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湘教版数学9年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.3.2.2公式法第3章一元二次方程湘教版九年级上册数学3.2.2公式法练习题一、核心知识点梳理公式法是解一元二次方程的通用万能解法，由配方法推导得出，适用于所有有实数根的一元二次方程，是本章核心重点内容。1.求根公式推导：对于一元二次方程一般形式$$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$$，通过配方法逐步变形，可推导出求根公式：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}(a\neq0,b^2-4ac\geq0)$$。2.根的判别式：记$$\Delta=b^2-4ac$$，用于判断方程实数根的情况。当$$\Delta>0$$时，方程有两个不相等的实数根；当$$\Delta=0$$时，方程有两个相等的实数根；当$$\Delta<0$$时，方程无实数根。3.公式法解题步骤：第一步，将方程化为一般形式，确定$$a、b、c$$的值；第二步，计算判别式$$\Delta$$，判断根的情况；第三步，若$$\Delta\geq0$$，代入求根公式计算未知数的值；第四步，化简根式，整理得出方程的根。二、基础巩固练习题选择题（每题5分，共30分）1.一元二次方程$$x^2-3x+2=0$$的判别式$$\Delta$$的值为（）A. 1 B. -1 C. 17 D. -172.方程$$2x^2+5x+2=0$$中，$$a、b、c$$的值分别是（）A. 2、5、2 B. 2、-5、2 C. 2、5、-2 D. -2、5、23.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A. $$x^2-2x+1=0$$ B. $$x^2+x+1=0$$ C. $$x^2-4x=0$$ D. $$x^2+3x-2=0$$4.若方程$$x^2-mx+4=0$$有两个相等的实数根，则$$m$$的值为（）A. 4 B. -4 C.±4 D.±25.用公式法解方程$$3x^2-2x-1=0$$，代入公式正确的是（）A. $$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{6}$$ B. $$x=\frac{-2\pm\sqrt{4-12}}{6}$$ C. $$x=\frac{2\pm\sqrt{4-12}}{6}$$ D. $$x=\frac{-2\pm\sqrt{4+12}}{6}$$6.方程$$x^2+2x-3=0$$的实数根个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个填空题（每题6分，共30分）1.一元二次方程求根公式为________，使用前提是________。2.方程$$x^2-6x+9=0$$的判别式$$\Delta=$$________，方程根的情况是________。3.已知方程$$2x^2-3x+k=0$$有两个不相等实数根，则$$k$$的取值范围是________。4.用公式法解方程$$x^2-x-1=0$$，得到的根为________。5.若方程$$ax^2+4x+1=0$$有实数根，则$$a$$的取值范围是________。解答题（共40分）1.（12分）先判断下列方程根的情况，再简要说明依据：（1）$$2x^2+3x-1=0$$（2）$$x^2-2x+2=0$$（3）$$4x^2-4x+1=0$$2.（14分）用公式法解下列一元二次方程：（1）$$x^2-5x+6=0$$（2）$$2x^2+x-1=0$$3.（14分）用公式法解含无理根的一元二次方程：（1）$$x^2-2x-2=0$$（2）$$3x^2-2x-2=0$$三、参考答案与详细解析选择题解析1. A解析：$$\Delta=(-3)^2-4\times1\times2=9-8=1$$。2. A解析：方程为一般形式，直接得$$a=2，b=5，c=2$$。3. B解析：B选项$$\Delta=1-4=-3<0$$，无实数根，其余方程判别式均大于0。4. C解析：两个相等实数根则$$\Delta=0$$，即$$m^2-16=0$$，解得$$m=\pm4$$。5. A解析：$$a=3，b=-2，c=-1$$，代入公式得$$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{6}$$。6. C解析：$$\Delta=4+12=16>0$$，方程有两个不相等实数根。填空题答案1. $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$；$$a\neq0$$且$$b^2-4ac\geq0$$2. 0；有两个相等的实数根3. $$k<\frac{9}{8}$$4. $$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}，x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$5. $$a\leq4$$且$$a\neq0$$解答题解析1.（1）$$\Delta=9+8=17>0$$，有两个不相等实数根；（2）$$\Delta=4-8=-4<0$$，无实数根；（3）$$\Delta=16-16=0$$，有两个相等实数根。2.（1）$$a=1，b=-5，c=6$$，$$\Delta=25-24=1$$，解得$$x_1=2，x_2=3$$；（2）$$a=2，b=1，c=-1$$，$$\Delta=1+8=9$$，解得$$x_1=\frac{1}{2}，x_2=-1$$。3.（1）$$a=1，b=-2，c=-2$$，$$\Delta=4+8=12$$，解得$$x_1=1+\sqrt{3}，x_2=1-\sqrt{3}$$；（2）$$a=3，b=-2，c=-2$$，$$\Delta=4+24=28$$，解得$$x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{3}，x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$$。四、易错点总结1.符号错误：确定$$a、b、c$$的值时，忽略系数正负，尤其是一次项、常数项为负数的情况；2.忘记先化一般形式，直接代入公式计算，导致取值错误；3.判别式计算失误，混淆$$b^2$$与$$4ac$$的符号，出现正负颠倒；4.忽略$$a\neq0$$的前提，含参数方程解题时遗漏二次项系数不为0的条件；5.根式化简不彻底，最终结果未化为最简二次根式，答题不规范。公式法通用性强、步骤固定，熟练掌握判别式的应用和公式代入规范，可解决所有一元二次方程实数根求解问题，是中考必考重点题型。1、用配方法解方程：
2、你能用配方法解方程： 吗？
1、求根公式的推导
[探究]怎样用配方法解方程：ax2+bx+c=0(a≠0)吗
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
1、求根公式的推导
一元二次方程
（a≠0）
在b2－4ac≥0时，它的根为：
(b2－4ac≥0)
结论
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
的求根公式。
（a≠0）
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系。
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法。
知识点1 一元二次方程的求根公式
1. 如果一元二次方程 能用求根公式求解，那
么必须满足的条件是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 在用求根公式解一元二次方程的根时，代入
，，得到 ，则求解的一元二次方程
是( )
A
A. B.
C. D.
3. 解一元二次方程 可得方程的根为
,则 ____.
返回
2、运用公式法解一元二次方程
例5 用公式法解下列方程：
1.变形:化已知方程为一般形式；
3.计算: b2－4ac的值；
4.代入:把有关数值
代入公式计算；
5.定根:写出原方程的根。
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数；
知识点2 用公式法解一元二次方程
4. 利用公式法解一元二次方程 可得两根为
，，且，则 的值应在( )
D
A. 0和1之间 B. 和0之间
C. 和之间 D. 和 之间
5. 已知代数式与代数式 的值互为相反数，
则 _ ____________.
或
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6. 用公式法解下列方程：
（1） ；
【解】因为，, ,所以
.所以
，即， .
（2） ;
,整理得 .
因为,,,所以 ,
所以原方程无实数根.
（3） ；
因为,， ,所以
.所以
,即, .
（4） .
化简,得.所以,, .
所以 .
所以,即, .
返回
7. 嘉嘉同学解一元二次方程 的过程
如下．
解：，，， ，②
，③
.④
（1）嘉嘉解方程的方法是________,他的求解过程从第____
步开始出现错误；
公式法
②
（2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根．
【解】，，， ，
，
所以 ，
所以， ．
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