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湘教版数学9年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.1.1.1比例的基本性质第1章图形的相似湘教版九年级数学1.1.1比例的基本性质练习题###核心知识点回顾若四个数a、b、c、d（b≠0，d≠0）成比例，即a:b=c:d（或$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$），则根据比例的基本性质可得：两外项之积等于两内项之积，即$$ad=bc$$。反之，若$$ad=bc$$（b≠0，d≠0），则$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$成立。本套练习题围绕该核心性质，分层考查基础运用、变形计算和实际应用。###一、基础巩固题（每题5分，共30分）1.已知比例$$\frac{3}{4}=\frac{6}{x}$$，则x的值为多少？2.根据比例基本性质，将$$5a=7b$$（a≠0，b≠0）改写成比例式。3.判断比例$$4:6=8:12$$是否成立，并用比例基本性质验证。4.已知a:3=4:6，求a的值。5.若$$\frac{x}{5}=\frac{y}{2}$$，求$$2x-5y$$的值。6.比例$$2:(x+1)=3:6$$，求x的值。###二、能力提升题（每题10分，共40分）1.已知$$\frac{m}{n}=\frac{2}{3}$$（m≠0，n≠0），求$$\frac{3m+2n}{2m}$$的值。2.若四个数2、4、6、x成比例，求x的所有可能值。3.已知$$3x=4y=5z$$（x、y、z均不为0），求x:y:z的最简整数比。4.若$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$，求证：$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$（合比性质推导）。###三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.一个长方形的长与宽的比为5:3，已知长为20cm，求长方形的宽和周长。2.已知三角形三边长a、b、c满足$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$$，且周长为36cm，求三角形的三边长。###参考答案与详细解析####基础巩固题解析1.由比例基本性质得3x=4×6，3x=24，解得x=8。2.由5a=7b，可得比例式$$\frac{a}{b}=\frac{7}{5}$$、$$\frac{b}{a}=\frac{5}{7}$$等（任选其一即可）。3.成立。验证：外项积4×12=48，内项积6×8=48，外项积等于内项积，比例成立。4. 6a=3×4，6a=12，解得a=2。5.由比例得2x=5y，故2x-5y=0。6. 3(x+1)=2×6，3x+3=12，解得x=3。####能力提升题解析1.设m=2k，n=3k，代入得$$\frac{6k+6k}{4k}=\frac{12k}{4k}=3$$。2.分三种情况：2×4=6x、2×6=4x、4×6=2x，解得x=$$\frac{4}{3}$$、3、12。3.令3x=4y=5z=60k，得x=20k，y=15k，z=12k，故x:y:z=20:15:12。4.证明：由$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$得ad=bc，两边同时加bd得ad+bd=bc+bd，整理得$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$。####拓展应用题解析1.设宽为x cm，5:3=20:x，解得5x=60，x=12。周长=(20+12)×2=64cm。2.设$$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$$，则a=2k，b=3k，c=4k。2k+3k+4k=36，k=4，三边长为8cm、12cm、16cm。新课导入
把一张图片放大或缩小就得到另一张图片，直观上把这样的两个图形称为相似图形。
缩小
新课导入
如何定义相似三角形？如何判断两个三角形是相似三角形？相似三角形又具有有哪些性质？如何运用这些性质去解决实际问题呢？怎样把图形放大或缩小呢？
探究新知
如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
a∶b = c∶d
即 如果
那么称 a，b，c，d 成比例，其中 b，c 称为比例内项 ，a，d 称为比例外项.
如果如果四个数 a，b，c，d 成比例，
即 ，那么 ad = bc 吗？
×bd
×bd
ad = bc
比例的基本性质：
已知 ad = bc，其中 a，b，c，d 为非零实数，可判断 成立吗？
所以 已知 ad = bc，其中a，b，c，d为非零实数，可判断 成立.
做一做
ad
=
bc
ad
=
bc
÷ bd
÷ bd
（1）4a = 5b；
比例的基本性质：
解：（1）由于4a = 5b，因此由比例的基本性质得，
（2）由于 ，因此 8a = 7b，即 .
例1 根据下列条件(其中a，b为非零实数)，求 的值：
（3）由于 ，因此 2(a－b)=b，即 2a = 3b ，从而 .
例 2 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即
.
下面各式成立吗？若成立，请说明理由.
（1）
（2）
（3）
解：（1）由于两个非零实数相等，则它们的倒数也相等，
因此，由 可以得到 .
（2）由 得 ad = bc.
在上式两边同时除以 cd，得 .
（3）在 两边都加上1，得 .
由此得到 .
还能推出 吗？
例 2 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即
.
下面各式成立吗？若成立，请说明理由.
（1）
（2）
（3）
还能推出 吗？
解：在 两边都减上1，得 .
由此得到 .
议一议
（1）若 a∶b = 1∶2， b∶c = 1∶2，求 a∶b∶c.
解：由于 a∶b = 1∶2， b∶c = 1∶2，将 b∶c = 1∶2 的前项和后项同时乘以 2，可得 b∶c = 2∶4 .
此时 a∶b = 1∶2， b∶c = 2∶4，
所以 a∶b∶c =1∶ 2∶4.
议一议
（2）若 a∶b∶c = 2∶3∶4，则 成立吗？ 为什么？
解：由于 a∶b∶c = 2∶3∶4
设 a = 2k，b = 3k，c = 4k.
所以
所以 成立.
例 3 已知 ，且 b + d + f ≠ 0 ，
求 的值.
解：因为 ，
所以
于是
1. 已知四个数 a， b， c，d 成比例.
（1）若 a =－3，b = 9，c = 2，求 d；
（2）若 a=－3，b= ，c =2，求d.
解：
（2）因为ad=bc，所以 － 3d =2 ，所以 d=
（1）因为ad = bc，所以 －3d =2×9，所以 d = － 6
练习
2. 已知 x∶y = 2∶3 ， y∶z = 4∶7，求 x∶y ∶z.
解：由于 x∶y = 2∶3， y∶z = 4∶7，将 x∶y = 2∶3 的前项和后项同时乘以 4，可得 x∶y = 8∶12 ；将 y∶z = 4∶7 的前项和后项同时乘以 3，可得 y∶z = 12∶21
此时 x∶y = 8∶12， y∶z = 12∶21，
所以 x∶y∶z =8∶ 12∶21.
知识点1 比例
1. [长沙北雅中学模拟] 下面四组中的两个比可以组成比例的
是( )
C
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
2. 已知三个数2， ，4，若再添加一个数，
使这四个数成比例，则添加的数可以是___________________.
（答案不唯一）
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知识点2 比例的基本性质
3. 若 ，则下列各式中不正确的是( )
B
A. B.
C. D.
4. 已知,,,成比例，且，，则
的值为( )
A
A. 4 B. 6 C. 9 D. 36
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5. 若6是和的比例中项，则 的值为___.
6. 已知， ，那么
的值是__．
7. 若，，则 ________．
返回
8. 小薛同学在学习了“比例的基本性质”后，发现
学习内容是一个逐步特殊化的过程（如图），请在下面横线
上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.
3
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9. 求下列各式中 的值.
（1） ；
【解】因为，所以，解得 .
（2） .
因为，即，所以 ，解
得 .
返回
10.
（1）[上海四校自主招生] 已知正数,,, 满足
,则 _______.
2 028
（2） 若，则 的值为___.
0
【点拨】①当 时，
,所以
.②当 时，
,, ,所以
,所以 .
综上所述， .
运用等比性质的前提是各个分母的和不能等于零.如
果题目中没有此条件，在运用等比性质时应分类讨论，否则
将会出现漏解的错误.如本题要分 和
两种情况讨论.
. .
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11. 求比例式的值，常用的方法有“设参消
参法”“代入消元法”“特殊值法”.
例：已知,求 的值.
解：设,则,, ，所以
.
已知,,为 的三条边长，且
, .
（1）求,, 的值；
【解】设 ，
所以解得
因为,所以,解得 .
所以,, .
（2）求 的面积.
因为,,,所以 .
所以是直角三角形，且, 为两条直角边长，
所以的面积 .
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课堂小结
比例的基本性质：
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立.

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