资源简介

河北省石家庄市新华区石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题
1．在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵用表示排号，
∴排号可以表示为，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查用有序数对表示位置，关键是要明确题目中数对与具体含义的对应关系。根据示例“(3，10)表示3排10号”，可知有序数对中的第一个数代表“排”，第二个数代表“号”，因此7排8号对应的有序数对为(7，8)。
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．(5，2) B．(-3，﹣3) C．(﹣6，4) D．(2，﹣5)
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知点位于第四象限，
∵（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
∴ 小手盖住的点是（2，-5）
故答案为：D．
【分析】 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据各象限内点的坐标特征即可得出答案．
3．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A选项图象中，对任意一个的取值，都存在多个值和它对应，不符合函数定义，因此不是函数图象；
B选项图象中，存在部分的取值，对应两个不同的值，不符合函数定义，因此不是函数图象；C选项图象中，同样存在部分的取值，对应两个不同的值，不符合函数定义，因此不是函数图象；
D选项图象中，对任意一个的取值，都有唯一确定的值和它对应，完全符合函数定义，因此是函数图象。
故选：D.
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定的取值，函数值都必须有且只有唯一确定的值和它对应，满足这个对应关系的图象才是函数图象。
4．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：绘制平面直角坐标系如下图所示：
乾清门对应点的坐标为，
故选B。
【分析】根据题目给出的弘义阁和本仁殿的坐标，确定平面直角坐标系的位置，再从中读出乾清门的坐标，即可得到本题结果。
5．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴的值随着的增大而增大，
∵，
∴，
故选：．
【分析】
明确一次函数的单调性，一次函数中当时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可解答．
6．若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图象知，图象经过第一、三象限，，故A选项错误，不符合题意；
B、图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，故B选项正确，符合题意；
C、由图象知，随的增大而增大，故C选项错误，不符合题意；
D、当时，图象位于x轴的上方，则有，故D选项错误，不符合题意.
故选：B．
【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项进行判断，即可得出答案．
7．函数是关于x的一次函数的条件为（　　）
A．且 B．
C．且 D．
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一次函数，
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】根据一次函数的定义得出，得出，即可得出答案．
8．关于直线y=－2x，下列结论正确的是（　　）
A．图象必过点（1,2） B．图象经过第一、三象限
C．与y=-2x+1平行 D．y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案。
A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误。
故选：C．
9．正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：我们分两种情况对k进行讨论：
①当时，对于正比例函数，它的图像经过原点，且分布在第一、三象限；
再看一次函数，它的一次项系数为1>0，截距 k<0，因此图像经过第一、三、四象限，现有选项都不符合这个特征；
②当时，正比例函数的图像过原点，且分布在第二、四象限，
此时一次函数的一次项系数仍为1>0，截距 k>0，因此图像经过第一、二、三象限，只有选项D符合该特征．
故选：D．
【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，解题的核心是利用分类讨论的思想，根据k的符号分别判断两个函数图象经过的象限，再对比选项得到结果：分和两种情况，依次推导两种情况下两个函数图象分别经过的象限，再匹配选项即可得到答案．
10．如图，在等腰直角三角形中，点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，当直线经过点时，的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：已知三角形ABO是等腰直角三角形，点B的坐标为，结合图形可以确定，点A的坐标为，
原直线沿y轴向上平移m个单位长度后得到直线，根据一次函数平移规则，平移后直线的解析式为，
又因为直线经过点A，把点A(-1，1)代入解析式可得：
，
解得，
故选：B。
【分析】根据等腰直角三角形的性质，结合题目的图形确定出点A的坐标是，再依据一次函数图象的平移规则，得到平移后直线的解析式为，最后把点A的坐标代入直线的解析式计算，就能求出结果。
11．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：向大容器中注水时，在注入的水的水面高度没没过小水杯的高度之前，因为小水杯原本是空的，需要先向小水杯内部进水，所以小水杯内水面高度从0开始上升，因此选项A、D不符合题意；当大容器中的水面高度超过小水杯的高度后，若小水杯还没被装满，小水杯内的水面高度会继续上升，当小水杯被完全装满后，小水杯内的水面高度就等于水杯自身的高度，不会再继续增加，因此选项B符合题意，选项C不符合题意，故选：B.
【分析】可以将整个过程分为三个阶段分析：注入水后大容器水面未超过小水杯高度、大容器水面超过小水杯高度但小水杯未装满、小水杯装满水之后，依次分析每个阶段小水杯内水面高度和注水时间的关系，即可得出答案.
12．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：整理已知的运动后坐标：
第一次运动后：
第二次运动后：
第三次运动后：
第四次运动后：
第五次运动后：
由此可以总结出规律：点的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环，循环内的纵坐标依次是，，，.
计算得，即2026次运动对应第507个循环的第2个位置.
因此的横坐标为运动次数，纵坐标和一个循环中第2次运动的纵坐标相同，为.
即第次运动后点P的坐标为.
故选：B.
【分析】本题是点坐标规律探究类问题，通过观察可以发现，点的横坐标和运动次数相等，纵坐标以次运动为一个循环，一个循环内的纵坐标依次为，，，，可以根据这个规律推得指定次数运动后点的坐标，找到横纵坐标的变化规律是解本题的关键.
13．已知点在x轴上，则　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点在x轴上，
根据x轴上点的坐标特征，x轴上所有点的纵坐标都为0，因此可得：
解这个一元一次方程，可得．
故答案为．
【分析】在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标恒为0，由此可以列出关于a的方程，解方程后就能得到a的值。
14．在函数中，自变量的取值范围为　 　
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得．
故填：．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，得出，解不等式求出自变量x的取值范围，即可得出答案．
15．如图，函数和的图象交于点，则方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∵点是函数和图象的交点，
∴方程组的解是，
故填：．
【分析】先求出交点的坐标，再根据两条直线的交点坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程组的解，得出点的坐标就是的解，即可得出答案．
16．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有　 　．
【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：当时，可得，
A、B两地的距离为，
因此①正确；
结合题意和图象可知，乙比甲晚出发4分钟，乙走完全程1200米用时为分钟，因此乙的速度为，
当x=12min时两人相遇，甲已经走了12分钟，乙只走了8分钟，两人一共走完了全程1200m，因此甲乙的速度和为100，由此可得甲的速度为，
，
乙的速度是甲步行速度的倍，
因此②正确；
当x=24min时乙已经走完全程，此时甲只走了24分钟，两人之间的距离就是b，计算可得，
因此③正确；
a代表甲走完全程的时间，全程为1200m，乙到达终点时甲已经走了800m，剩余路程走完还需要的时间加上已走的24分钟可得总时间，计算可得，
因此④错误．
综上，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】本题主要考查了从函数图象中提取信息的能力，解题的关键在于根据题意观察图象，结合数量关系逐一判断每个说法的正误。我们会结合题干给出的条件，根据表示甲乙两人距离和甲行走时间的函数图象，逐一分析四个结论是否正确。
17．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
【答案】（1）解：（1）甲对，乙不对．∵θ=360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4．
∵θ=630°，
∴（n-2）×180°=630°，
解得n=．
∵n为整数，
∴θ不能取630°．
（2）解：由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）通过多边形内角和公式来对问题进行判断；
（2）先结合题目给出的条件列出对应的方程，再求解方程得出结果即可。
18．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）分别写出点A，的坐标：A ， ．
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
【答案】（1）解：；；
（2）解：的对应点为，得出点A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
∴三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的；
（3）解：内点平移后对应点的坐标为，
∵的坐标为，
∴，
∴．

【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐标系知，，
故填：；；
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A和的坐标，即可得出答案；
（2）根据点的对应点为得出平移规律，即可得出答案；
（3）根据平移规律先得出点的坐标，再根据题意得出关于m、n的方程，解方程求出m，n的值，即可得出答案．
（1）解：由图知，，
故答案为：，；
（2）解：的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：内平移后对应点的坐标为，
∵的坐标为，
∴，
∴．
19．已知与成正比例，且时．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：与成正比例，
设，
，
当时，，
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：把代入得：，
∴．
【知识点】函数值；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例的定义设，得出，然后把时，代入求出的值，从而得出与之间的函数关系式，即可得出答案；
（2）把代入（1）的解析式，列出方程，解方程求出值，即可得出答案．
（1）解：与成正比例，
设，
，
当时，，
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：把代入得，
解得：．
20．全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
（1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点；
（2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________；
（3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”）
【答案】（1）；甲
（2）；
（3）
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图，
（1）根据赛跑路程和赛跑时间之间的关系图得：本次比赛全程是，机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为，
∴机器人甲先到终点.
故答案为：800；甲.
（2）根据图像可知，平均速度为：，
路程和时间的关系式是：.
故答案为：100；.
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了，
，同一时刻，越大，越大，
图像越为陡峭，
恢复运行后，乙的线比甲陡，
机器人乙的速度机器人甲的速度．
故答案为：.
【分析】（1）根据赛跑路程和赛跑时间之间的关系图得：本次比赛全程是，机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为，即可得答案.
（2）根据速度=路程时间即可求解.
（3）观察图像即可得到故障时间3分钟，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可得答案.
（1）根据图像可知，本次比赛全程是，
机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为，
所以机器人甲先到终点；
（2）根据图像可知，平均速度为：，
路程和时间的关系式是：；
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了，
，同一时刻，越大，越大，
图像越为陡峭，
恢复运行后，乙的线比甲陡，
机器人乙的速度机器人甲的速度．
21．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
燃烧时间 0 5 10 15
剩余长度 25 20 15 10
（1）写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ．
（2）在图中画出函数图象．
（3）当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度．
【答案】（1）解：；自变量的取值范围为；
（2）解：如图，
（3）解：当燃烧时间为18分钟时，即时，，
∴剩余的长度为．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一次函数的图象；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少，
∴，即，其中自变量的取值范围为，
故填：；自变量的取值范围为；
【分析】（1）观察表格得出燃烧时间每增加分钟，剩余长度就减少，列出函数解析式，得出自变量的取值范围，即可得出答案；
（2）根据（1）中的函数解析式以及自变量取值范围画出函数图象，即可得出答案；
（3）把自变量代入函数解析式进行计算，得出y的值，即可得出答案．
（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少，
∴，即，其中自变量的取值范围为；
（2）如图即为所求，
（3）当燃烧时间为18分钟时，即时，
即剩余的长度为．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）若直线上有一点使得的面积等于的面积的6倍，直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴将点代入，得，
∴；
（2）解：∵的长为4，
∴，
设直线的解析式为，
将点和代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；

（3）解：或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（3）令，得，
，
，
令，得，
，
，
设，
∵，则，
，
解得：，
当时，则，即，
当时，则，即，
综上，或．
故答案为：或．
【分析】（1）把的坐标代入，求出m的值，即可得出答案；
（2）设直线的解析式为，根据点和用待定系数法求出函数的解析式，即可得出答案；
（3）先求出，，再求出，，设，根据列出关于m的方程，解方程求出m的值，再求出的值，即可得出答案．
（1）解：∵，
∴将点代入得，
∴；
（2）解：∵的长为4，
∴，
设直线的解析式为，
将点和代入得：，
解得：，
故直线的解析式为；
（3）解：令，得，
，
；
设，
令，得，
，
，
∵，则，
，
解得：，
当时，则，即，
当时，则，即，
综上，或．
23．端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A a 48
B b 24
（1）求a，b的值；
（2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（）
①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：由题意可得，
解得，
∴，；
（2）解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元，
由题意得：，
要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
，
解得，
∴（且x为正整数）；
②∵（且x为正整数）
随的增大而增大，
为整数，
当时，取得最大值，此时，则，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；函数实际问题中的最值
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，即可得出答案；
（2）①设购进A种粽子盒，购进B种粽子盒，根据总利润=销售A种粽子的利润+ 销售B种粽子的利润，列式进行计算得出，再根据A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍列出不等式，解不等式求出的取值范围，即可得出答案；
②根据一次函数的性质得出随的增大而增大，当x取最大值时，取得最大值，把x的值代入函数解析式求出的值，即可得出答案．
（1）解：由题意可得，
解得；
（2）解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元，
由题意可得，
要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
，
解得，
∴（且x为正整数）；
②∵（且x为正整数）
随的增大而增大，
为整数，
当时，取得最大值，此时，则，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元．
24．已知如图1，点A坐标为，经过点A的直线，交x轴于点B．
（1）若直线经过点，
①求k的值；
②求线段的长；
③直接写出点O到直线的最短距离．
（2）若，求的值．
（3）如图2，在第一象限有一条线段，其中点，点，从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，请直接写出k的取值范围．
【答案】（1）解：①∵直线经过点， 得
∴，
∴；
②由①知直线的解析式为，
令，解得，
∴，
∴；
③；
（2）解：设，则，
∵，OA=2，
∴，即，
∴，
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
综上，的值为或；
（3）解：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）③设点O到直线的距离为，
则，
即，
解得，
∴点O到直线的最短距离为，
故答案为：；
（3）设点关于轴对称的点为，
由对称的性质可得，直线经过x轴反弹后所在直线经过点，
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
∴从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，k的取值范围为．
故答案为：．
【分析】（1）①利用待定系数法求出k的值，即可得出答案；
②先求出点的坐标，利用勾股定理求出AB的长，即可得出答案；
③设点O到直线的距离为，利用三角形面积公式列出等式，解方程求出的值，即可得出答案；
（2）设，根据，求出的长，从而求出b的值，再利用待定系数法求出k的值，即可得出答案；
（3）根据直线经过x轴反弹后分别经过点和点为临界，分别求出直线的解析式和直线的解析式，再利用待定系数法分别求出k的值，即可得出答案．

（1）解：①根据题意得，解得；
②由①知直线的解析式为，
令，解得，
∴，
∴；
③设点O到直线的距离为，
则，即，
解得，
∴点O到直线的最短距离为；
（2）解：设，则，
∵，
∴，即
∴，
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
综上，的值为或；
（3）解：设点关于轴对称的点为，
由对称的性质可得，直线经过x轴反弹后所在直线经过点，
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
∴从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，k的取值范围为．
1 / 1河北省石家庄市新华区石家庄市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题
1．在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．(5，2) B．(-3，﹣3) C．(﹣6，4) D．(2，﹣5)
3．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
6．若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
7．函数是关于x的一次函数的条件为（　　）
A．且 B．
C．且 D．
8．关于直线y=－2x，下列结论正确的是（　　）
A．图象必过点（1,2） B．图象经过第一、三象限
C．与y=-2x+1平行 D．y随x的增大而增大
9．正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在等腰直角三角形中，点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，当直线经过点时，的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（　　）
A． B． C． D．
13．已知点在x轴上，则　 　．
14．在函数中，自变量的取值范围为　 　
15．如图，函数和的图象交于点，则方程组的解是　 　．
16．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有　 　．
17．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
18．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）分别写出点A，的坐标：A ， ．
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
19．已知与成正比例，且时．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
20．全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：
（1）本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点；
（2）机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________；
（3）机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”）
21．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
燃烧时间 0 5 10 15
剩余长度 25 20 15 10
（1）写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ．
（2）在图中画出函数图象．
（3）当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）若直线上有一点使得的面积等于的面积的6倍，直接写出点的坐标．
23．端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A a 48
B b 24
（1）求a，b的值；
（2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（）
①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？
24．已知如图1，点A坐标为，经过点A的直线，交x轴于点B．
（1）若直线经过点，
①求k的值；
②求线段的长；
③直接写出点O到直线的最短距离．
（2）若，求的值．
（3）如图2，在第一象限有一条线段，其中点，点，从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，请直接写出k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵用表示排号，
∴排号可以表示为，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查用有序数对表示位置，关键是要明确题目中数对与具体含义的对应关系。根据示例“(3，10)表示3排10号”，可知有序数对中的第一个数代表“排”，第二个数代表“号”，因此7排8号对应的有序数对为(7，8)。
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知点位于第四象限，
∵（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
∴ 小手盖住的点是（2，-5）
故答案为：D．
【分析】 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据各象限内点的坐标特征即可得出答案．
3．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A选项图象中，对任意一个的取值，都存在多个值和它对应，不符合函数定义，因此不是函数图象；
B选项图象中，存在部分的取值，对应两个不同的值，不符合函数定义，因此不是函数图象；C选项图象中，同样存在部分的取值，对应两个不同的值，不符合函数定义，因此不是函数图象；
D选项图象中，对任意一个的取值，都有唯一确定的值和它对应，完全符合函数定义，因此是函数图象。
故选：D.
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定的取值，函数值都必须有且只有唯一确定的值和它对应，满足这个对应关系的图象才是函数图象。
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：绘制平面直角坐标系如下图所示：
乾清门对应点的坐标为，
故选B。
【分析】根据题目给出的弘义阁和本仁殿的坐标，确定平面直角坐标系的位置，再从中读出乾清门的坐标，即可得到本题结果。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴的值随着的增大而增大，
∵，
∴，
故选：．
【分析】
明确一次函数的单调性，一次函数中当时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可解答．
6．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图象知，图象经过第一、三象限，，故A选项错误，不符合题意；
B、图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，故B选项正确，符合题意；
C、由图象知，随的增大而增大，故C选项错误，不符合题意；
D、当时，图象位于x轴的上方，则有，故D选项错误，不符合题意.
故选：B．
【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项进行判断，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x的一次函数，
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】根据一次函数的定义得出，得出，即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案。
A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误。
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的图象
【解析】【解答】解：我们分两种情况对k进行讨论：
①当时，对于正比例函数，它的图像经过原点，且分布在第一、三象限；
再看一次函数，它的一次项系数为1>0，截距 k<0，因此图像经过第一、三、四象限，现有选项都不符合这个特征；
②当时，正比例函数的图像过原点，且分布在第二、四象限，
此时一次函数的一次项系数仍为1>0，截距 k>0，因此图像经过第一、二、三象限，只有选项D符合该特征．
故选：D．
【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，解题的核心是利用分类讨论的思想，根据k的符号分别判断两个函数图象经过的象限，再对比选项得到结果：分和两种情况，依次推导两种情况下两个函数图象分别经过的象限，再匹配选项即可得到答案．
10．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：已知三角形ABO是等腰直角三角形，点B的坐标为，结合图形可以确定，点A的坐标为，
原直线沿y轴向上平移m个单位长度后得到直线，根据一次函数平移规则，平移后直线的解析式为，
又因为直线经过点A，把点A(-1，1)代入解析式可得：
，
解得，
故选：B。
【分析】根据等腰直角三角形的性质，结合题目的图形确定出点A的坐标是，再依据一次函数图象的平移规则，得到平移后直线的解析式为，最后把点A的坐标代入直线的解析式计算，就能求出结果。
11．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：向大容器中注水时，在注入的水的水面高度没没过小水杯的高度之前，因为小水杯原本是空的，需要先向小水杯内部进水，所以小水杯内水面高度从0开始上升，因此选项A、D不符合题意；当大容器中的水面高度超过小水杯的高度后，若小水杯还没被装满，小水杯内的水面高度会继续上升，当小水杯被完全装满后，小水杯内的水面高度就等于水杯自身的高度，不会再继续增加，因此选项B符合题意，选项C不符合题意，故选：B.
【分析】可以将整个过程分为三个阶段分析：注入水后大容器水面未超过小水杯高度、大容器水面超过小水杯高度但小水杯未装满、小水杯装满水之后，依次分析每个阶段小水杯内水面高度和注水时间的关系，即可得出答案.
12．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：整理已知的运动后坐标：
第一次运动后：
第二次运动后：
第三次运动后：
第四次运动后：
第五次运动后：
由此可以总结出规律：点的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环，循环内的纵坐标依次是，，，.
计算得，即2026次运动对应第507个循环的第2个位置.
因此的横坐标为运动次数，纵坐标和一个循环中第2次运动的纵坐标相同，为.
即第次运动后点P的坐标为.
故选：B.
【分析】本题是点坐标规律探究类问题，通过观察可以发现，点的横坐标和运动次数相等，纵坐标以次运动为一个循环，一个循环内的纵坐标依次为，，，，可以根据这个规律推得指定次数运动后点的坐标，找到横纵坐标的变化规律是解本题的关键.
13．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点在x轴上，
根据x轴上点的坐标特征，x轴上所有点的纵坐标都为0，因此可得：
解这个一元一次方程，可得．
故答案为．
【分析】在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标恒为0，由此可以列出关于a的方程，解方程后就能得到a的值。
14．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得．
故填：．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，得出，解不等式求出自变量x的取值范围，即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∵点是函数和图象的交点，
∴方程组的解是，
故填：．
【分析】先求出交点的坐标，再根据两条直线的交点坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程组的解，得出点的坐标就是的解，即可得出答案．
16．【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：当时，可得，
A、B两地的距离为，
因此①正确；
结合题意和图象可知，乙比甲晚出发4分钟，乙走完全程1200米用时为分钟，因此乙的速度为，
当x=12min时两人相遇，甲已经走了12分钟，乙只走了8分钟，两人一共走完了全程1200m，因此甲乙的速度和为100，由此可得甲的速度为，
，
乙的速度是甲步行速度的倍，
因此②正确；
当x=24min时乙已经走完全程，此时甲只走了24分钟，两人之间的距离就是b，计算可得，
因此③正确；
a代表甲走完全程的时间，全程为1200m，乙到达终点时甲已经走了800m，剩余路程走完还需要的时间加上已走的24分钟可得总时间，计算可得，
因此④错误．
综上，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】本题主要考查了从函数图象中提取信息的能力，解题的关键在于根据题意观察图象，结合数量关系逐一判断每个说法的正误。我们会结合题干给出的条件，根据表示甲乙两人距离和甲行走时间的函数图象，逐一分析四个结论是否正确。
17．【答案】（1）解：（1）甲对，乙不对．∵θ=360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4．
∵θ=630°，
∴（n-2）×180°=630°，
解得n=．
∵n为整数，
∴θ不能取630°．
（2）解：由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）通过多边形内角和公式来对问题进行判断；
（2）先结合题目给出的条件列出对应的方程，再求解方程得出结果即可。
18．【答案】（1）解：；；
（2）解：的对应点为，得出点A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
∴三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到的；
（3）解：内点平移后对应点的坐标为，
∵的坐标为，
∴，
∴．

【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐标系知，，
故填：；；
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A和的坐标，即可得出答案；
（2）根据点的对应点为得出平移规律，即可得出答案；
（3）根据平移规律先得出点的坐标，再根据题意得出关于m、n的方程，解方程求出m，n的值，即可得出答案．
（1）解：由图知，，
故答案为：，；
（2）解：的对应点得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，
三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：内平移后对应点的坐标为，
∵的坐标为，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：与成正比例，
设，
，
当时，，
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：把代入得：，
∴．
【知识点】函数值；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例的定义设，得出，然后把时，代入求出的值，从而得出与之间的函数关系式，即可得出答案；
（2）把代入（1）的解析式，列出方程，解方程求出值，即可得出答案．
（1）解：与成正比例，
设，
，
当时，，
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：把代入得，
解得：．
20．【答案】（1）；甲
（2）；
（3）
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：如图，
（1）根据赛跑路程和赛跑时间之间的关系图得：本次比赛全程是，机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为，
∴机器人甲先到终点.
故答案为：800；甲.
（2）根据图像可知，平均速度为：，
路程和时间的关系式是：.
故答案为：100；.
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了，
，同一时刻，越大，越大，
图像越为陡峭，
恢复运行后，乙的线比甲陡，
机器人乙的速度机器人甲的速度．
故答案为：.
【分析】（1）根据赛跑路程和赛跑时间之间的关系图得：本次比赛全程是，机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为，即可得答案.
（2）根据速度=路程时间即可求解.
（3）观察图像即可得到故障时间3分钟，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可得答案.
（1）根据图像可知，本次比赛全程是，
机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为，
所以机器人甲先到终点；
（2）根据图像可知，平均速度为：，
路程和时间的关系式是：；
（3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了，
，同一时刻，越大，越大，
图像越为陡峭，
恢复运行后，乙的线比甲陡，
机器人乙的速度机器人甲的速度．
21．【答案】（1）解：；自变量的取值范围为；
（2）解：如图，
（3）解：当燃烧时间为18分钟时，即时，，
∴剩余的长度为．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一次函数的图象；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少，
∴，即，其中自变量的取值范围为，
故填：；自变量的取值范围为；
【分析】（1）观察表格得出燃烧时间每增加分钟，剩余长度就减少，列出函数解析式，得出自变量的取值范围，即可得出答案；
（2）根据（1）中的函数解析式以及自变量取值范围画出函数图象，即可得出答案；
（3）把自变量代入函数解析式进行计算，得出y的值，即可得出答案．
（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少，
∴，即，其中自变量的取值范围为；
（2）如图即为所求，
（3）当燃烧时间为18分钟时，即时，
即剩余的长度为．
22．【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴将点代入，得，
∴；
（2）解：∵的长为4，
∴，
设直线的解析式为，
将点和代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；

（3）解：或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（3）令，得，
，
，
令，得，
，
，
设，
∵，则，
，
解得：，
当时，则，即，
当时，则，即，
综上，或．
故答案为：或．
【分析】（1）把的坐标代入，求出m的值，即可得出答案；
（2）设直线的解析式为，根据点和用待定系数法求出函数的解析式，即可得出答案；
（3）先求出，，再求出，，设，根据列出关于m的方程，解方程求出m的值，再求出的值，即可得出答案．
（1）解：∵，
∴将点代入得，
∴；
（2）解：∵的长为4，
∴，
设直线的解析式为，
将点和代入得：，
解得：，
故直线的解析式为；
（3）解：令，得，
，
；
设，
令，得，
，
，
∵，则，
，
解得：，
当时，则，即，
当时，则，即，
综上，或．
23．【答案】（1）解：由题意可得，
解得，
∴，；
（2）解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元，
由题意得：，
要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
，
解得，
∴（且x为正整数）；
②∵（且x为正整数）
随的增大而增大，
为整数，
当时，取得最大值，此时，则，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；函数实际问题中的最值
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，即可得出答案；
（2）①设购进A种粽子盒，购进B种粽子盒，根据总利润=销售A种粽子的利润+ 销售B种粽子的利润，列式进行计算得出，再根据A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍列出不等式，解不等式求出的取值范围，即可得出答案；
②根据一次函数的性质得出随的增大而增大，当x取最大值时，取得最大值，把x的值代入函数解析式求出的值，即可得出答案．
（1）解：由题意可得，
解得；
（2）解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元，
由题意可得，
要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，
，
解得，
∴（且x为正整数）；
②∵（且x为正整数）
随的增大而增大，
为整数，
当时，取得最大值，此时，则，
答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元．
24．【答案】（1）解：①∵直线经过点， 得
∴，
∴；
②由①知直线的解析式为，
令，解得，
∴，
∴；
③；
（2）解：设，则，
∵，OA=2，
∴，即，
∴，
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
综上，的值为或；
（3）解：.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）③设点O到直线的距离为，
则，
即，
解得，
∴点O到直线的最短距离为，
故答案为：；
（3）设点关于轴对称的点为，
由对称的性质可得，直线经过x轴反弹后所在直线经过点，
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
∴从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，k的取值范围为．
故答案为：．
【分析】（1）①利用待定系数法求出k的值，即可得出答案；
②先求出点的坐标，利用勾股定理求出AB的长，即可得出答案；
③设点O到直线的距离为，利用三角形面积公式列出等式，解方程求出的值，即可得出答案；
（2）设，根据，求出的长，从而求出b的值，再利用待定系数法求出k的值，即可得出答案；
（3）根据直线经过x轴反弹后分别经过点和点为临界，分别求出直线的解析式和直线的解析式，再利用待定系数法分别求出k的值，即可得出答案．

（1）解：①根据题意得，解得；
②由①知直线的解析式为，
令，解得，
∴，
∴；
③设点O到直线的距离为，
则，即，
解得，
∴点O到直线的最短距离为；
（2）解：设，则，
∵，
∴，即
∴，
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
当时，则，
将代入直线，得，
解得；
综上，的值为或；
（3）解：设点关于轴对称的点为，
由对称的性质可得，直线经过x轴反弹后所在直线经过点，
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
当直线经过x轴反弹后所在直线经过点和点时，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
则，
将代入直线，
则，
解得；
∴从点出发的直线经过x轴反弹后与线段有交点，k的取值范围为．
1 / 1

展开更多......

收起↑