资源简介

(共24张PPT)
湘教版数学9年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.3.3一元二次方程根的判别式第3章一元二次方程湘教版九年级上册数学3.3一元二次方程根的判别式练习题一、核心知识点梳理根的判别式是一元二次方程的重要性质，无需解方程即可快速判断实数根的个数，也是中考必考知识点。对于一元二次方程$$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$$，定义根的判别式$$\Delta=b^2-4ac$$。根的三种情况：第一，$$\Delta>0$$，方程有两个不相等的实数根；第二，$$\Delta=0$$，方程有两个相等的实数根；第三，$$\Delta<0$$，方程二次项系数a≠0$$a\neq0$$$$\Delta$$选择题（每题5分，共30分）$$x^2-5x+3=0$$$$2x^2+4x+2=0$$$$x^2-2x-1=0$$$$x^2+3x+3=0$$$$x^2-4x=0$$$$x^2=1$$$$x^2-mx+1=0$$$$m$$$$ax^2+2x-1=0$$$$a$$$$a\geq-1$$$$a>-1$$$$a\geq-1$$$$a\neq0$$$$a&gt;-1$$$$a\neq0$$$$3x^2-2x+k=0$$$$k$$$$k<\frac{1}{3}$$$$k\leq\frac{1}{3}$$$$k>\frac{1}{3}$$$$k\geq\frac{1}{3}$$填空题（每题6分，共30分）$$\Delta=$$$$x^2-6x+7=0$$$$\Delta=$$$$x^2+2x+m=0$$$$m$$$$4x^2-12x+9=0$$$$(m-1)x^2+2x+1=0$$$$m$$解答题（共40分）$$x^2+3x-2=0$$$$2x^2-4x+2=0$$$$x^2-2x+5=0$$$$x$$$$x^2-(m+2)x+2m=0$$$$x$$$$2x^2-3x+k=0$$$$k$$选择题解析$$\Delta=(-5)^2-4\times1\times3=25-12=13$$$$\Delta=16-16=0$$$$\Delta=9-12=-3<0$$$$\Delta=m^2-4=0$$$$m=\pm2$$$$a\neq0$$$$\Delta=4+4a\geq0$$$$a\geq-1$$$$a\neq0$$$$\Delta=4-12k>0$$$$k<\frac{1}{3}$$填空题答案$$b^2-4ac$$$$m>1$$$$m\leq2$$$$m\neq1$$解答题解析$$\Delta=9+8=17>0$$$$\Delta=16-16=0$$$$\Delta=4-20=-16<0$$$$\Delta=(m+2)^2-8m=m^2+4m+4-8m=(m-2)^2$$$$m$$$$(m-2)^2\geq0$$$$\Delta\geq0$$$$\Delta=9-8k$$$$\Delta=0$$$$9-8k=0$$$$k=\frac{9}{8}$$$$\Delta>0$$$$9-8k>0$$$$k<\frac{9}{8}$$$$a\neq0$$$$a、b、c$$$$\Delta$$$$\Delta\geq0$$$$\Delta>0$$学习目标
1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；
2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况；
3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围. (重、难点)
回顾导入
配方法求方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的求根公式：
思 考
方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 有实数根的条件是什么？
推进新课
知识点一 一元二次方程根的情况
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0.
b2 – 4ac 的值有三种情况：
① b2 – 4ac > 0
② b2 – 4ac = 0
③ b2 – 4ac < 0
① 当 b2 – 4ac > 0 时，
因此，方程有两个不相等的实数根：
② 当 b2 – 4ac = 0 时，
因此，方程有两个相等的实数根：
③ 当 b2 – 4ac < 0 时，
x 取任何实数都不能使
因此，方程没有实数根.
知识点二 一元二次方程根的判别式
b2 – 4ac 叫作一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即
Δ = b2 – 4ac.
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 根的情况由 b2 – 4ac 来确定.
一般地，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ，其中 Δ = b2 – 4ac.
当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ < 0 时，方程没有实数根.
此结论
反过来成
立吗？
反过来也成立
例
用根的判别式判别下列方程根的情况：
（1）5x2 – 3x – 2 = 0；（2）25y2 + 4 = 20y；
（3）
解：（1）因为 Δ = (–3)2 – 4×5×(–2) = 49 > 0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
分析：(2) 先将方程化为一般形式，再代入判别式.
（2）原方程可变形为 25y2 – 20y + 4 = 0.
因为 Δ = (–20)2 – 4×25×4 = 0，
所以原方程有两个相等的实数根.
例
用根的判别式判别下列方程根的情况：
（1）5x2 – 3x – 2 = 0；（2）25y2 + 4 = 20y；
（3）
所以原方程没有实数根.
（3）因为
知识点1 一元二次方程根的判别式
1. 下列所给方程中，没有实数根的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 关于的方程 ,有以下说法：①当
时，方程只有一个实数根；②当 时，方程有两个
相等的实数根；③当 时，方程没有实数根.其中正确
的是( )
A
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
返回
3. 常数，， 在数轴上的位置如图所示，则
关于的一元二次方程 根的情况是( )
B
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
返回
知识点2 一元二次方程根的判别式的应用
4. 关于的方程 有两个相等的实数根，
若，，是 的三边长，则这个三角形一定是( )
B
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5. 在讲解一元二次方程 时，老师故意把常
数项“ ”空下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二次
方程有两不等实根，问大家其中所填的值可能有___个.
8
返回
6. 定义运算：对于任意实数,，有 ★
，例如4★，若关于的方程 ★
有两个不相等的实数根，则 的取值范围为
________________.
且
返回
7. 已知矩形的两边,的长是关于 的方程
的两个实数根.
（1）求证：无论 为何值，方程总有实数根.
【证明】由题意得
,所以无论 为何
值，方程总有实数根.
（2）若的长为2,则矩形 的周长是多少
【解】因为的长为2,所以方程 的一个
根是,所以,解得 ,所以原方程为
,所以,解得, ,
所以,所以,所以矩形 的周长是
.
返回
8. 已知关于 的方程
有两个实数根，则
的化简结果是( )
A
A. B. 1 C. D.
返回
9. 已知关于的方程
有两个相等的实数根.若在直角坐标系中，点 在直线
上，点在直线下方且与直线 平行的直
线上，则 的最小值为_ ___.
【点拨】因为关于 的方程
有两个相等的实
数根，所以
，所以
或.所以或 ，
即或,所以点 所在的直线为
或.因为点
在直线下方且与直线 平行
的直线上，所以点在直线 上.
如图，设直线交轴于点, 交轴于点 ，
过点作，交直线 于
点，交直线于点， 的长
为两直线间的距离.易得
，，所以 ,所以
的最小值为 .
返回
10. [南京模拟] 如图，有一块矩形菜地 ，
，，面积为，现将边增加 ，边
增加，有且只有一个 的值，使得到的矩形面积为
，则 的值是_______．
课堂小结
b2 – 4ac 叫作一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即
Δ = b2 – 4ac.
当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ < 0 时，方程没有实数根.

展开更多......

收起↑