资源简介

甘肃武威市凉州区发放、吴家井中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试试卷
1．如图，已知直线和相交于点，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由题意可知直线 ， 相交于点，
，
又，
，
又，
．
故选：A.
【分析】先根据对顶角相等得到的度数，再结合邻补角和为180°计算出所求角的度数即可.
2．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
．
又平分，
．
又，
．
故选：B.
【分析】先根据平行线的性质，计算出的度数，再结合角平分线的定义，得到的度数，最终再次利用平行线的性质，求出的度数即可完成解答.
3．下列命题是真命题的个数有（　　）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④过点P作线段的垂线，垂足一定在线段上；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：① 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这符合垂线的基本性质，因此①是真命题；
② 当一个角的两边和另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或者互补，并非一定相等，因此②是假命题；
③ 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，题目中的命题没有说明被截的两条直线是平行的，因此③是假命题；
④ 过点P作线段的垂线，垂足可能落在线段的延长线上，不一定在线段本身之上，因此④是假命题；
⑤ 平行线的性质要求是“过直线外一点”，才有且只有一条直线和已知直线平行，这个命题没有说明该点在直线外，如果点本身就在已知直线上，是作不出和已知直线平行的直线的，因此该命题是假命题；
综上所述，真命题只有1个。
故选：B.
【分析】这道题考查同一平面内垂直、平行的相关基础性质，只需要逐一判断每个命题的真假，统计出真命题的数量就能得到结果.
4．如图．在三角形中，，把三角形沿直线向右平移后得到三角形，连接，以下．结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、根据平移的性质可知，对等式变形可得，化简后得到，该结论正确；
B、根据平移的性质可知，结合平行线的内错角相等性质，可以推出，该结论正确；
C、根据平移的性质可知，已知，说明，结合平行线的性质可推出，该结论正确；
D、是的边长，是平移过程得到的线段，二者长度没有必然相等的关系，因此该结论错误.
故选：D.
【分析】可以根据图形平移的性质，逐一分析每个选项，即可得出答案.
5．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，且为正数，
∴的算术平方根为．
故答案为：B
【分析】根据算术平分线定义即可求出答案.
6．在下列结论中，正确的是（　　）
A． B．
C．一定没有平方根 D．的立方根是4
【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：对于选项A：，算术平方根的运算结果一定是非负数，
，因此选项A错误；
对于选项B：表示的是9的算术平方根，根据算术平方根的定义，它的结果就是正的平方根，
，因此选项B正确；
对于选项C：当时，，而0是存在平方根的，0的平方根就是0，
选项C错误；
对于选项D：，题目要求的是 的立方根，也就是求8的立方根，计算可得8的立方根是2，
选项D错误；
故选：B.
【分析】结合算术平方根、平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断，即可得出正确答案.
7．下列各数中，无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：先对进行化简计算，结果是整数，属于有理数；
结合无理数的定义判断四个选项中的数，只有是无限不循环小数，属于无理数.
故选：C.
【分析】无理数的定义是无限不循环小数，我们可以依据这个定义对题目中的数逐一进行判断，从而得到答案.
8．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A选项，横坐标为负、纵坐标也为负，符合第三象限点的坐标特征，不符合题意；
B选项，横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征，不符合题意；
C选项，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，符合题意；
D选项，横坐标为正、纵坐标为正，符合第一象限点的坐标特征，不符合题意.
故选：C.
【分析】平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征是横坐标为正数、纵坐标为负数，根据这个特征对四个选项逐一判断即可.
9．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：整理已知的运动后坐标：
第一次运动后：
第二次运动后：
第三次运动后：
第四次运动后：
第五次运动后：
由此可以总结出规律：点的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环，循环内的纵坐标依次是，，，.
计算得，即2026次运动对应第507个循环的第2个位置.
因此的横坐标为运动次数，纵坐标和一个循环中第2次运动的纵坐标相同，为.
即第次运动后点P的坐标为.
故选：B.
【分析】本题是点坐标规律探究类问题，通过观察可以发现，点的横坐标和运动次数相等，纵坐标以次运动为一个循环，一个循环内的纵坐标依次为，，，，可以根据这个规律推得指定次数运动后点的坐标，找到横纵坐标的变化规律是解本题的关键.
10．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程，
可得：
解得：．
故选：A.
【分析】根据方程解的定义：若一个值能使方程左右两边相等，那么这个值就是该方程的解.本题已经给出了方程的解，只需要将解代入原方程，就可以计算出未知数a的值．
11．如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 　 　 ．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
又于点，
，
．
故填：.
【分析】已知，且，由此可以计算得出；再结合垂直的定义，可以得到，最后借助角的和差关系，就可以求出对应角的度数.
12．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，过点作直线，
根据平行线的内错角相等性质，可得，
已知，
根据平行公理的推论，平行于同一条直线的多条直线互相平行，可得直线，
再次利用平行线的内错角相等性质，得到，
因此.
故填：.
【分析】本题考查的是平行线的性质与平行公理推论的应用，通过作辅助线构造平行关系来求解角度.
13．命题“如果，那么”是　 　命题．
【答案】假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：通过举反例来验证这个命题：
取，，
这组数满足命题给出的条件，
分别计算平方可得，，
可以得到，也就是不满足命题的结论，
所以原命题是假命题.
故填：假.
【分析】要判断一个命题是假命题，只需要找出一个符合命题条件，却不满足命题结论的例子，也就是反例，就可以推翻这个命题了.
14．如图，直角三角形的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是　 　．
【答案】2026
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，将5个小直角三角形的较长直角边平移后，刚好可以和大直角三角形的边重合，长度相等；将它们的较短直角边平移后，刚好和大直角三角形的边重合，长度相等；而5个小直角三角形的斜边加起来，总长度正好等于的长度.
因此5个小直角三角形的周长总和，就等于大直角三角形的周长.
已知直角三角形的周长是2026，
所以5个小直角三角形的周长之和为2026.
故填：2026.
【分析】平移的基本性质为：①平移不会改变图形的形状和大小；②平移后，对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.可以利用平移的性质，推导得出5个小直角三角形的周长和与大直角三角形的周长相等，进而求出结果.
15．已知正方形的面积为，则边长是　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知正方形的面积为，
∴正方形的边长为.
故填：.
【分析】本题主要考查了正方形面积公式和算术平方根的计算，正方形的边长等于其面积的算术平方根，先将带分数化为假分数，再开方即可得到结果.
16． 的绝对值是　 　
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以—2的绝对值是2．故答案为：2．
【分析】先利用立方根的定义求出-8的立方根，再求出它的绝对值，即可解答。
17．点在　 　轴上．
【答案】y
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：已知点，
由此可得，点的横坐标，纵坐标，
因此可以判定，点在轴上.
故填：y.
【分析】可以依据平面直角坐标系中点的坐标特征来进行判断：在平面直角坐标系中，横坐标为，同时纵坐标不为的点，一定在轴上，按照这个规则就可以得到本题结论.
18．如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意可知，一个完整的“凸”字形运动路径，从起点开始，到终点结束，一个周期一共包含8个点，也就是点的运动周期为8次.
因为，说明经过253个完整周期后，第2026次运动对应一个周期里的第2个点，周期内第2个点是，因此第2026次运动后点的纵坐标和它一致，为1.
接下来分析横坐标：从起点开始，每两次运动为一组，组内两个点的横坐标相同，并且每增加一组，横坐标就递增1.
计算得：，因此第2026次运动后点的横坐标为1013.
综上，第2026次运动结束后，点的位置坐标为.
故填：.
【分析】先梳理点P的运动路径规律，再根据规律推导出第2026次运动后点的坐标.
19．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系；
（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立，以及利用点的坐标解决实际问题，掌握平面直角坐标系的相关知识，是解题的关键.
（1）已知旗杆位置为，实验室位置为.通过分析坐标可得：将旗杆向右平移个单位、向下平移个单位后就能得到坐标原点，也就是原点在旗杆水平向右2格、竖直向下3格的位置.按照x轴水平向右、y轴竖直向上的规则，即可建立符合要求的平面直角坐标系.
（2）根据坐标的定义，办公楼的坐标为，对应原点向左个单位、向上个单位的位置；教学楼的坐标为，对应原点向右个单位、向上个单位的位置，按照这个位置关系就可以在图中标出两座建筑的位置.
（1）解：如图，
（2）解：如图，
20．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质对绝对值项进行化简，之后再合并同类二次根式，就能得到结果；
（2）先分别化简式子中的算术平方根和立方根，再进行加减运算，即可算出最终答案.
（1）解：
（2）解：
21．完成下列推理过程：
已知，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知），
∴（__________）
又∵已知），
∴（__________）
∴______（__________）
∴（__________）
又∵（已知），
∴（__________）
∴（__________）
【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；GH；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠G；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：证明：如图，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（同角的补角相等）．
故填：两直线平行，内错角相等；等量代换；GH；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠G；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等.
【分析】因为，根据平行线的性质可得，再结合已知条件进行等量代换可以推出，由此可证得，最后结合平行线的性质即可求出结果.
22．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的大小．
【答案】（1）证明：由题意可知，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：设，
由题意可知，
∴，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）首先根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可证明，根据平行线的内错角相等，得到，结合已知条件，可推得，最后根据内错角相等，两直线平行，即可判定结论.
（2）设，根据两直线平行，内错角相等，由，可得.再结合三角形内角和定理，已知，同时由平行线的同旁内角互补可得，又有，联立两个关于∠CAB的表达式，结合的性质计算，即可解得，得到最终结果.
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，，
y，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
23．已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：由题意可知正数的两个不相等的平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
∴，
又∵的立方根是，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题综合考查了平方根、立方根的定义以及无理数估算的相关知识，熟练掌握对应的基础知识点，是正确解答题目的关键.
（1）可以先根据平方根的性质算出的取值，进一步得到的值，再根据立方根的定义得到的值，最后把得到的结果代入所求代数式计算，就能得到最终结果；
（2）先利用无理数的估算方法，确定出的值，之后计算出的结果，最后结合平方根的定义就可以解答这个问题.
（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
24．在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若轴，点在点的左侧且，求的值．
【答案】（1）解：由题意可知点在轴上，
，
.
（2）解：由题意可知轴，
∴，
，
又∵点在点的左侧且，
∴，即，
．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点：纵坐标为0，即可求解；（2）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：所有点的纵坐标相等，即可求解.
（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：∵轴，
∴，
，
∵点在点的左侧且，
∴，即，
．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接．
（1）求点C的坐标；
（2）当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标．
【答案】（1）解：由题意可知：平移，点的对应点为点，
∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B，
∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C，
.
（2）解：分两种情况：
①当点D在线段上时，
由题意可知三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
；
②当点D在线段延长线上时，
由题意可知三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
，
．
综上所述，点D的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）按照平移的性质即可计算求出结果；
（2）结合三角形面积计算公式，分情况讨论：当点D在线段上时，以及当点D在线段的延长线上时，结合图形列出对应式子即可求出结果.
（1）解：∵平移，点的对应点为点，
∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B，
∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C，
；
（2）解：分两种情况：
①当点D在线段上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
；
②当点D在线段延长线上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
，
．
综上所述，点D的坐标为或．
26．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值．
【答案】解：把代入得：
解得：
∴.
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题核心考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的求解方法，先将代入方程组，由此得到一个只含a、b的二元一次方程组，解出a和b的取值后，再将结果代入所求代数式计算就可以得到最终答案.
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，．
（1）求a的值；
（2）当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；
（3）当时，请求出t的值及三角形的面积．
【答案】（1）解：由题意可知，轴，
∴，，
又∵，
∴，即，
解得或（舍去）.
（2）解：如图2所示，
由（1）可得，，
∴，，
∴，；
由题意可得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形的面积不变，.
（3）解：当时，如下图所示，此时点N在上，，，
，
，
，
，
，
；
当时，如下图所示，此时点N在的延长线上，，，
，
，
，
，
，，
，
，
综上可知，当时，；当时，．
【知识点】三角形的面积；三角形的综合；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先计算得出，，之后结合三角形的面积公式列出方程，就可以求出对应的解；
（2）结合第（1）问的结论可以得到，，；再根据题目给出的动点运动条件可得，，因此可得，最后利用面积分割关系就可以计算出对应结果；
（3）根据运动时间的范围分两种情况进行讨论：当时，点N位于线段上，结合动点的运动速度可以得到，，先解出符合条件的，再计算出，最后利用面积关系，就可以求出的面积；当时，点N位于的延长线上，结合动点的运动速度可以得到，，先解出符合条件的，再计算出、、，最后利用面积关系，就可以求出的面积．
（1）解：∵，轴，
∴，，
∵，
∴，即，
解得或（舍去）；
（2）解：如图2，由（1）得，，，
∴，，
∴，；
由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积不变，；
（3）解：当时，如下图，此时点N在上，，，
，
，
，
，
，
；
当时，如下图，此时点N在的延长线上，，，
，
，
，
，
，，
，
，
综上可知，当时，；当时，．
1 / 1甘肃武威市凉州区发放、吴家井中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中考试试卷
1．如图，已知直线和相交于点，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的个数有（　　）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④过点P作线段的垂线，垂足一定在线段上；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图．在三角形中，，把三角形沿直线向右平移后得到三角形，连接，以下．结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
6．在下列结论中，正确的是（　　）
A． B．
C．一定没有平方根 D．的立方根是4
7．下列各数中，无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（　　）
A． B． C． D．
10．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 　 　 ．
12．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为　 　．
13．命题“如果，那么”是　 　命题．
14．如图，直角三角形的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是　 　．
15．已知正方形的面积为，则边长是　 　．
16． 的绝对值是　 　
17．点在　 　轴上．
18．如图，点从原点出发，每次一个单位长度，沿“→→→→→→→→→→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为　 　．
19．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系；
（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
20．计算
（1）
（2）
21．完成下列推理过程：
已知，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知），
∴（__________）
又∵已知），
∴（__________）
∴______（__________）
∴（__________）
又∵（已知），
∴（__________）
∴（__________）
22．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的大小．
23．已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
24．在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若轴，点在点的左侧且，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接．
（1）求点C的坐标；
（2）当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标．
26．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，．
（1）求a的值；
（2）当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；
（3）当时，请求出t的值及三角形的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由题意可知直线 ， 相交于点，
，
又，
，
又，
．
故选：A.
【分析】先根据对顶角相等得到的度数，再结合邻补角和为180°计算出所求角的度数即可.
2．【答案】B
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
．
又平分，
．
又，
．
故选：B.
【分析】先根据平行线的性质，计算出的度数，再结合角平分线的定义，得到的度数，最终再次利用平行线的性质，求出的度数即可完成解答.
3．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：① 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这符合垂线的基本性质，因此①是真命题；
② 当一个角的两边和另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或者互补，并非一定相等，因此②是假命题；
③ 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，题目中的命题没有说明被截的两条直线是平行的，因此③是假命题；
④ 过点P作线段的垂线，垂足可能落在线段的延长线上，不一定在线段本身之上，因此④是假命题；
⑤ 平行线的性质要求是“过直线外一点”，才有且只有一条直线和已知直线平行，这个命题没有说明该点在直线外，如果点本身就在已知直线上，是作不出和已知直线平行的直线的，因此该命题是假命题；
综上所述，真命题只有1个。
故选：B.
【分析】这道题考查同一平面内垂直、平行的相关基础性质，只需要逐一判断每个命题的真假，统计出真命题的数量就能得到结果.
4．【答案】D
【知识点】平移的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、根据平移的性质可知，对等式变形可得，化简后得到，该结论正确；
B、根据平移的性质可知，结合平行线的内错角相等性质，可以推出，该结论正确；
C、根据平移的性质可知，已知，说明，结合平行线的性质可推出，该结论正确；
D、是的边长，是平移过程得到的线段，二者长度没有必然相等的关系，因此该结论错误.
故选：D.
【分析】可以根据图形平移的性质，逐一分析每个选项，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，且为正数，
∴的算术平方根为．
故答案为：B
【分析】根据算术平分线定义即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：对于选项A：，算术平方根的运算结果一定是非负数，
，因此选项A错误；
对于选项B：表示的是9的算术平方根，根据算术平方根的定义，它的结果就是正的平方根，
，因此选项B正确；
对于选项C：当时，，而0是存在平方根的，0的平方根就是0，
选项C错误；
对于选项D：，题目要求的是 的立方根，也就是求8的立方根，计算可得8的立方根是2，
选项D错误；
故选：B.
【分析】结合算术平方根、平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断，即可得出正确答案.
7．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：先对进行化简计算，结果是整数，属于有理数；
结合无理数的定义判断四个选项中的数，只有是无限不循环小数，属于无理数.
故选：C.
【分析】无理数的定义是无限不循环小数，我们可以依据这个定义对题目中的数逐一进行判断，从而得到答案.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A选项，横坐标为负、纵坐标也为负，符合第三象限点的坐标特征，不符合题意；
B选项，横坐标为负、纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征，不符合题意；
C选项，横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，符合题意；
D选项，横坐标为正、纵坐标为正，符合第一象限点的坐标特征，不符合题意.
故选：C.
【分析】平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征是横坐标为正数、纵坐标为负数，根据这个特征对四个选项逐一判断即可.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：整理已知的运动后坐标：
第一次运动后：
第二次运动后：
第三次运动后：
第四次运动后：
第五次运动后：
由此可以总结出规律：点的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环，循环内的纵坐标依次是，，，.
计算得，即2026次运动对应第507个循环的第2个位置.
因此的横坐标为运动次数，纵坐标和一个循环中第2次运动的纵坐标相同，为.
即第次运动后点P的坐标为.
故选：B.
【分析】本题是点坐标规律探究类问题，通过观察可以发现，点的横坐标和运动次数相等，纵坐标以次运动为一个循环，一个循环内的纵坐标依次为，，，，可以根据这个规律推得指定次数运动后点的坐标，找到横纵坐标的变化规律是解本题的关键.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程，
可得：
解得：．
故选：A.
【分析】根据方程解的定义：若一个值能使方程左右两边相等，那么这个值就是该方程的解.本题已经给出了方程的解，只需要将解代入原方程，就可以计算出未知数a的值．
11．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
又于点，
，
．
故填：.
【分析】已知，且，由此可以计算得出；再结合垂直的定义，可以得到，最后借助角的和差关系，就可以求出对应角的度数.
12．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，过点作直线，
根据平行线的内错角相等性质，可得，
已知，
根据平行公理的推论，平行于同一条直线的多条直线互相平行，可得直线，
再次利用平行线的内错角相等性质，得到，
因此.
故填：.
【分析】本题考查的是平行线的性质与平行公理推论的应用，通过作辅助线构造平行关系来求解角度.
13．【答案】假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：通过举反例来验证这个命题：
取，，
这组数满足命题给出的条件，
分别计算平方可得，，
可以得到，也就是不满足命题的结论，
所以原命题是假命题.
故填：假.
【分析】要判断一个命题是假命题，只需要找出一个符合命题条件，却不满足命题结论的例子，也就是反例，就可以推翻这个命题了.
14．【答案】2026
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，将5个小直角三角形的较长直角边平移后，刚好可以和大直角三角形的边重合，长度相等；将它们的较短直角边平移后，刚好和大直角三角形的边重合，长度相等；而5个小直角三角形的斜边加起来，总长度正好等于的长度.
因此5个小直角三角形的周长总和，就等于大直角三角形的周长.
已知直角三角形的周长是2026，
所以5个小直角三角形的周长之和为2026.
故填：2026.
【分析】平移的基本性质为：①平移不会改变图形的形状和大小；②平移后，对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.可以利用平移的性质，推导得出5个小直角三角形的周长和与大直角三角形的周长相等，进而求出结果.
15．【答案】
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知正方形的面积为，
∴正方形的边长为.
故填：.
【分析】本题主要考查了正方形面积公式和算术平方根的计算，正方形的边长等于其面积的算术平方根，先将带分数化为假分数，再开方即可得到结果.
16．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以—2的绝对值是2．故答案为：2．
【分析】先利用立方根的定义求出-8的立方根，再求出它的绝对值，即可解答。
17．【答案】y
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：已知点，
由此可得，点的横坐标，纵坐标，
因此可以判定，点在轴上.
故填：y.
【分析】可以依据平面直角坐标系中点的坐标特征来进行判断：在平面直角坐标系中，横坐标为，同时纵坐标不为的点，一定在轴上，按照这个规则就可以得到本题结论.
18．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意可知，一个完整的“凸”字形运动路径，从起点开始，到终点结束，一个周期一共包含8个点，也就是点的运动周期为8次.
因为，说明经过253个完整周期后，第2026次运动对应一个周期里的第2个点，周期内第2个点是，因此第2026次运动后点的纵坐标和它一致，为1.
接下来分析横坐标：从起点开始，每两次运动为一组，组内两个点的横坐标相同，并且每增加一组，横坐标就递增1.
计算得：，因此第2026次运动后点的横坐标为1013.
综上，第2026次运动结束后，点的位置坐标为.
故填：.
【分析】先梳理点P的运动路径规律，再根据规律推导出第2026次运动后点的坐标.
19．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立，以及利用点的坐标解决实际问题，掌握平面直角坐标系的相关知识，是解题的关键.
（1）已知旗杆位置为，实验室位置为.通过分析坐标可得：将旗杆向右平移个单位、向下平移个单位后就能得到坐标原点，也就是原点在旗杆水平向右2格、竖直向下3格的位置.按照x轴水平向右、y轴竖直向上的规则，即可建立符合要求的平面直角坐标系.
（2）根据坐标的定义，办公楼的坐标为，对应原点向左个单位、向上个单位的位置；教学楼的坐标为，对应原点向右个单位、向上个单位的位置，按照这个位置关系就可以在图中标出两座建筑的位置.
（1）解：如图，
（2）解：如图，
20．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质对绝对值项进行化简，之后再合并同类二次根式，就能得到结果；
（2）先分别化简式子中的算术平方根和立方根，再进行加减运算，即可算出最终答案.
（1）解：
（2）解：
21．【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；GH；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠G；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：证明：如图，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（同角的补角相等）．
故填：两直线平行，内错角相等；等量代换；GH；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠G；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等.
【分析】因为，根据平行线的性质可得，再结合已知条件进行等量代换可以推出，由此可证得，最后结合平行线的性质即可求出结果.
22．【答案】（1）证明：由题意可知，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：设，
由题意可知，
∴，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）首先根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可证明，根据平行线的内错角相等，得到，结合已知条件，可推得，最后根据内错角相等，两直线平行，即可判定结论.
（2）设，根据两直线平行，内错角相等，由，可得.再结合三角形内角和定理，已知，同时由平行线的同旁内角互补可得，又有，联立两个关于∠CAB的表达式，结合的性质计算，即可解得，得到最终结果.
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，，
y，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
23．【答案】（1）解：由题意可知正数的两个不相等的平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
∴，
又∵的立方根是，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】本题综合考查了平方根、立方根的定义以及无理数估算的相关知识，熟练掌握对应的基础知识点，是正确解答题目的关键.
（1）可以先根据平方根的性质算出的取值，进一步得到的值，再根据立方根的定义得到的值，最后把得到的结果代入所求代数式计算，就能得到最终结果；
（2）先利用无理数的估算方法，确定出的值，之后计算出的结果，最后结合平方根的定义就可以解答这个问题.
（1）解：∵正数的两个不相等的平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
24．【答案】（1）解：由题意可知点在轴上，
，
.
（2）解：由题意可知轴，
∴，
，
又∵点在点的左侧且，
∴，即，
．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点：纵坐标为0，即可求解；（2）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：所有点的纵坐标相等，即可求解.
（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：∵轴，
∴，
，
∵点在点的左侧且，
∴，即，
．
25．【答案】（1）解：由题意可知：平移，点的对应点为点，
∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B，
∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C，
.
（2）解：分两种情况：
①当点D在线段上时，
由题意可知三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
；
②当点D在线段延长线上时，
由题意可知三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
，
．
综上所述，点D的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）按照平移的性质即可计算求出结果；
（2）结合三角形面积计算公式，分情况讨论：当点D在线段上时，以及当点D在线段的延长线上时，结合图形列出对应式子即可求出结果.
（1）解：∵平移，点的对应点为点，
∴点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B，
∴点向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C，
；
（2）解：分两种情况：
①当点D在线段上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
；
②当点D在线段延长线上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
，
，
．
综上所述，点D的坐标为或．
26．【答案】解：把代入得：
解得：
∴.
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题核心考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的求解方法，先将代入方程组，由此得到一个只含a、b的二元一次方程组，解出a和b的取值后，再将结果代入所求代数式计算就可以得到最终答案.
27．【答案】（1）解：由题意可知，轴，
∴，，
又∵，
∴，即，
解得或（舍去）.
（2）解：如图2所示，
由（1）可得，，
∴，，
∴，；
由题意可得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形的面积不变，.
（3）解：当时，如下图所示，此时点N在上，，，
，
，
，
，
，
；
当时，如下图所示，此时点N在的延长线上，，，
，
，
，
，
，，
，
，
综上可知，当时，；当时，．
【知识点】三角形的面积；三角形的综合；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先计算得出，，之后结合三角形的面积公式列出方程，就可以求出对应的解；
（2）结合第（1）问的结论可以得到，，；再根据题目给出的动点运动条件可得，，因此可得，最后利用面积分割关系就可以计算出对应结果；
（3）根据运动时间的范围分两种情况进行讨论：当时，点N位于线段上，结合动点的运动速度可以得到，，先解出符合条件的，再计算出，最后利用面积关系，就可以求出的面积；当时，点N位于的延长线上，结合动点的运动速度可以得到，，先解出符合条件的，再计算出、、，最后利用面积关系，就可以求出的面积．
（1）解：∵，轴，
∴，，
∵，
∴，即，
解得或（舍去）；
（2）解：如图2，由（1）得，，，
∴，，
∴，；
由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积不变，；
（3）解：当时，如下图，此时点N在上，，，
，
，
，
，
，
；
当时，如下图，此时点N在的延长线上，，，
，
，
，
，
，，
，
，
综上可知，当时，；当时，．
1 / 1

展开更多......

收起↑