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21.1 认识一元二次方程 同步练习
一、单选题
1．下列关于的方程中，属于一元二次方程的是 (　　)
A．　B．　C．　D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．　B．　C．　D．
3．下列整式方程中，属于一元二次方程的是（）
A．　B．　C．　D．
4．用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，垂直墙的一边开1m小门，设垂直于墙的边长为，面积，可列方程为（　　）
A．　B．
C．　D．
5．3月销售电动车150辆，5月销售216辆，设月平均增长率为，列方程正确的是（　　）
A．　B．
C．　D．
二、填空题
6．_____时，方程是一元二次方程．
7．已知是一元二次方程，则_____．
8．一元二次方程的一般形式是_________．
9．一个矩形长比宽多，矩形面积为，设矩形的宽为米，请列出一元二次方程：_________。
10．化为一般形式：_________。
三、解答题
11．填表（二次项系数化为正数）
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
12．已知方程，求：
（1）取何值时，方程为一元二次方程；
（2）取何值时，方程为一元一次方程。
参考答案与详细解析
一、单选题
答案：A
解析：一元二次方程三要素：只含1个未知数、整式方程、未知数最高次数为2。
A整理为，符合定义；
B是分式方程；C含有两个未知数；D化简后为，是一元一次方程。
答案：B
解析：
A含两个未知数，二元一次方程；
B只含，最高次数2，整式，是一元二次方程；
C分母含未知数，分式方程；
D含两个未知数。
答案：B
解析：
A最高次数1，一元一次；
B只含，次数2，一元二次；
C有，二元；
D最高次数3，一元三次。
答案：C
解析：垂直墙的两边总长，小门不用铁丝，平行墙的边长为；矩形面积=宽×长，得。
答案：D
解析：连续两次增长，基础量150，增长率，两次后数量。
二、填空题
答案：
解析：满足，解得且，故。
答案：
解析：一元二次未知数次数为2，，。
答案：
解析：去括号：，移项合并常数项得。
答案：
解析：宽为，长为，矩形面积=长×宽，因此。
答案：
解析：左边展开：，移项整理，化简得。
三、解答题
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
解析：全部移至等式左侧，保证二次项系数为正，再分别识别各项系数。
解：
（1）一元二次方程要求二次项系数不为0
，即，得且。
答：当时，方程是一元二次方程。
（2）一元一次方程需满足：二次项系数=0，一次项系数≠0
列方程组
由得或，结合舍去，仅。
答：当时，方程是一元一次方程。
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