱的租车方案．
参考答案
1．B
【详解】解：∵，
∴无理数的有：，-π，，（小数部分由连续的非负整数组成）；共4个；
故选B．
2．B
【详解】解：．
3．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．D
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．A
【详解】解：解不等式组，得a-2≤x<2，
∴a-2<2，
解得a<4，
解方程得y=，
∵方程的解为非负整数，a为整数，
∴a=3，=3符合题意；a=-2，=0符合题意；
∴符合条件的所有整数的和为3-2=1，
故选：A．
6．B
【详解】设书的价格为元，甲说：至少15元，即．乙说：至多12元，即，
因为两个都错了，则．
故选B
7．B
【详解】解：
．
8．B
【详解】解：，是有理数；故A不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
是有理数，故C不符合题意；
（a是有理数）是有理数，故D不符合题意；
故选：B
9．A
【详解】解：，
与的乘积中不含x的一次项，
，
解得：．
故选：A．
10．C
【详解】解：∵设自行车的平均速度为，中巴车平均速度比自行车每小时多20千米
∴中巴车的平均速度为．
自行车走完全程的时间为小时，中巴车走完全程的时间为小时．
∵骑自行车的学生先出发30分钟，两车同时到达，
自行车行驶时间比中巴车多小时
∴可列方程为．
11．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，
整理得，
解得，
∴，
∴．
12．/
【详解】
解：移项合并同类项得：，
方程两边同除以-2得：．
故答案为：．
13．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【详解】解：（1）由题意得：该图形的总面积为或，
∴可得如下公式；
（2）∵，，
∴，
解得（负值舍去）．
15．(1)
(2)或
【详解】（1）解：
（2）解：
解得：或
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．，
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以原不等式组的解集为，
数轴略．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：
．
19．(1)甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
(2)该校最多可以购买甲种书40本
【详解】（1）解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
20．(1)长方形的长为15cm，宽为5cm．
(2)她的说法正确，理由见解析
【详解】（1）解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则
即
答：长方形的长为15cm，宽为5cm．
（2）设正方形的边长为y， 根据题意可得，
，
原来长方形的宽为5cm，
正方形的边长与长方形的宽之差为：，
即，
所以她的说法正确．
21．(1)；
(2)号长方体需要个，号长方体需要个，
，
(3)．
【详解】（1）根据题意可知：，
故答案为：；
（2）号长方体需要个，号长方体需要个，
；
（3）由题意得：，
由上可知：，
∴，整理得：，
∵且与两个大小不同正方体的棱长，
∴，
∴，则，
∵为整数，则为平方数，
∴，
∴．
22．(1)
(2)①3；；②7
【详解】（1）解：∵是的立方根，
∴，
∴；
（2）解：①，
∵，
∴的整数部分是3，小数部分是；
故答案为：3；；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵x是整数，，
∴，
∴．
23．(1)1辆小客车能送30名学生，1辆大客车能送45名学生
(2)①方案一：小客车1车、大客车9辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的租车方案为：租小客车2辆，大客车8辆
【详解】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆小客车能送30名学生，1辆大客车能送45名学生；
（2）解：①设租用小客车m辆，则租用大客车辆，
根据题意得：，
，
∵m为正整数，
的值可为：，
∴租车方案有两种：
方案一：小客车1车、大客车9辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一：小客车1车、大客车9辆时，则（元）；
方案二：小客车2辆，大客车8辆时，则（元）；
，
最省钱的租车方案为：租小客车2辆，大客车8辆．

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