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湘教版数学9年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.3.2.1配方法-第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程第3章一元二次方程湘教版九年级上册数学3.2.1配方法（第2课时）用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程练习题一、核心知识点梳理本节课在二次项系数为1的配方法基础上，拓展学习二次项系数不为1的一元二次方程配方解法，是配方法完整体系的重要部分，也是考试高频考点。此类方程标准形式为$$ax^2+bx+c=0(a\neq1,a\neq0)$$，核心解题思路是先将二次项系数化为1，再沿用基础配方法求解。完整解题步骤：第一，化系数为1，方程两边同时除以二次项系数$$a$$；第二，移项，将常数项移至等号右侧；第三，配方，方程两边同时加上化简后一次项系数一半的平方；第四，整理变形，左边化为完全平方式、右边合并常数；第五，开方求解，利用直接开平方法解出方程的两个实数根。需要重点掌握：二次项系数不为1时，必须先统一化系数为1再配方，不可直接对原式配方，这是和上一课时的核心区别。二、基础巩固练习题选择题（每题5分，共30分）1.用配方法解$$2x^2+4x-6=0$$，第一步需要做的操作是（）A.直接配方B.两边除以2 C.移项D.两边加22.方程$$2x^2-8x+2=0$$化二次项系数为1后为（）A. $$x^2-4x+1=0$$ B. $$x^2-8x+2=0$$ C. $$2x^2-4x+1=0$$ D. $$x^2-4x+2=0$$3.对$$3x^2+6x=9$$配方，化为系数1后配方需加的常数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 94.用配方法解$$2x^2-2x-4=0$$，配方后正确的是（）A. $$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{9}{4}$$ B. $$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}$$ C. $$(x-1)^2=3$$ D. $$(x-1)^2=5$$5.解方程$$4x^2+8x-1=0$$，配方时常数项需调整为（）A. 2 B. 3 C. 5 D. 66.下列方程需要先化二次项系数为1才能配方的是（）A. $$x^2-3x=2$$ B. $$2x^2-x=5$$ C. $$x^2+6x=0$$ D. $$x^2-4x=-3$$填空题（每题6分，共30分）1.解方程$$3x^2-6x=3$$，先两边除以3，化简方程为________。2.方程$$2x^2+4x-5=0$$化系数为1、移项后为$$x^2+2x=$$________。3.对$$2x^2-5x$$先化系数为1，再配方需加的常数是________。4.方程$$3x^2+6x-12=0$$配方后完全平方式为________。5.用配方法解$$2x^2-4x-1=0$$，得到的实数根为________。解答题（共40分）1.（12分）将下列方程化为二次项系数为1的形式：（1）$$2x^2-10x+4=0$$（2）$$3x^2+3x-6=0$$2.（14分）用配方法解下列一元二次方程：（1）$$2x^2+4x-6=0$$（2）$$2x^2-8x+4=0$$3.（14分）用配方法解含分数根的方程：（1）$$3x^2-6x-1=0$$（2）$$2x^2+2x-1=0$$三、参考答案与详细解析选择题解析1. B解析：二次项系数不为1，配方第一步必须两边同除二次项系数，将系数化为1。2. A解析：方程两边同时除以2，得$$x^2-4x+1=0$$。3. A解析：两边除以3得$$x^2+2x=3$$，一次项系数一半平方为1，需加1。4. A解析：化简得$$x^2-x-2=0$$，移项配方得$$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{9}{4}$$。5. C解析：化简移项得$$x^2+2x=\frac{1}{4}$$，配方加1，右侧为$$\frac{5}{4}$$，常数对应为5。6. B解析：只有B选项二次项系数为2，不为1，需先化系数再配方。填空题答案1. $$x^2-2x=1$$ 2. $$\frac{5}{2}$$ 3. $$\frac{25}{16}$$ 4. $$(x+1)^2=5$$ 5. $$x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}，x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$$解答题解析1.解析：（1）两边除以2得：$$x^2-5x+2=0$$；（2）两边除以3得：$$x^2+x-2=0$$。2.解析：（1）系数化1：$$x^2+2x-3=0$$，移项配方得$$(x+1)^2=4$$，解得$$x_1=1，x_2=-3$$；（2）系数化1：$$x^2-4x+2=0$$，配方得$$(x-2)^2=2$$，解得$$x_1=2+\sqrt{2}，x_2=2-\sqrt{2}$$。3.解析：（1）系数化1得$$x^2-2x-\frac{1}{3}=0$$，配方得$$(x-1)^2=\frac{4}{3}$$，解得$$x_1=1+\frac{2\sqrt{3}}{3}，x_2=1-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$；（2）系数化1得$$x^2+x-\frac{1}{2}=0$$，配方得$$(x+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$$，解得$$x_1=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}，x_2=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$$。四、易错点总结1.核心易错：忽略先化二次项系数为1，直接对原式配方，导致结果全部错误；2.系数化1时漏除常数项，只除二次项和一次项，等式不成立；3.配方时忘记两边同时加常数，或算错一次项系数一半的平方；4.含分数系数的方程化简、配方计算失误，开方后根式化简不彻底；5.混淆二次项系数为1和不为1的配方步骤，解题思路混乱。二次项系数不为1的配方法，核心口诀是先化系数、再移项、后配方，严格遵循步骤即可避免绝大多数错误，是后续学习二次函数配方变形的重要基础。1、用配方法解方程：
情境导入
2、用适当的数填空：
（1）
（2）
（3）
用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？
在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里。
知识点1 用配方法解方程
1. 用配方法解时，将它转化为
的形式，则 的值为( )
B
A. B. C. D.
2. 设,是两个整数，若定义一种运算“ ”，
，则方程 的实数根是
( )
C
A. B. ，
C. D. ,
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知识点2 配方法的应用
3. 若关于的一元二次方程 的左边可
以写成一个完全平方式，则常数 的值为( )
B
A. 7 B. 7或 C. 6 D. 6或
4. 已知,则 的值为___.
1
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动脑筋：如何用配方法解 呢？
[议一议]这个方程的二次项系数不等于1，配方比较麻烦，怎么克服这个困难？
二次项系数化为1
方程左边配成完全平方
将方程转化为两个一元一次方程
解一元一次方程
[点评]对于二次项系数不是1，或者不是一般形式的方程，在配方前先把原方程化成一般形式，再把二次项系数化为1，然后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
[强调]解这类方程的关键是先将二次项系数化为1。
例4 用配方法解下列方程：
移 项
二次项系数化为1
配 方
[议一议]用配方法解下列方程：
由配方可以得到：
因为在实数范围内， 任何实数的平方都是非负数。因此，(x－1)2= －3 不成立， 即原方程无实数根。
1、用配方法把方程 化成 的形式，其中
2、用配方法解下列方程：
（1） （2） （3）
1
5. 用配方法解下列方程：
（1） ；
【解】因为，所以 .
配方，得，即 .
所以，解得, ．
（2） .
因为 ，
所以.所以 .
配方，得，解得 .
返回
6. 下面是小聪同学用配方法解方程
的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
解：移项，得 ，①
二次项系数化为1，得 ，②
配方，得，即 ，③
由此可得 ，④
解得，
整个解答过程从第____步开始出现错误，错误的原因是
____________________________，请给出正确的解题过程．
③
配方时，等号右边没有加上1
【解】正确的解题过程：移项，得 ，二次项系
数化为1，得，配方，得 ，即
，由此可得，解得 ，
.
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7. 设一元二次方程 的两实数根分
别为 , ,若 ,则 , 的取值范围为( )
B
A. B. 且
C. D.
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8. （多选题）已知实数, 满足
，且 ，则下列结论正确
的是( )
AD
A. B.
C. D.
9. 已知点，， 在数轴上的位置如图所
示，为原点，且为的中点，为的中点.若点 表示
的数为，点表示的数为，则 的值是_ ______.
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10. [常德石门一中自主招生] 已知 ，
求 的值.
【解】因为,所以 ，
整理得,则 ,所以
, 所以
,所以
,显然 ,所以
.
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