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海南省省直辖县级行政单位白沙黎族自治县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查活动中，适合用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某批次灯泡的使用寿命 B．调查本班同学的身高情况
C．调查全国中学生的视力情况 D．调查某品牌草莓的农药残留量
8．如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
9．七年级张颖同学把自己本学期四次数学测试成绩绘制成折线统计图(如图)，那么张颖同学第三次数学测试得了( )
A．87分 B．90分 C．91分 D．97分
10．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出一个比大的实数：_______．
14．用不等式表示“与8的和不大于的3倍”：_________．
15．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则___________．
16．已知实数，满足，是的整数部分．则的值是___________，的立方根是___________．
三、解答题
17．计算和解方程组
(1)；
(2)
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．为迎接黎苗族“三月三”传统节日，某校计划购买一批反映黎苗文化的甲、乙两种书籍，用于建设民族文化阅读角．已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元．求甲，乙两种书的单价分别为多少元？
20．如图，三个顶点分别是，，，把向下平移三个单位，得到．
(1)画出；
(2)写出点，，的坐标；
(3)若已知点在边上，向下平移三个单位得到，试确定点平移后的对应点的坐标为___________．
21．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查活动采用的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)本次调查的学生人数为___________；扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角度数为___________；
(3)请你估计全校名学生读完部名著的学生人数．
22．数学兴趣小组学习平行线的知识时，围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究活动，过程如下：
(1)【基础探究】如图，已知，，，则可求出的度数．
请你补充完成解题过程：
解：，（已知）
（等量代换）
___________（内错角相等，两直线平行）
（___________）
又（已知）
___________（等量代换）
(2)【巩固提升】如图，过的顶点作，通过探究发现，三角形的内角和是，请你补充完成这个证明．
问题：如图，在中，过顶点作，求证：．
证明：（已知）
，（___________）
______________________（平角的定义）
（等量代换）
(3)【拓展探究】若将顶点这个特殊的位置换成边上的任意一点，
如图，过点分别作出另外两边的平行线，发现也可以证明“三角形的内角和是”，请你根据要求画图，并完成证明．
问题：如图，在中，是边上的任意一点，求证：．
试卷第4页，共5页
《海南省省直辖县级行政单位白沙黎族自治县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D A B D D B
题号 11 12
答案 C D
1．A
解析：的相反数是．
2．B
解析：选项A中，只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程；
选项B中，是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义；
选项C中，只含有1个未知数，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程；
选项D中，不是整式方程，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程．
3．C
解析：解：将代入得，故不符合要求；
将代入得，故不符合要求；
将代入得，故符合要求；
将代入得，故不符合要求；
故选：C．
4．C
解析：对于A，无法判断与的大小，A错误；
对于B，∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，
∴，B错误；
对于C，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，
∴，C正确；
对于D，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，
∴，D错误．
5．D
6．A
解析：解：由图可知，不等式的解集是．
7．B
8．D
解析：解：∵手的位置是在第四象限，
∴手盖住的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴结合选项这个点是．
9．D
解析：试题解析：从折线图中可以得出小张第一次数学测试得了 91分，第二次数学测试得了 87分，第三次数学测试得了 97分.
故选D.
10．B
解析：解：∵“少”“年”的坐标分别为、，
∴建立直角坐标系如下：
，
则“强”的坐标为．
11．C
解析：∵，
∴前10本笔记本的总价为元，超过10本的部分数量为本，这部分总价为元，
∵小明总共带了80元，总花费不超过80元，
∴可得不等式．
12．D
解析：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
，
故选：D．
13．（答案不唯一）
解析：解：，
，
，
比大的实数可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解析：解：由题意得，，
故答案为：．
15．53
解析：解：如图，
∵，
，
∵，
∴．
16． 1
解析：解：，且，，
，，
解得，，
，，，
，
的整数部分，
将，，代入得：，
的立方根是．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
（2）解：，
②①得，
解得，
把代入①得，
解得，
所以方程组的解为．
18．，
解析：解：
解①得
解②得
这个不等式组的解集为，
数轴略．
19．甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元
解析：解：设甲，乙两种书的单价分别为元，元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．
20．(1)
(2)，，
(3)
解析：（1）略
（2）解：根据图形可得，，；
（3）解：点的坐标为．
21．(1)抽样调查
(2)40人；
(3)200人
解析：（1）解：本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；
（2）解：本次调查的学生人数为人，
；
（3）解：（人），
答：全校名学生读完部名著的学生人数为人．
22．(1)；两直线平行，内错角相等；80
(2)两直线平行，内错角相等；；180
(3)过点分别作交于交于
，
，
，
，
，
，
解析：（1）略
（2）略
（3）略
答案第6页，共6页
答案第5页，共6页

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