资源简介

河北邢台市2025-2026学年八年级数学下册（冀教版）
1．如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（　　）
A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意可知电影票上的“8排13座”记作，
∴表示9排8座，
故选：A．
【分析】本题考查数对表示位置的方法.
根据题意可知，电影票的“8排13座”被记作，说明在这里用数对表示位置时，数对的第一个数字对应排数，第二个数字对应座位号，按照这个规律即可解决相关问题.
2．下列函数中，是的一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A.，分母含，不符合一次函数形式；
B.，符合（，），是一次函数；
C.，不符合一次函数形式；
D.，含的二次项，不符合一次函数形式．
故答案为：B．
【分析】 若函数形如，其中、是常数，且满足，就是一次函数；根据这个定义，对选项逐一判断就可以得到结果.
3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴．
故选：A．
【分析】依据是分式的性质：分式的分母不能为0，据此列出不等式求解即可得到结果.
4．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，若存在两个变量与，且对于任意一个确定的取值，都有且仅有一个确定的值和它对应，将称为自变量，称为的函数，依据这个定义逐一分析每个选项，得到结论.
5．函数的图象为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：函数的图象是一条直线，
当时，；当时，；
∴图象经过和，故选项B符合题意．
【分析】
由直线上点的坐标特征可令x=0得y=-2，令y=0可得x=2，即直线是经过点（0，-2）和（2，0）的直线．
6．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由题意可知，棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，建立平面直角坐标系如下：
∴表示棋子“車”的点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，写出棋子“車”所在位置对应的点的坐标即可得到结果.
7．若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（　　）
A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵当x1y2
∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小
∴
∴
∴k的值可能是0
故答案为：A．
【分析】一次函数中，y会随着x的增大而减小，由此得到不等式，解这个不等式即可.
8．已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
∴，的二元一次方程组的解为，
二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标，
∴点的坐标为：．
故选：A．
【分析】
由于方程组的解就是直线与直线交点的坐标，则可利用直线上点的坐标特征把代入到直线的解析式中得点P的坐标．
9．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣旋转；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由，
线段绕点逆时针旋转得到，
，
，
在中，，
，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
点在第一象限，
点的坐标为，
故答案为：B．
【分析】
由于旋转角是90度，则过点作轴于点，过点作轴于点，再利用一线三垂直全等模型证明，则，再根据点在第一象限即可得其坐标．
10．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，A正确，故不符合要求；未挂重物时，之间的距离l为，B正确，故不符合要求；
当之间的距离l为时，重物质量m为，C错误，故符合要求；
在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，D正确，故不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据图像已知，在杠秤的量程以内，所称重物的质量m越大，A、B两点之间的距离l就越大，根据这个规律判断选项A的对错；当托盘秤没有悬挂重物时，A、B两点的距离l为，由此可以判断选项B的对错；当A、B之间的距离l为时，对应的重物质量m为，据此可以判断选项C的对错；在量程范围内，重物质量每增加，A、B之间的距离l就会增加，根据这个规律可以判断选项D的对错．
11．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，若，则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：如图，连接、.
点，点，点，点，
，，
，
，
，
解得或，
故选：A．
【分析】
连接、，由两点距离公式结合已知可得关于m的一元二次方程并求解，再逐项比较即可．
12．如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在，的图象上，画出函数图象观察交点即可求解．
如图1
正比例函数与该函数图象有2个交点，故A不符合；
如图2
正比例函数与该函数图象有5个交点，故B不符合；
如图3
正比例函数与该函数图象有6个交点，故C不符合；
故答案为：D．
【分析】设，如果有n个不同的点都在题目的函数图象上，那么这n个点，一定同时也在正比例函数的图象上；画出两个函数的图象，观察正比例函数和原函数的交点个数得到最终结果.
13．点关于y轴对称的点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：“关于轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数”进行求解，即可得到结果．
14．一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是　 　．
【答案】60
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在中，常量是．
【分析】
函数解析式中数值不变的量即常量．
15．已知一次函数，当时，y的最大值是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
当时，，
∴当时，y的最大值是．
故答案为：
【分析】
对于一次函数，当时y随x的增大而减小，则当时有最大值．
16．数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则　 　．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由函数图象，，
当时（在上），，即边上的高为，
∵，则边上的高也为，
作于点，则，
∴，
当时，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
由函数图象知，当x=CA+AB=10时y=0，又因为AB＝AC，则AB＝AC＝5；当x=0时y=3，则BD＝BC＝3；再由垂线段最短并结合图象知点D从点C向点A的运动过程中，y的值先减小再增大，即当BD垂直AC时CD＝1，则AD=4，再由勾股定理可得此时y=BD=3；如图，因为CE＝3，BE＝1，则当时，AD＝7－5＝2，则DE＝5－1－2＝2，再利用勾股定理求出CD的长即可．
17．已知函数，为常数．若该函数是正比例函数，
（1）求的值；
（2）指出这个正比例函数的比例系数．
【答案】（1）解：函数，为常数，是正比例函数，
，且，
解得；
（2）答“ 由（1）知，，
，
即正比例函数的比例系数为.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）对于一次函数，当时该一次函数叫正比例函数，则由定义可得关于m的一元一次方程并求解即可；
（2）利用（1）的结果求出的值即可．
（1）解：函数，为常数，是正比例函数，
，且，
解得；
（2）由（1）知，，
，
即正比例函数的比例系数为．
18．小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
（1）写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式；
（2）当注水时间为时，求水箱内的水量．
【答案】（1）解：由题意可知，
所以水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式为
（2）解：由题意可知，
所以，
所以当注水时间为时，水箱内的水量为
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】这道题主要考查函数解析式的求解，以及自变量与函数值的计算，正确得出函数解析式是解答本题的关键.
（1）按照题目给出的条件列出相应的函数关系式即可；
（2）把代入得到的函数解析式，就可以计算得到对应结果.
（1）解：根据题意，得，
所以水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式为．
（2）由题意可知：，所以，
所以当注水时间为时，水箱内的水量为．
19．如图，在一次社会实践活动中，位于处的班和位于处的班准备前往处与班会合．
（1）用方向和距离分别描述处和处相对于处的位置；
（2）判断的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：由图知，A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处；
；
（2）解：，如图，过点画一条南北方向的直线，
∵南北方向直线平行，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】（1）如图可过点B作南北方向的一条直线，再利用平行线的性质即可得出处和处相对于处的位置；
（2）先利用两直线平行内错角相等可分别得出、的度数，然后根据平角的定义求出的度数即可．
（1）解：由图知，A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处；
；
（2）解：，
如图，过点画一条南北方向的直线，
∵南北方向直线平行，
∴，，
∵，
∴．
20．已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离为3；
（2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行．
【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限，∴，
解得：
∴点P的坐标为．
（2）解：当直线与x轴平行时，
，
解得．
∴，
点P的坐标为；
当直线与y轴平行时，
，
解得，
∴，
点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，则纵坐标的绝对值为3，即 ，a=-1，代入2a+5求解，则P（3，-3）；
（2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，纵坐标相同，即， a=-2，②当直线与y轴平行时，横坐标相同，，a=0，则点P的坐标或．
21．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
【答案】（1）1500 ，900
（2）4，2700
（3）答： 根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
（4）答： 小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）
12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
【分析】
（1）观察图象知小明的最远距离为1500米，文具店距家600米；
（2）观察函数图象知，小明在第8到第12分钟内距家的路程保持不变，即停留了4分钟；行驶距离为先走的1200米加上返回的600米再加上文具店距离学校的路程900米即共2700米；
（3）观察函数图象知，小明从文具店到学校这一时间段路程随时间的变化最快，即最快速度为；
（4）先求出正常上学的速度，再用学校离家的距离除以速度即可．
（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
（3）根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
（4）小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
22．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第I类变换”：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是_____；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是_____．
（2）已知点，若对点连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标（用含，的式子表示）．
（3）已知点的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得（，），
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
化简得；
；
（3）解：不存在，理由如下：，
设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换，
得到点Q的坐标为
点恰好在轴上，
，
解得，
、为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；二元一次方程（组）的新定义问题；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】（1）解：①点向左平移2个单位长度，得到；再向上平移1个单位长度得到；
∴点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是；
故答案为：．
②点，向左平移1个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到；
∴对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标；
故答案为：．
【分析】（1）①结合题目给出的新定义，根据坐标平移的性质即可得到结果；②结合题目给出的新定义，根据坐标平移的性质即可得到结果；
（2）对于点，先连续进行5次“第I类变换”，可以得到变换后的点坐标为，再在此基础上进行4次“第II类变换”，最终得到的点坐标为，对坐标化简即可得到最终结果；
（3）设点P一共经过了m次“第I类变换”，n次“第II类变换”，可以得到变换后点Q的坐标为，结合题目条件可以列出方程组，求解后验证得到的、均为非负整数，即可推出对应的结论．
（1）解：①点向左平移2个单位长度，得到；再向上平移1个单位长度得到；
∴点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是；
故答案为：．
②点，向左平移1个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到；
∴对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标；
故答案为：．
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，
得到的点的坐标是，化简得（，），
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
化简得；
；
（3）解：不存在，
理由如下：，
设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换，
得到点Q的坐标为
点恰好在轴上，
，
解得，
、为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上．
23．在物理课上，老师为了更好地让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图．其中点，点的坐标分别为，，在点处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线的一部分．
（1）点为平面镜的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点，求所在直线的解析式；
（2）已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点与点之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样．若要让同学们看到“我爱物理”字样，求反射光线与轴交点纵坐标的取值范围．
【答案】（1）解：∵点，点的坐标分别为，，且点为平面镜的中点，
∴，
设所在直线的解析式为，
将和代入解析式得，
，
解得，
∴所在直线的解析式为；
（2）解：如图，取点关于轴的对称点，
∴，
根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为，
将代入解析式得，
∴，
∴，
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
综上，反射光线与轴交点纵坐标的取值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先根据坐标与图表性质确定出点F的坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）由光的反射定律可得入射角等于反射角，则可作点E关于y轴的对称点E`，则反射光线介于射线E`P和E`Q之间且包括射线E`P和E`Q，再利用待定系数法分别求出直线E`P和E`Q的解析式，再利用直线上点的坐标特征分别求出两直线与y轴交点坐标即可．
（1）解：∵点，点的坐标分别为，，且点为平面镜的中点，
∴，
设所在直线的解析式为，
将和代入解析式得，
，
解得，
∴所在直线的解析式为；
（2）解：如图，取点关于轴的对称点，
∴，
根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为，
将代入解析式得，
∴，
∴，
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
综上，反射光线与轴交点纵坐标的取值为．
24．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元．
问题解决：
（1）任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式
（2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值
（3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为，根据函数图象可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为．
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，W取最小值，最小值为（元），
∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元．
（3）解：根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴当时，W最小，最小值为：，
∴当时，总费用最少，最少费用元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可得W是关于x的一次函数且一次项系数为负，即w随x的增大而减小，则当x=80时W有最小值，再求这个最小值即可；
（3）同上，先得出W关于x的函数解析式，即，由于，即一次项系数为正，则W随x的增大而增大，即当x=20时W有最小值，再用a的代数式表示出来即可．
（1）解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为，
根据函数图象可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为．
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，W取最小值，最小值为（元），
∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元．
（3）解：根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴当时，W最小，最小值为：，
∴当时，总费用最少，最少费用元．
1 / 1河北邢台市2025-2026学年八年级数学下册（冀教版）
1．如果演唱会门票“8排13座”记作，那么表示（　　）
A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座
2．下列函数中，是的一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．函数的图象为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（　　）
A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3
8．已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（　　）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
11．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，若，则的值可能是（　　）
A． B． C． D．
12．如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．7
13．点关于y轴对称的点的坐标为　 　．
14．一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是　 　．
15．已知一次函数，当时，y的最大值是　 　．
16．数学家梅文鼎在《几何通解》中写道：“形可用数度，数亦可以形显”．如图（1），在中，，点从点出发，依次沿、两边匀速运动，运动到点停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图（2），由曲线和线段组成．已知曲线的最低点的坐标为，线段与轴的公共点，当时，则　 　．
17．已知函数，为常数．若该函数是正比例函数，
（1）求的值；
（2）指出这个正比例函数的比例系数．
18．小明家有一个水箱（水箱足够大），这个水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
（1）写出水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式；
（2）当注水时间为时，求水箱内的水量．
19．如图，在一次社会实践活动中，位于处的班和位于处的班准备前往处与班会合．
（1）用方向和距离分别描述处和处相对于处的位置；
（2）判断的大小，并说明理由．
20．已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离为3；
（2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行．
21．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米；
（2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米；
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
22．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：
点的“第I类变换”：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；
点的“第II类变换”：将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度．
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是_____；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标是_____．
（2）已知点，若对点连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点，求点的坐标（用含，的式子表示）．
（3）已知点的坐标，对点进行“第类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．在物理课上，老师为了更好地让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图．其中点，点的坐标分别为，，在点处放置一支激光笔，激光笔发射的光线是直线的一部分．
（1）点为平面镜的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点，求所在直线的解析式；
（2）已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点与点之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样．若要让同学们看到“我爱物理”字样，求反射光线与轴交点纵坐标的取值范围．
24．根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素 材 1 某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素 材 2 甲种蔬菜种植总成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元．
问题解决：
（1）任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式
（2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值
（3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少a元（a是常数且），问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意可知电影票上的“8排13座”记作，
∴表示9排8座，
故选：A．
【分析】本题考查数对表示位置的方法.
根据题意可知，电影票的“8排13座”被记作，说明在这里用数对表示位置时，数对的第一个数字对应排数，第二个数字对应座位号，按照这个规律即可解决相关问题.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：A.，分母含，不符合一次函数形式；
B.，符合（，），是一次函数；
C.，不符合一次函数形式；
D.，含的二次项，不符合一次函数形式．
故答案为：B．
【分析】 若函数形如，其中、是常数，且满足，就是一次函数；根据这个定义，对选项逐一判断就可以得到结果.
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴．
故选：A．
【分析】依据是分式的性质：分式的分母不能为0，据此列出不等式求解即可得到结果.
4．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
D、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，若存在两个变量与，且对于任意一个确定的取值，都有且仅有一个确定的值和它对应，将称为自变量，称为的函数，依据这个定义逐一分析每个选项，得到结论.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：函数的图象是一条直线，
当时，；当时，；
∴图象经过和，故选项B符合题意．
【分析】
由直线上点的坐标特征可令x=0得y=-2，令y=0可得x=2，即直线是经过点（0，-2）和（2，0）的直线．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由题意可知，棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，建立平面直角坐标系如下：
∴表示棋子“車”的点的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，写出棋子“車”所在位置对应的点的坐标即可得到结果.
7．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵当x1y2
∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小
∴
∴
∴k的值可能是0
故答案为：A．
【分析】一次函数中，y会随着x的增大而减小，由此得到不等式，解这个不等式即可.
8．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
∴，的二元一次方程组的解为，
二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标，
∴点的坐标为：．
故选：A．
【分析】
由于方程组的解就是直线与直线交点的坐标，则可利用直线上点的坐标特征把代入到直线的解析式中得点P的坐标．
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣旋转；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由，
线段绕点逆时针旋转得到，
，
，
在中，，
，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
点在第一象限，
点的坐标为，
故答案为：B．
【分析】
由于旋转角是90度，则过点作轴于点，过点作轴于点，再利用一线三垂直全等模型证明，则，再根据点在第一象限即可得其坐标．
10．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，A正确，故不符合要求；未挂重物时，之间的距离l为，B正确，故不符合要求；
当之间的距离l为时，重物质量m为，C错误，故符合要求；
在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，D正确，故不符合要求；
故答案为：C．
【分析】根据图像已知，在杠秤的量程以内，所称重物的质量m越大，A、B两点之间的距离l就越大，根据这个规律判断选项A的对错；当托盘秤没有悬挂重物时，A、B两点的距离l为，由此可以判断选项B的对错；当A、B之间的距离l为时，对应的重物质量m为，据此可以判断选项C的对错；在量程范围内，重物质量每增加，A、B之间的距离l就会增加，根据这个规律可以判断选项D的对错．
11．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：如图，连接、.
点，点，点，点，
，，
，
，
，
解得或，
故选：A．
【分析】
连接、，由两点距离公式结合已知可得关于m的一元二次方程并求解，再逐项比较即可．
12．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在，的图象上，画出函数图象观察交点即可求解．
如图1
正比例函数与该函数图象有2个交点，故A不符合；
如图2
正比例函数与该函数图象有5个交点，故B不符合；
如图3
正比例函数与该函数图象有6个交点，故C不符合；
故答案为：D．
【分析】设，如果有n个不同的点都在题目的函数图象上，那么这n个点，一定同时也在正比例函数的图象上；画出两个函数的图象，观察正比例函数和原函数的交点个数得到最终结果.
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：“关于轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数”进行求解，即可得到结果．
14．【答案】60
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：在中，常量是．
【分析】
函数解析式中数值不变的量即常量．
15．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
当时，，
∴当时，y的最大值是．
故答案为：
【分析】
对于一次函数，当时y随x的增大而减小，则当时有最大值．
16．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由函数图象，，
当时（在上），，即边上的高为，
∵，则边上的高也为，
作于点，则，
∴，
当时，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
由函数图象知，当x=CA+AB=10时y=0，又因为AB＝AC，则AB＝AC＝5；当x=0时y=3，则BD＝BC＝3；再由垂线段最短并结合图象知点D从点C向点A的运动过程中，y的值先减小再增大，即当BD垂直AC时CD＝1，则AD=4，再由勾股定理可得此时y=BD=3；如图，因为CE＝3，BE＝1，则当时，AD＝7－5＝2，则DE＝5－1－2＝2，再利用勾股定理求出CD的长即可．
17．【答案】（1）解：函数，为常数，是正比例函数，
，且，
解得；
（2）答“ 由（1）知，，
，
即正比例函数的比例系数为.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）对于一次函数，当时该一次函数叫正比例函数，则由定义可得关于m的一元一次方程并求解即可；
（2）利用（1）的结果求出的值即可．
（1）解：函数，为常数，是正比例函数，
，且，
解得；
（2）由（1）知，，
，
即正比例函数的比例系数为．
18．【答案】（1）解：由题意可知，
所以水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式为
（2）解：由题意可知，
所以，
所以当注水时间为时，水箱内的水量为
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】这道题主要考查函数解析式的求解，以及自变量与函数值的计算，正确得出函数解析式是解答本题的关键.
（1）按照题目给出的条件列出相应的函数关系式即可；
（2）把代入得到的函数解析式，就可以计算得到对应结果.
（1）解：根据题意，得，
所以水箱内水量Q（）与注水时间t（）的关系式为．
（2）由题意可知：，所以，
所以当注水时间为时，水箱内的水量为．
19．【答案】（1）解：由图知，A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处；
；
（2）解：，如图，过点画一条南北方向的直线，
∵南北方向直线平行，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】（1）如图可过点B作南北方向的一条直线，再利用平行线的性质即可得出处和处相对于处的位置；
（2）先利用两直线平行内错角相等可分别得出、的度数，然后根据平角的定义求出的度数即可．
（1）解：由图知，A在B处的北偏东37度方向，距离5千米处；C在B处的南偏东80度方向，距离6千米处；
；
（2）解：，
如图，过点画一条南北方向的直线，
∵南北方向直线平行，
∴，，
∵，
∴．
20．【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限，∴，
解得：
∴点P的坐标为．
（2）解：当直线与x轴平行时，
，
解得．
∴，
点P的坐标为；
当直线与y轴平行时，
，
解得，
∴，
点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）点P到x轴的距离为3，且点P在第四象限，则纵坐标的绝对值为3，即 ，a=-1，代入2a+5求解，则P（3，-3）；
（2）分两种情况进行讨论：①当直线与x轴平行时，纵坐标相同，即， a=-2，②当直线与y轴平行时，横坐标相同，，a=0，则点P的坐标或．
21．【答案】（1）1500 ，900
（2）4，2700
（3）答： 根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
（4）答： 小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）
12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
【分析】
（1）观察图象知小明的最远距离为1500米，文具店距家600米；
（2）观察函数图象知，小明在第8到第12分钟内距家的路程保持不变，即停留了4分钟；行驶距离为先走的1200米加上返回的600米再加上文具店距离学校的路程900米即共2700米；
（3）观察函数图象知，小明从文具店到学校这一时间段路程随时间的变化最快，即最快速度为；
（4）先求出正常上学的速度，再用学校离家的距离除以速度即可．
（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500-600=900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）12-8=4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
（3）根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为（米/分）；
（4）小明往常的速度为1200÷6=200（米/分），
去学校需要花费的时间为1500÷200=7.5（分钟）．
22．【答案】（1）①；②
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是，化简得（，），
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
化简得；
；
（3）解：不存在，理由如下：，
设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换，
得到点Q的坐标为
点恰好在轴上，
，
解得，
、为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；二元一次方程（组）的新定义问题；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】（1）解：①点向左平移2个单位长度，得到；再向上平移1个单位长度得到；
∴点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是；
故答案为：．
②点，向左平移1个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到；
∴对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标；
故答案为：．
【分析】（1）①结合题目给出的新定义，根据坐标平移的性质即可得到结果；②结合题目给出的新定义，根据坐标平移的性质即可得到结果；
（2）对于点，先连续进行5次“第I类变换”，可以得到变换后的点坐标为，再在此基础上进行4次“第II类变换”，最终得到的点坐标为，对坐标化简即可得到最终结果；
（3）设点P一共经过了m次“第I类变换”，n次“第II类变换”，可以得到变换后点Q的坐标为，结合题目条件可以列出方程组，求解后验证得到的、均为非负整数，即可推出对应的结论．
（1）解：①点向左平移2个单位长度，得到；再向上平移1个单位长度得到；
∴点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是；
故答案为：．
②点，向左平移1个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到；
∴对点进行1次“第II类变换”后得到点，则点的坐标；
故答案为：．
（2）解：对点连续进行5次“第I类变换”后，
得到的点的坐标是，化简得（，），
再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是，
化简得；
；
（3）解：不存在，
理由如下：，
设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换，
得到点Q的坐标为
点恰好在轴上，
，
解得，
、为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上．
23．【答案】（1）解：∵点，点的坐标分别为，，且点为平面镜的中点，
∴，
设所在直线的解析式为，
将和代入解析式得，
，
解得，
∴所在直线的解析式为；
（2）解：如图，取点关于轴的对称点，
∴，
根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为，
将代入解析式得，
∴，
∴，
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
综上，反射光线与轴交点纵坐标的取值为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先根据坐标与图表性质确定出点F的坐标，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）由光的反射定律可得入射角等于反射角，则可作点E关于y轴的对称点E`，则反射光线介于射线E`P和E`Q之间且包括射线E`P和E`Q，再利用待定系数法分别求出直线E`P和E`Q的解析式，再利用直线上点的坐标特征分别求出两直线与y轴交点坐标即可．
（1）解：∵点，点的坐标分别为，，且点为平面镜的中点，
∴，
设所在直线的解析式为，
将和代入解析式得，
，
解得，
∴所在直线的解析式为；
（2）解：如图，取点关于轴的对称点，
∴，
根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点，
设反射光线所在的直线的解析式为，
将代入解析式得，
∴，
∴，
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
当反射光线经过点时，代入解析式得，，
解得，
∴，
当时，，
∴此时，反射光线与轴交点纵坐标的取值为；
综上，反射光线与轴交点纵坐标的取值为．
24．【答案】（1）解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为，根据函数图象可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为．
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，W取最小值，最小值为（元），
∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元．
（3）解：根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴当时，W最小，最小值为：，
∴当时，总费用最少，最少费用元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可得W是关于x的一次函数且一次项系数为负，即w随x的增大而减小，则当x=80时W有最小值，再求这个最小值即可；
（3）同上，先得出W关于x的函数解析式，即，由于，即一次项系数为正，则W随x的增大而增大，即当x=20时W有最小值，再用a的代数式表示出来即可．
（1）解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为，
根据函数图象可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为．
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴当时，W取最小值，最小值为（元），
∴种植甲种蔬菜，乙种蔬菜，W最小，W的最小值为3820元．
（3）解：根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴当时，W最小，最小值为：，
∴当时，总费用最少，最少费用元．
1 / 1

展开更多......

收起↑