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1.4. 有理数的加法和减法
第二课时
有理数
第1章
“—”
（湘教版）七年级
上
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
新知导入
在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内，这两个运算律是否仍然适用呢？
（1） 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
① 5 +（-3）= ，（-3）+ 5 = ；
② [ （-8）+（-9）]+ 5 = ，（-8）+[（-9）+ 5 ]= .
（2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？
（3） 由（1）（2）你能发现什么？
2
2
-12
-12
做一做
新知探究
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)
探究新知
计算：
（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)；
（3）5 + + 4 + .
解（1）(-32)+7+(-8)
=(-32)+(-8)+7
=[(-32)+(-8)]+7
=(-40)+7
=-33；
（2）4.37+(-8)+(-4.37)
=4.37+(-4.37)+(-8)
=[4.37+(-4.37)]+(-8)
=0+(-8)
=-8；
例1
探究新知
（3）5 + + 4 +
=5 + 4+ +
=（5 + 4）+ +
=10+(3)
=7.
新知探究
某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务：
存入 5200 元，支出 800 元，支出 1000 元，
存入 2500 元，支出 500 元，支出 1500 元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得:
(+5200)+(-800)+(-1 000)+(+2 500)+(-500)+(-1500)
=(5200+2 500)+[(-800)+(-1 000)+(-500)+(-1500)]
=7700+(-3800)
=3900.
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.
例2
新知探究
加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用：
（1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加.
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加.
（3）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加.
（4）同号结合法：符号相同的数结合到一起相加.
归纳：
课堂练习
1．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则午夜的气温是_______．
2．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小(　　)
A．－38　　　B．－4　　C．4　D．38
－5℃
D
课堂练习
3.计算:(1)(+13)+(-7)+(-3)； (2)1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)；
(3)++++ .
解：(1)(+13)+(-7)+(-3)
=(+13)+(-10)
=3
(2)1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)
=(1.4+0.6)+[(-0.1)+(-1.9)]
=2+(-2)
=0
(3)++++
=[(-)+
=0+(-1)+
=-
课堂练习
4.王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000元 . 某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务： 存入1500元，支出 1300元，存入1200元，支出1600 元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款.
解：存入1500元：+1500 支出1300元：-1300
存入1200元：+1200 支出1600元：-1600
5000+1500+（-1300）+1200+（-1600）
=5000+1500+1200+[（-1300）+（-1600）]
=5000+2700+(-2900)
=4800(元)
答：他在该储蓄银行的余款是4800元
课堂练习
5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)
＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)
＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
课堂练习
(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L
解：(2)该天共耗油：
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8) km×a L/km＝75a L．
答：该天耗油75a L.
课堂总结
1.有理数的加法运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.运用加法运算律简化运算的方法：
（1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加.
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加.
（3）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加.
（4）同号结合法：符号相同的数结合到一起相加.
课后练习
1.必做题：教材p27 习题1.4—学而时习之第3题
2.选做题：教材p29 习题1.4—温故而知新第12题
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Thank you

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