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广东省深圳市宝安区海旺学校2025-2026学年上学期七年级数学10月阶段性作业训练
1．规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作（　　）
A． B． C． D．
2．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为( )
A．361×106 km2 B．36.1×107 km2
C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2
3．下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列选项中，能用表示的是（　　）
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长：
D．这个图形的面积：
5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A． B． C． D．
7．现有五种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式；④是多项式；⑤有理数一定比大，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②⑤ C．②④ D．①④
8．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（　　）后，结果就是1．
A． B． C． D．
9．的底数是　 　．
10．下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有　 　．（填入符合条件的数）
11．已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项　 　
12．如果多项式中不含项，则的值为　 　．
13．如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是　 　．
14．计算
（1）
（2）
（3）
15．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
16．已知一组数：，0，，，．
（1）把这些数在数轴上表示出来；
（2）请将这些数按顺序排列（用“”连接）．
17．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲 乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，
（1）该班需球拍5副，乒乓球10盒．在甲店购买需要花费多少元 若在乙店购买需要花费多少元
（2）该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．用含x的代数式表示：若在甲店购买需要花费多少元，若在乙店购买需要花费多少元
（3）该班需球拍5副，乒乓球50盒，利用第（2）问的结果，说明此时去哪家购买较为合算．
18．在2022年8月的北碚山火救灾中，位于山腰的2号物资集散地作为重要的物资中转站，8月21日结束时还剩矿泉水16箱，集散地矿泉水的进出情况如下表（运进记作“+”，运出记作“”），经过五天奋战，8月26日结束时还剩矿泉水36箱．
时间 8月22日 8月23日 8月24日 8月25日 8月26日
运进
运出
与前一天相比（增加记作“+”，减少记作“”）
（1）直接写出、、的值： ； ； ；
（2）请通过计算求出哪一天结束时2号物资集散地矿泉水数量最多？最多时这几天一共运进了多少箱矿泉水？
（3）由于地势陡峭，2号物资集散地矿泉水的进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次最多只能运输3箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？
19．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容．
（1）【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
①____________________；
②___________________________．
（2）【简单应用】
①已知，则______；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】
已知，求整式的值．
20．我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决．例如，式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；再比如，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
发现问题：的最小值是多少？
探究问题：如图，点A，B，P分别表示数，2，x，．
∵的几何意义是线段的长度之和，
∴当点P在线段上时，；
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，
∴的最小值是3．
解决问题：
（1）表示数轴上x所对应的点与数 所对应的点之间的距离，表示数轴上x所对应的点与数 所对应的点之间的距离；
（2）的最小值是多少？并利用数轴说明理由；
（3）若，则 _________________；
（4）请直接写出所有满足的整数a的值 _________________．
（5）若未知数x、y满足，则代数式的最大值是 ，最小值是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，
如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作，
故选：B．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】361 000 000=3.61×108，
故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、因为，所以A不正确；
B、因为，所以B正确；
C、因为，所以C不正确；
D、因为，所以D不正确．
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的计算方法、去括号的计算方法和有理数的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意；
B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意；
C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意；
D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意；
故选C．
【分析】根据线段之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
与是同类项，
∴m+3=2，n=2，
∴m=-1，
∴==1，
故选A．
【分析】根据同类项定义即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，
，，，
只有选项正确，
故选：D．
【分析】先根据有理数在数轴上的表示得到，，则，，，进而对选项逐一判断即可求解。
7．【答案】C
【知识点】多项式的概念；绝对值的非负性；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：①不一定表示负数，例如时，不是负数，原说法错误；
②绝对值最小的有理数是0，原说法正确；
③是3次单项式，原说法错误；
④是多项式，原说法正确；
⑤有理数不一定比大，例如时，，此时，原说法错误；
故选：C．
【分析】根据单项式的定义、有理数的绝对值、单项式的次数、多项式的定义、有理数的大小比较对选项逐一判断，进而即可求解。
8．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：根据题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，，依此类推，
∴阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，
∵，
∴，
同理，，加上部分的面积和部分⑧的面积相等，
∴．
故选：C．
【分析】根据前三个图形面积的变换，总结规律即可求出答案.
9．【答案】3
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：根据乘方的定义，的底数是3．
故答案为：3．
【分析】根据乘方的定义即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数；
0、21、、都是整数；
综上属于分数的有，．
故答案为：．
【分析】根据有理数的分类结合题意直接找出分数，进而即可求解。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：因为多项式是四次三项式，最高次项系数为，已知项的次数为3，常数项的次数为0，
因此缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为．
所以补充后多项式可以为，
所以缺失的一项可以为．
故答案为（答案不唯一）．
【分析】根据多项式的次数与系数结合题意得到缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为，进而补充即可求解。
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵多项式中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数字是，则
解得：
故答案为：．
【分析】先设点C表示的数字，再根据数轴上两点间的距离求出AC和BC，再结合折叠后的数轴列方程并求解即可．
14．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据题意先去括号，进而运用加减运算即可求解；
（2）根据题意运算有理数的乘除法，进而即可求解；
（3）先计算有理数的乘方，进而计算乘除法和加减法，从而即可求解。
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
15．【答案】解：（1）原式
．
（2）原式
．
将代入得：原式．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意先去括号，进而进行整式的加减即可求解；
（2）根据题意先去括号，进而进行整式的加减，从而直接代入数值计算即可求解。
16．【答案】（1）解：，，．
把这些数在数轴上表示出来如下：
（2）解：由数轴可知，．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据题意先根据绝对值、有理数的乘方、去括号计算，进而表示在数轴上即可求解；
（2）根据数轴比较有理数的大小即可。
（1）解：，，．
把这些数在数轴上表示出来如下：
．
（2）解：由数轴可知，．
17．【答案】（1）解：在甲店购买需要花费：
（元）；
在乙店购买需要花费：
（元）；
（2）解：在甲店购买需要花费：
元；
在乙店购买需要花费：
元．
（3）解：当时，在甲店购买需要花费：
（元），
在乙店购买需要花费：
（元）．
因为，所以在乙店购买较为合算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据甲，乙两家优惠方法列式计算即可求出答案.
（2）根据根据甲，乙两家优惠方法建立代数式即可求出答案.
（3）将x=50代入代数式，再比较大小即可求出答案.
（1）解：在甲店购买需要花费：
（元）；
在乙店购买需要花费：
（元）；
（2）解：在甲店购买需要花费：
元；
在乙店购买需要花费：
元．
（3）解：当时，在甲店购买需要花费：
（元），
在乙店购买需要花费：
（元）．
因为，所以在乙店购买较为合算．
18．【答案】（1），，
（2）解：由（1）得月日结束时还剩矿泉水数量最多；
这几天一共运进箱矿泉水；
（3）解：号物资集散地矿泉水的进出运输数量是：，
每位骑士一次只能运输3箱矿泉水，
，
需要133人次才能完成这五天的任务．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：月日结束时还剩矿泉水箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水，即，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水箱，
，即，
，即，
解得，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据题意列式计算，结合正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据表格可得月日结束时还剩矿泉水数量最多，再根据有理数的加法列式计算即可求出答案，
（3）根据有理数的加法求出号物资集散地矿泉水的进出运输数量，再除以每位骑士一次最多只能运输3箱矿泉水，即可求出答案.
（1）解：月日结束时还剩矿泉水箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水，即，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水箱，
，即，
，即，
解得，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）得月日结束时还剩矿泉水数量最多；
这几天一共运进箱矿泉水；
（3）解：号物资集散地矿泉水的进出运输数量是：，
每位骑士一次只能运输3箱矿泉水，
，
需要133人次才能完成这五天的任务．
19．【答案】（1）①；
②
（2）①1；
②∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：①．
故答案为：；
②
．
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴
，
故答案为：1；
【分析】（1）根据题意把看成一个整体，进而合并即可求解；
②根据题意把看成一个整体，进而合并即可求解；
（2）①根据题意把整体代入运算，进而即可求解；
②根据题意把看成一个整体后进行化简，再整体代入计算即可求解；
（3）根据整式的加减运算得到，进而整体代入计算即可求解。
（1）解：①．
故答案为：；
②
．
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴
，
故答案为：1；
②∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴原式．
20．【答案】（1），
（2）解：如图，点，，分别表示，，，．
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，；当点在点A的左侧或点B的右侧时，．
∴的最小值是；
（3）或
（4），，0
（5）7，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离．
故答案为：，；
（3）解：当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
当时，
∵
∴，
此时等式不成立，
当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
的值为或．
故答案为：或；
（4）解：∵，即，
∴表示到和2的距离的和为9，
，
，
整数的值有，，0．
故答案为：，，0；
（5）解：对于，表示到1和3的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
对于，表示到和2的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
∴，，
∵，且，
∴，，
∴，，
要使的值最大，则，，此时；
要使的值最小，则，，此时．
故答案为：7，．
【分析】（）根据题目的例子结合题意即可求解；
（）根据数轴上的绝对值结合题意即可求解；
（3）根据题意分类讨论：，和，进而即可求解；
（4）根据绝对值的几何意义结合题意得到为到和2的距离的和，进而即可求解；
（5）根据题意得到时，，，进而求出的最值即可求解。
（1）解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离．
故答案为：，；
（2）解：如图，点，，分别表示，，，．
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，；当点在点A的左侧或点B的右侧时，．
∴的最小值是；
（3）解：当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
当时，
∵
∴，
此时等式不成立，
当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
的值为或．
故答案为：或；
（4）解：∵，即，
∴表示到和2的距离的和为9，
，
，
整数的值有，，0．
故答案为：，，0；
（5）解：对于，表示到1和3的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
对于，表示到和2的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
∴，，
∵，且，
∴，，
∴，，
要使的值最大，则，，此时；
要使的值最小，则，，此时．
故答案为：7，．
1 / 1广东省深圳市宝安区海旺学校2025-2026学年上学期七年级数学10月阶段性作业训练
1．规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，
如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作，
故选：B．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为( )
A．361×106 km2 B．36.1×107 km2
C．0.361×109 km2 D．3.61×108 km2
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】361 000 000=3.61×108，
故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的
3．下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、因为，所以A不正确；
B、因为，所以B正确；
C、因为，所以C不正确；
D、因为，所以D不正确．
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的计算方法、去括号的计算方法和有理数的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
4．下列选项中，能用表示的是（　　）
A．整条线段的长度：
B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长：
D．这个图形的面积：
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意；
B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意；
C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意；
D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意；
故选C．
【分析】根据线段之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
5．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
与是同类项，
∴m+3=2，n=2，
∴m=-1，
∴==1，
故选A．
【分析】根据同类项定义即可求出答案.
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，
，，，
只有选项正确，
故选：D．
【分析】先根据有理数在数轴上的表示得到，，则，，，进而对选项逐一判断即可求解。
7．现有五种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式；④是多项式；⑤有理数一定比大，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②⑤ C．②④ D．①④
【答案】C
【知识点】多项式的概念；绝对值的非负性；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：①不一定表示负数，例如时，不是负数，原说法错误；
②绝对值最小的有理数是0，原说法正确；
③是3次单项式，原说法错误；
④是多项式，原说法正确；
⑤有理数不一定比大，例如时，，此时，原说法错误；
故选：C．
【分析】根据单项式的定义、有理数的绝对值、单项式的次数、多项式的定义、有理数的大小比较对选项逐一判断，进而即可求解。
8．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（　　）后，结果就是1．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：根据题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，，依此类推，
∴阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，
∵，
∴，
同理，，加上部分的面积和部分⑧的面积相等，
∴．
故选：C．
【分析】根据前三个图形面积的变换，总结规律即可求出答案.
9．的底数是　 　．
【答案】3
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：根据乘方的定义，的底数是3．
故答案为：3．
【分析】根据乘方的定义即可求出答案.
10．下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有　 　．（填入符合条件的数）
【答案】
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数；
0、21、、都是整数；
综上属于分数的有，．
故答案为：．
【分析】根据有理数的分类结合题意直接找出分数，进而即可求解。
11．已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项　 　
【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：因为多项式是四次三项式，最高次项系数为，已知项的次数为3，常数项的次数为0，
因此缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为．
所以补充后多项式可以为，
所以缺失的一项可以为．
故答案为（答案不唯一）．
【分析】根据多项式的次数与系数结合题意得到缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为，进而补充即可求解。
12．如果多项式中不含项，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵多项式中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
13．如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数字是，则
解得：
故答案为：．
【分析】先设点C表示的数字，再根据数轴上两点间的距离求出AC和BC，再结合折叠后的数轴列方程并求解即可．
14．计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）根据题意先去括号，进而运用加减运算即可求解；
（2）根据题意运算有理数的乘除法，进而即可求解；
（3）先计算有理数的乘方，进而计算乘除法和加减法，从而即可求解。
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
15．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：（1）原式
．
（2）原式
．
将代入得：原式．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意先去括号，进而进行整式的加减即可求解；
（2）根据题意先去括号，进而进行整式的加减，从而直接代入数值计算即可求解。
16．已知一组数：，0，，，．
（1）把这些数在数轴上表示出来；
（2）请将这些数按顺序排列（用“”连接）．
【答案】（1）解：，，．
把这些数在数轴上表示出来如下：
（2）解：由数轴可知，．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据题意先根据绝对值、有理数的乘方、去括号计算，进而表示在数轴上即可求解；
（2）根据数轴比较有理数的大小即可。
（1）解：，，．
把这些数在数轴上表示出来如下：
．
（2）解：由数轴可知，．
17．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲 乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，
（1）该班需球拍5副，乒乓球10盒．在甲店购买需要花费多少元 若在乙店购买需要花费多少元
（2）该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．用含x的代数式表示：若在甲店购买需要花费多少元，若在乙店购买需要花费多少元
（3）该班需球拍5副，乒乓球50盒，利用第（2）问的结果，说明此时去哪家购买较为合算．
【答案】（1）解：在甲店购买需要花费：
（元）；
在乙店购买需要花费：
（元）；
（2）解：在甲店购买需要花费：
元；
在乙店购买需要花费：
元．
（3）解：当时，在甲店购买需要花费：
（元），
在乙店购买需要花费：
（元）．
因为，所以在乙店购买较为合算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据甲，乙两家优惠方法列式计算即可求出答案.
（2）根据根据甲，乙两家优惠方法建立代数式即可求出答案.
（3）将x=50代入代数式，再比较大小即可求出答案.
（1）解：在甲店购买需要花费：
（元）；
在乙店购买需要花费：
（元）；
（2）解：在甲店购买需要花费：
元；
在乙店购买需要花费：
元．
（3）解：当时，在甲店购买需要花费：
（元），
在乙店购买需要花费：
（元）．
因为，所以在乙店购买较为合算．
18．在2022年8月的北碚山火救灾中，位于山腰的2号物资集散地作为重要的物资中转站，8月21日结束时还剩矿泉水16箱，集散地矿泉水的进出情况如下表（运进记作“+”，运出记作“”），经过五天奋战，8月26日结束时还剩矿泉水36箱．
时间 8月22日 8月23日 8月24日 8月25日 8月26日
运进
运出
与前一天相比（增加记作“+”，减少记作“”）
（1）直接写出、、的值： ； ； ；
（2）请通过计算求出哪一天结束时2号物资集散地矿泉水数量最多？最多时这几天一共运进了多少箱矿泉水？
（3）由于地势陡峭，2号物资集散地矿泉水的进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次最多只能运输3箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？
【答案】（1），，
（2）解：由（1）得月日结束时还剩矿泉水数量最多；
这几天一共运进箱矿泉水；
（3）解：号物资集散地矿泉水的进出运输数量是：，
每位骑士一次只能运输3箱矿泉水，
，
需要133人次才能完成这五天的任务．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：月日结束时还剩矿泉水箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水，即，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水箱，
，即，
，即，
解得，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据题意列式计算，结合正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据表格可得月日结束时还剩矿泉水数量最多，再根据有理数的加法列式计算即可求出答案，
（3）根据有理数的加法求出号物资集散地矿泉水的进出运输数量，再除以每位骑士一次最多只能运输3箱矿泉水，即可求出答案.
（1）解：月日结束时还剩矿泉水箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水，即，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水箱，
，即，
，即，
解得，
故答案为：，，；
（2）解：由（1）得月日结束时还剩矿泉水数量最多；
这几天一共运进箱矿泉水；
（3）解：号物资集散地矿泉水的进出运输数量是：，
每位骑士一次只能运输3箱矿泉水，
，
需要133人次才能完成这五天的任务．
19．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容．
（1）【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
①____________________；
②___________________________．
（2）【简单应用】
①已知，则______；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】
已知，求整式的值．
【答案】（1）①；
②
（2）①1；
②∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：①．
故答案为：；
②
．
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴
，
故答案为：1；
【分析】（1）根据题意把看成一个整体，进而合并即可求解；
②根据题意把看成一个整体，进而合并即可求解；
（2）①根据题意把整体代入运算，进而即可求解；
②根据题意把看成一个整体后进行化简，再整体代入计算即可求解；
（3）根据整式的加减运算得到，进而整体代入计算即可求解。
（1）解：①．
故答案为：；
②
．
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴
，
故答案为：1；
②∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴原式．
20．我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决．例如，式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；再比如，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
发现问题：的最小值是多少？
探究问题：如图，点A，B，P分别表示数，2，x，．
∵的几何意义是线段的长度之和，
∴当点P在线段上时，；
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，
∴的最小值是3．
解决问题：
（1）表示数轴上x所对应的点与数 所对应的点之间的距离，表示数轴上x所对应的点与数 所对应的点之间的距离；
（2）的最小值是多少？并利用数轴说明理由；
（3）若，则 _________________；
（4）请直接写出所有满足的整数a的值 _________________．
（5）若未知数x、y满足，则代数式的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】（1），
（2）解：如图，点，，分别表示，，，．
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，；当点在点A的左侧或点B的右侧时，．
∴的最小值是；
（3）或
（4），，0
（5）7，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离．
故答案为：，；
（3）解：当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
当时，
∵
∴，
此时等式不成立，
当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
的值为或．
故答案为：或；
（4）解：∵，即，
∴表示到和2的距离的和为9，
，
，
整数的值有，，0．
故答案为：，，0；
（5）解：对于，表示到1和3的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
对于，表示到和2的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
∴，，
∵，且，
∴，，
∴，，
要使的值最大，则，，此时；
要使的值最小，则，，此时．
故答案为：7，．
【分析】（）根据题目的例子结合题意即可求解；
（）根据数轴上的绝对值结合题意即可求解；
（3）根据题意分类讨论：，和，进而即可求解；
（4）根据绝对值的几何意义结合题意得到为到和2的距离的和，进而即可求解；
（5）根据题意得到时，，，进而求出的最值即可求解。
（1）解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离．
故答案为：，；
（2）解：如图，点，，分别表示，，，．
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，；当点在点A的左侧或点B的右侧时，．
∴的最小值是；
（3）解：当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
当时，
∵
∴，
此时等式不成立，
当时，
∵
∴，
解得：，符合题意，
的值为或．
故答案为：或；
（4）解：∵，即，
∴表示到和2的距离的和为9，
，
，
整数的值有，，0．
故答案为：，，0；
（5）解：对于，表示到1和3的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
对于，表示到和2的距离之和，当时，该和取得最小值，最小值为，
∴，，
∵，且，
∴，，
∴，，
要使的值最大，则，，此时；
要使的值最小，则，，此时．
故答案为：7，．
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