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四川省内江市威远中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．将方程去括号，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．是关于的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．2024
9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知方程组和有相同的解．则的值是（　　）
A．-1 B．1 C．5 D．13
12．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C．11 D．9
13．关于、的方程是二元一次方程，则的值是　 　．
14．在二元一次方程 中，若x、y互为相反数，则xy＝　 　．
15．“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需　 　元．
16．“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是　 　．
17．计算
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．已知方程组中为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为．
19．甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者．
20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．
（1）求正确的的值；
（2）求原方程组的正确解．
21．某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答：
（1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？
22．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为　 　；
（2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项：方程一共含有两个未知数，不符合一元一次方程只含一个未知数的要求，因此本选项不符合题意；
选项：方程里未知数的最高次数是，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求，因此本选项不符合题意；
选项：方程完全符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程，因此本选项符合题意；
选项：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，因此本选项不符合题意．
故选：C.
【分析】一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，满足这几个条件才是一元一次方程，据此对四个选项逐一判断即可．
2．【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：原方程为，根据去括号法则，将括号去掉后可得：．
故选：B.
【分析】本题考查一元一次方程去括号的运算，求解时只要按照去括号的法则计算，即可得到去括号后的结果，从而选出对应选项.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时加上同一个常数，不等号方向不变，可得，因此本选项不符合题目要求；
B、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，因此本选项不符合题目要求；
C、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，因此本选项符合题目要求；
D、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，再给不等式两边同时减1，不等号方向不变，即，因此本选项不符合题目要求；
故选：C．
【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的性质可总结为：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
我们可以根据不等式的这三条基本性质，对每个选项逐一判断.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得大马和小马的总匹数为（匹），大马和小马一共驮的瓦片数为（块），
则．
故选：B.
【分析】本题先根据总数量、总瓦片数计算出大马和小马的总数量与它们一共驮的瓦片总数，再结合两种马驮瓦片的数量关系列出二元一次方程组.
5．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：因为是方程的解，
所以把代入到原方程中，得到，
对式子计算整理后，可得，
解这个一元一次方程，最终得到．
故选：D.
【分析】方程的解指的是能使方程左右两边相等的未知数的值，利用这个定义，把题目给出的解代入原方程，就可以求出未知参数k的值．
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式，
移项得，
系数化为1得；
解不等式，
去分母得，
移项得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
．
【分析】
首先分别求解不等式组中每个不等式的解集，再依据不等式组解集的确定口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到该不等式组的最终解集，最后在数轴上表示出得到的解集，即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的一组解，
将解代入方程可得，
把代入所求代数式得：，
因此代数式的值为．
故选：C.
【分析】本题先利用方程的解的定义，直接将解代入原方程得到的值，再整体代入计算出最终结果．
8．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：给定方程组，用①-②可得：，
化简后得到：，
因此将x-y=-1代入待求式可得：
．
故选：B.
【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法与代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想方法，可以通过对两个方程作差得到x-y的值，再将其整体代入待求式计算出结果.
9．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意可得：
故选：B.
【分析】这道题主要考查如何从实际问题中抽象得到二元一次方程组，解决这类问题的关键就是结合图形找出对应数量关系.
设小长方形的长为，宽为，就可以结合图形信息列出对应的方程组.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先求解第一个不等式x-m>2，移项可得x>m+2.
再求解第二个不等式x-2m<-1，移项可得x<2m-1，
因为该不等式组没有解，
说明两个不等式的解集没有公共部分，因此可得2m m≤2+1，
移项计算可得： ，
故选：C.
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组无解的条件，列出关于参数的不等式，进而求出参数的取值范围.
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：根据题意，先将不含参数a、b的两个方程联立，得到方程组：
将方程①和方程②相加，可得：，
解得：，
将代入方程②，可得，
解得：，
再将分别代入含参数的方程和，得到关于a、b的方程组：，
解这个方程组，得到：，
因此．
故选：C.
【分析】先联立两个不含参数a、b的方程构成方程组，求出该方程组的解得到x与y的值，再将x、y代入含有参数的方程，求出a与b的值，最终计算a-b的结果．
12．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
将①+②得：，
因为题目给出条件，
因此可得不等式，
解得；
接下来解不等式组，解后可得解集为，
已知该关于的不等式组恰好有三个整数解，
因此可得这三个整数解为-1，0，1，
由此可得不等关系，
不等式同乘4后解得，
结合前面得到的，可得最终a的范围为，
因此范围内的整数a为-5和-4，
计算可得．
所以符合条件的所有整数a的和是-9．
故选：B.
【分析】本题先求解方程组得到x+y=a+6，再利用x+y>0这个条件求出a>-6；之后解一元一次不等式组得到 ，根据不等式组恰好有三个整数解确定出 ，求出a的取值范围后，结合两个范围得到最终a的可取值，最后求和即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于、的方程是二元一次方程，
∴且，
∴且，
∴．
故填：-1.
【分析】本题根据二元一次方程的定义求解即可：二元一次方程需要满足方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，据此列出条件计算即可得到结果。
14．【答案】-4
【知识点】相反数及有理数的相反数；解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：y=-x，
∴5x+3x=16，
∴8x=16，
∴x=2，
∴y=-2，
∴xy=2×(-2)=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据相反数的定义，把y=-x代入二元一次方程中求出x值，则可得出y值，最后代值计算即可.
15．【答案】
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，
根据题意可得方程组：
，
将方程①和方程②相加，可得：③，
等式两边同时除以，可得
即购买铅笔支、练习本本、圆珠笔支，一共需要元，
故填：．
【分析】先设出三种物品的单价，再结合题目给出的等量关系列出方程组，最后通过对方程组变形计算得到三种物品各买一件的总花费.
16．【答案】
【知识点】列一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题目运行规则可得：
第一次运算结果为，此时没有输出，说明满足运算条件，解这个不等式可得；
第二次运算结果为，此时仍然没有输出，因此满足条件，解这个不等式可得；
第三次运算结果为，此时直接输出结果，说明满足输出条件，解这个不等式可得；
综合三次运算的范围，可得x的取值范围是.
故填：.
【分析】本题解题的关键是先明确流程图的运行规则：运算结果不超过190就返回重新计算，结果大于190才输出。分三次运算讨论，根据每次运算的输出情况列出对应不等式，求出x的范围后取公共范围即可得到结果.
17．【答案】（1）解：原方程组为
将①式两边同乘3，再减去②式，可得：
解得
把代入方程①，可得：
解得，
因此原方程组的解是；
（2）解：原不等式组为
解不等式①，可得
解不等式②，可得
因此不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1) 本题利用加减消元法求解二元一次方程组：先将第一个方程乘3，消去未知数x，求出y的值，再将y的值代回原方程求出x的值，即可得到方程组的解。
(2) 本题求解一元一次不等式组，分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可。
（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
18．【答案】（1）解：求解给定的方程组：
将两个方程相加可消去y：
(x-y)+(x+y)=(1+3a)+(-7-a)，
整理得2x=-6+2a，即x=-3+a；
把x=-3+a代入x+y=-7-a，
得y=-7-a -x=-7-a-(-3+a)=-4-2a，
因此方程组的解为：
已知该方程组中x为非正数，y为负数，因此可得不等式组：
解得a的取值范围是：
（2）解：对不等式2ax+x>2a+1整理，将左侧提取公因式得：
已知这个不等式的解集是x<1，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向会改变，因此可得2a+1<0，解得.
结合（1）中得到的范围得到 ，因此该范围内的整数a只有-1，即整数a=-1.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先通过加减消元法解出方程组，得到用a表示的x、y，再根据“x为非正数，y为负数”列出一元一次不等式组，求解得到a的取值范围；
（2）先整理不等式，再根据已知的解集，结合不等式的性质得到2a+1<0，进而解出a的范围，最后结合（1）的a的范围，筛选出符合条件的整数a即可.
（1）解：解方程组得，
∵方程组中为非正数，为负数
∴
解得：；
（2）解：∵
∴
∵不等式的解集为
∴，
∴
∵，
∴
∴整数．
19．【答案】解：设调整后甲便民服务点共有工作人员x人，乙便民服务点共有工作人员人，
可得方程，
解方程得，
因此乙调整后的总人数为（人），需要调往甲的人数为（人），需要调往乙的人数为（人）．
答：应往甲便民服务点调人，往乙便民服务点调人．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理清题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．
根据题意设出调整后两个服务点的人数，结合总人数不变建立方程求解即可．
20．【答案】（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】（1）将两组解代入方程节课求出答案.
（2）是根据代入消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
21．【答案】（1）解：设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元，根据题目给出的条件可列方程组：
，
解得，
因此购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要90元.
（2）解：设采购篮球m个，因为一共需要采购两类球共50个，因此采购足球的数量为个，结合题目要求可列出不等式组：
解不等式组得，
因为m为整数，因此符合条件的m取值为，一共有4种不同的采购方案：
方案一：采购篮球30个，足球20个，总费用为元；
方案二：采购篮球31个，足球19个，总费用为元；
方案三：采购篮球32个，足球18个，总费用为元；
方案四：采购篮球33个，足球17个，总费用为元．
比较四种方案的总费用可得，
因此方案一的总费用最少，最少费用为5400元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式组的实际应用.
（1）设购买1个篮球的单价为x元，购买1个足球的单价为y元，再结合题目给出的等量关系建立二元一次方程组，求解方程组就能得到两种球的单价；
（2）根据题目给出的限制条件列出一元一次不等式组，求解不等式组得到解集后，结合实际要求即可找出对应的购买方案．
（1）解：购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意，得
，
解得，
所以购买1个篮球需要120元，1个足球需要90元；
（2）解：设采购篮球m个，则足球个，根据题意，得
，
解得，
所以，
一共有4种方案，
方案一：当采购篮球30个，足球20个时，所需费用为（元）；
方案二：当采购篮球31个，足球19个时，所需费用为（元）；
方案三：当采购篮球32个，足球18个时，所需费用为（元）；
方案四：当采购篮球33个，足球17个时，所需费用为（元）．
∵，
∴方案一所需费用最少，最少的费用为5400元．
22．【答案】（1）6
（2）解：根据“集团方程”的定义，该组两个方程的解的和为1，设其中一个解为n，则另一个解为，
已知两个解的差为6，
因此可得，整理得，
即或，
解得或．
（3）
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解（1）对方程3x + m = 0求解，移项得3x=-m，可得 ；
对方程4x - 1 = x + 8求解，移项合并同类项得3x=9，可得x = 3。
因为方程3x + m = 0和4x - 1 = x + 8是“集团方程”，根据“集团方程”的定义，两个方程的解的和为1，因此可得：
，
解得m = 6.
故填：6.
（3） 解： 对于方程，
移项计算可得，
因为方程 和 是“集团方程”，
所以根据定义，方程 的解为1 - (-2025) = 2026，即，
观察要求解的方程 ，可将其变形整理为，
对比 的解x=2026，可得y + 1 = 2026，即，移项解得．
故填：
【分析】（1）首先分别求出题目中两个一元一次方程的解，再根据“集团方程”的定义，也就是两个方程的解相加和为1，列出关于m的方程，即可求出m的值；
（2）设出两个方程的解，结合“集团方程”解的和为1的定义，以及题目给出的两个解的差为6，列出方程组即可求解n的值；
（3）先求出题目中给出的第一个方程的解，再根据“集团方程”的定义，得到另一个方程的解，最后对所求关于y的方程变形，即可得到y的值.
（1）解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，
∴．
（2）解：∵“集团方程”的两个解的和为1，设其中一个解为n，
∴另一个解是，
∵两个解的差是6，
∴，即，
∴或，
解得或．
（3）解：∵，
∴，
∵和是“集团方程”，
∴的解为，
∵可化为，
∴，
∴．
1 / 1四川省内江市威远中学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项：方程一共含有两个未知数，不符合一元一次方程只含一个未知数的要求，因此本选项不符合题意；
选项：方程里未知数的最高次数是，不符合一元一次方程未知数次数为1的要求，因此本选项不符合题意；
选项：方程完全符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程，因此本选项符合题意；
选项：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，因此本选项不符合题意．
故选：C.
【分析】一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，满足这几个条件才是一元一次方程，据此对四个选项逐一判断即可．
2．将方程去括号，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：原方程为，根据去括号法则，将括号去掉后可得：．
故选：B.
【分析】本题考查一元一次方程去括号的运算，求解时只要按照去括号的法则计算，即可得到去括号后的结果，从而选出对应选项.
3．若，则下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时加上同一个常数，不等号方向不变，可得，因此本选项不符合题目要求；
B、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，因此本选项不符合题目要求；
C、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，因此本选项符合题目要求；
D、已知，根据不等式的性质，给不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，再给不等式两边同时减1，不等号方向不变，即，因此本选项不符合题目要求；
故选：C．
【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的性质可总结为：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
我们可以根据不等式的这三条基本性质，对每个选项逐一判断.
4．我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得大马和小马的总匹数为（匹），大马和小马一共驮的瓦片数为（块），
则．
故选：B.
【分析】本题先根据总数量、总瓦片数计算出大马和小马的总数量与它们一共驮的瓦片总数，再结合两种马驮瓦片的数量关系列出二元一次方程组.
5．是关于的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：因为是方程的解，
所以把代入到原方程中，得到，
对式子计算整理后，可得，
解这个一元一次方程，最终得到．
故选：D.
【分析】方程的解指的是能使方程左右两边相等的未知数的值，利用这个定义，把题目给出的解代入原方程，就可以求出未知参数k的值．
6．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式，
移项得，
系数化为1得；
解不等式，
去分母得，
移项得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
．
【分析】
首先分别求解不等式组中每个不等式的解集，再依据不等式组解集的确定口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到该不等式组的最终解集，最后在数轴上表示出得到的解集，即可得出答案.
7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的一组解，
将解代入方程可得，
把代入所求代数式得：，
因此代数式的值为．
故选：C.
【分析】本题先利用方程的解的定义，直接将解代入原方程得到的值，再整体代入计算出最终结果．
8．已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．2024
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：给定方程组，用①-②可得：，
化简后得到：，
因此将x-y=-1代入待求式可得：
．
故选：B.
【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法与代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想方法，可以通过对两个方程作差得到x-y的值，再将其整体代入待求式计算出结果.
9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意可得：
故选：B.
【分析】这道题主要考查如何从实际问题中抽象得到二元一次方程组，解决这类问题的关键就是结合图形找出对应数量关系.
设小长方形的长为，宽为，就可以结合图形信息列出对应的方程组.
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：先求解第一个不等式x-m>2，移项可得x>m+2.
再求解第二个不等式x-2m<-1，移项可得x<2m-1，
因为该不等式组没有解，
说明两个不等式的解集没有公共部分，因此可得2m m≤2+1，
移项计算可得： ，
故选：C.
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组无解的条件，列出关于参数的不等式，进而求出参数的取值范围.
11．已知方程组和有相同的解．则的值是（　　）
A．-1 B．1 C．5 D．13
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：根据题意，先将不含参数a、b的两个方程联立，得到方程组：
将方程①和方程②相加，可得：，
解得：，
将代入方程②，可得，
解得：，
再将分别代入含参数的方程和，得到关于a、b的方程组：，
解这个方程组，得到：，
因此．
故选：C.
【分析】先联立两个不含参数a、b的方程构成方程组，求出该方程组的解得到x与y的值，再将x、y代入含有参数的方程，求出a与b的值，最终计算a-b的结果．
12．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A． B． C．11 D．9
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
将①+②得：，
因为题目给出条件，
因此可得不等式，
解得；
接下来解不等式组，解后可得解集为，
已知该关于的不等式组恰好有三个整数解，
因此可得这三个整数解为-1，0，1，
由此可得不等关系，
不等式同乘4后解得，
结合前面得到的，可得最终a的范围为，
因此范围内的整数a为-5和-4，
计算可得．
所以符合条件的所有整数a的和是-9．
故选：B.
【分析】本题先求解方程组得到x+y=a+6，再利用x+y>0这个条件求出a>-6；之后解一元一次不等式组得到 ，根据不等式组恰好有三个整数解确定出 ，求出a的取值范围后，结合两个范围得到最终a的可取值，最后求和即可.
13．关于、的方程是二元一次方程，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于、的方程是二元一次方程，
∴且，
∴且，
∴．
故填：-1.
【分析】本题根据二元一次方程的定义求解即可：二元一次方程需要满足方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，据此列出条件计算即可得到结果。
14．在二元一次方程 中，若x、y互为相反数，则xy＝　 　．
【答案】-4
【知识点】相反数及有理数的相反数；解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：y=-x，
∴5x+3x=16，
∴8x=16，
∴x=2，
∴y=-2，
∴xy=2×(-2)=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据相反数的定义，把y=-x代入二元一次方程中求出x值，则可得出y值，最后代值计算即可.
15．“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需　 　元．
【答案】
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，
根据题意可得方程组：
，
将方程①和方程②相加，可得：③，
等式两边同时除以，可得
即购买铅笔支、练习本本、圆珠笔支，一共需要元，
故填：．
【分析】先设出三种物品的单价，再结合题目给出的等量关系列出方程组，最后通过对方程组变形计算得到三种物品各买一件的总花费.
16．“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题目运行规则可得：
第一次运算结果为，此时没有输出，说明满足运算条件，解这个不等式可得；
第二次运算结果为，此时仍然没有输出，因此满足条件，解这个不等式可得；
第三次运算结果为，此时直接输出结果，说明满足输出条件，解这个不等式可得；
综合三次运算的范围，可得x的取值范围是.
故填：.
【分析】本题解题的关键是先明确流程图的运行规则：运算结果不超过190就返回重新计算，结果大于190才输出。分三次运算讨论，根据每次运算的输出情况列出对应不等式，求出x的范围后取公共范围即可得到结果.
17．计算
（1）解方程组：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：原方程组为
将①式两边同乘3，再减去②式，可得：
解得
把代入方程①，可得：
解得，
因此原方程组的解是；
（2）解：原不等式组为
解不等式①，可得
解不等式②，可得
因此不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1) 本题利用加减消元法求解二元一次方程组：先将第一个方程乘3，消去未知数x，求出y的值，再将y的值代回原方程求出x的值，即可得到方程组的解。
(2) 本题求解一元一次不等式组，分别解出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可。
（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
18．已知方程组中为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解：求解给定的方程组：
将两个方程相加可消去y：
(x-y)+(x+y)=(1+3a)+(-7-a)，
整理得2x=-6+2a，即x=-3+a；
把x=-3+a代入x+y=-7-a，
得y=-7-a -x=-7-a-(-3+a)=-4-2a，
因此方程组的解为：
已知该方程组中x为非正数，y为负数，因此可得不等式组：
解得a的取值范围是：
（2）解：对不等式2ax+x>2a+1整理，将左侧提取公因式得：
已知这个不等式的解集是x<1，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向会改变，因此可得2a+1<0，解得.
结合（1）中得到的范围得到 ，因此该范围内的整数a只有-1，即整数a=-1.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】（1）先通过加减消元法解出方程组，得到用a表示的x、y，再根据“x为非正数，y为负数”列出一元一次不等式组，求解得到a的取值范围；
（2）先整理不等式，再根据已知的解集，结合不等式的性质得到2a+1<0，进而解出a的范围，最后结合（1）的a的范围，筛选出符合条件的整数a即可.
（1）解：解方程组得，
∵方程组中为非正数，为负数
∴
解得：；
（2）解：∵
∴
∵不等式的解集为
∴，
∴
∵，
∴
∴整数．
19．甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者．
【答案】解：设调整后甲便民服务点共有工作人员x人，乙便民服务点共有工作人员人，
可得方程，
解方程得，
因此乙调整后的总人数为（人），需要调往甲的人数为（人），需要调往乙的人数为（人）．
答：应往甲便民服务点调人，往乙便民服务点调人．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理清题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．
根据题意设出调整后两个服务点的人数，结合总人数不变建立方程求解即可．
20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．
（1）求正确的的值；
（2）求原方程组的正确解．
【答案】（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】（1）将两组解代入方程节课求出答案.
（2）是根据代入消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
21．某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答：
（1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球，足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有几种购买方案？哪一种方案所需费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元，根据题目给出的条件可列方程组：
，
解得，
因此购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要90元.
（2）解：设采购篮球m个，因为一共需要采购两类球共50个，因此采购足球的数量为个，结合题目要求可列出不等式组：
解不等式组得，
因为m为整数，因此符合条件的m取值为，一共有4种不同的采购方案：
方案一：采购篮球30个，足球20个，总费用为元；
方案二：采购篮球31个，足球19个，总费用为元；
方案三：采购篮球32个，足球18个，总费用为元；
方案四：采购篮球33个，足球17个，总费用为元．
比较四种方案的总费用可得，
因此方案一的总费用最少，最少费用为5400元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式组的实际应用.
（1）设购买1个篮球的单价为x元，购买1个足球的单价为y元，再结合题目给出的等量关系建立二元一次方程组，求解方程组就能得到两种球的单价；
（2）根据题目给出的限制条件列出一元一次不等式组，求解不等式组得到解集后，结合实际要求即可找出对应的购买方案．
（1）解：购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据题意，得
，
解得，
所以购买1个篮球需要120元，1个足球需要90元；
（2）解：设采购篮球m个，则足球个，根据题意，得
，
解得，
所以，
一共有4种方案，
方案一：当采购篮球30个，足球20个时，所需费用为（元）；
方案二：当采购篮球31个，足球19个时，所需费用为（元）；
方案三：当采购篮球32个，足球18个时，所需费用为（元）；
方案四：当采购篮球33个，足球17个时，所需费用为（元）．
∵，
∴方案一所需费用最少，最少的费用为5400元．
22．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“集团方程”，则m的值为　 　；
（2）若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，直接写出关于y的一元一次方程的解．
【答案】（1）6
（2）解：根据“集团方程”的定义，该组两个方程的解的和为1，设其中一个解为n，则另一个解为，
已知两个解的差为6，
因此可得，整理得，
即或，
解得或．
（3）
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解（1）对方程3x + m = 0求解，移项得3x=-m，可得 ；
对方程4x - 1 = x + 8求解，移项合并同类项得3x=9，可得x = 3。
因为方程3x + m = 0和4x - 1 = x + 8是“集团方程”，根据“集团方程”的定义，两个方程的解的和为1，因此可得：
，
解得m = 6.
故填：6.
（3） 解： 对于方程，
移项计算可得，
因为方程 和 是“集团方程”，
所以根据定义，方程 的解为1 - (-2025) = 2026，即，
观察要求解的方程 ，可将其变形整理为，
对比 的解x=2026，可得y + 1 = 2026，即，移项解得．
故填：
【分析】（1）首先分别求出题目中两个一元一次方程的解，再根据“集团方程”的定义，也就是两个方程的解相加和为1，列出关于m的方程，即可求出m的值；
（2）设出两个方程的解，结合“集团方程”解的和为1的定义，以及题目给出的两个解的差为6，列出方程组即可求解n的值；
（3）先求出题目中给出的第一个方程的解，再根据“集团方程”的定义，得到另一个方程的解，最后对所求关于y的方程变形，即可得到y的值.
（1）解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，
∴．
（2）解：∵“集团方程”的两个解的和为1，设其中一个解为n，
∴另一个解是，
∵两个解的差是6，
∴，即，
∴或，
解得或．
（3）解：∵，
∴，
∵和是“集团方程”，
∴的解为，
∵可化为，
∴，
∴．
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