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湘教版数学9年级上册精做课件授课教师：.班级：9年级（）班.时间：.4.2.2.1二次函数的图象与性质第4章二次函数湘教版九年级上册数学4.2.2二次函数y=a(x h) 的图象与性质专项练习题一、核心知识点梳理（一）函数基本图象特征二次函数$$y=a(x-h)^2(a\neq0)$$的图象是抛物线，由基础抛物线$$y=ax^2$$左右平移得到。图象顶点坐标为$$(h,0)$$，对称轴为直线$$x=h$$。该函数仅有顶点、无常数项，顶点始终在x轴上，是平移类二次函数的基础模型。（二）平移规律（核心考点）（三）函数增减性与最值1.当$$a>0$$：开口向上，顶点$$(h,0)$$为最低点，最小值为$$0$$；$$x<h$$时，$$y$$随$$x$$增大而减小；$$x>h$$时，$$y$$随$$x$$增大而增大。2.当$$a<0$$：开口向下，顶点$$(h,0)$$为最高点，最大值为$$0$$；$$x<h$$时，$$y$$随$$x$$增大而增大；$$x>h$$时，$$y$$随$$x$$增大而减小。（四）开口大小规律与基础型一致：$$|a|$$越大，开口越窄；$$|a|$$越小，开口越宽。二、基础巩固练习题选择题（每题5分，共30分）1.抛物线$$y=2(x-3)^2$$的顶点坐标是（）A. $$(3,0)$$ B. $$(-3,0)$$ C. $$(0,3)$$ D. $$(0,-3)$$2.抛物线$$y=-4(x+2)^2$$的对称轴是（）A.直线$$x=2$$ B.直线$$x=-2$$ C.直线$$y=2$$ D.直线$$y=-2$$3.由抛物线$$y=3x^2$$向左平移4个单位得到的解析式是（）A. $$y=3(x-4)^2$$ B. $$y=3(x+4)^2$$ C.$$y=3x^2+4$$ D. $$y=3x^2-4$$4.对于抛物线$$y=-(x-1)^2$$，下列说法正确的是（）A.开口向上B.当$$x>1$$时，y随x增大而增大C.最大值为0 D.对称轴为直线$$x=-1$$5.抛物线$$y=5(x-m)^2$$的对称轴为直线$$x=-3$$，则$$m$$的值为（）A. 3 B. -3 C. 5 D. -56.下列抛物线中，开口最宽的是（）A. $$y=2(x-1)^2$$ B. $$y=\frac14(x+2)^2$$ C. $$y=-3(x-3)^2$$ D. $$y=-(x+5)^2$$填空题（每题6分，共30分）1.抛物线$$y=3(x-5)^2$$的开口方向______，顶点坐标______，对称轴______。2.抛物线$$y=-2(x+1)^2$$可由$$y=-2x^2$$向______平移______个单位得到。3.对于$$y=4(x-2)^2$$，当$$x$$______时，y随x的增大而减小。4.抛物线$$y=(k-1)(x+3)^2$$开口向下，则$$k$$的取值范围是______。5.抛物线$$y=-3(x+4)^2$$的最大值为______。解答题（共40分）1.（12分）已知抛物线$$y=a(x-2)^2$$经过点$$(3,4)$$。（1）求抛物线解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点和最值。2.（14分）已知抛物线$$y=-\frac12(x+4)^2$$。（1）说明该抛物线是由哪条基础抛物线如何平移得到；（2）写出函数的增减性。3.（14分）已知点$$A(2,y_1)$$、$$B(3,y_2)$$、$$C(5,y_3)$$在抛物线$$y=2(x-4)^2$$上，比较$$y_1、y_2、y_3$$的大小。三、参考答案与详细解析选择题解析1. A解析：$$h=3$$，顶点$$(h,0)=(3,0)$$。2. B解析：$$y=-4(x+2)^2=-4(x-(-2))^2$$，对称轴直线$$x=-2$$。3. B解析：左加右减，左移4个单位，$$x$$变为$$x+4$$。4. C解析：$$a=-1<0$$，开口向下，顶点最大值为0；$$x>1$$时y随x增大而减小。5. B解析：对称轴$$x=m=-3$$。6. B解析：$$|a|$$最小，开口最宽。填空题答案1.向上；$$(5,0)$$；直线$$x=5$$2.左；13. $$<2$$4. $$k<1$$5.$$0$$解答题解析1.解：（1）代入$$(3,4)$$得$$4=a(3-2)^2$$，$$a=4$$，解析式：$$y=4(x-2)^2$$；（2）开口向上，对称轴直线$$x=2$$，顶点$$(2,0)$$，最小值为0。2.解：（1）由$$y=-\frac12x^2$$向左平移4个单位得到；（2）$$a<0$$，对称轴$$x=-4$$；$$x&lt;-4$$时y随x增大而增大，$$x>-4$$时y随x增大而减小。3.解：抛物线$$y=2(x-4)^2$$开口向上，对称轴$$x=4$$，点离对称轴越远函数值越大。距离：$$|2-4|=2$$，$$|3-4|=1$$，$$|5-4|=1$$，得：$$y_2=y_3<y_1$$。四、易错点总结1.平移易错：死记“左加右减”，容易搞反平移方向，且只对$$x$$本身加减，不单独对常数加减；2.顶点坐标易错：将$$y=a(x+h)^2$$的顶点横坐标写成正数，符号极易出错；3.增减性易错：忘记以对称轴$$x=h$$为分界，仍套用y轴对称轴规律；4.函数值比较易错：不会利用“开口向上，离对称轴越远值越大”的快速判断方法；5.参数易错：忽略$$a\neq0$$，开口方向判断颠倒。（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y = a(x-h)2 的图象的画法
探究
解：先分别列表：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
然后描点画图：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
思考1
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
知识点1 抛物线与 的关系
1. 若点在抛物线 上，则下列各点在抛
物线 上的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. 把抛物线 向左平移4个单位长度后得到抛物
线 ,再向左平移2个单位长度得到抛物线
.若抛物线的顶点为，且与 轴
交于点，抛物线的顶点是 .
（1）求， 的值；
【解】因为抛物线 向左平移4个单位长度后得
到抛物线 ,再向左平移2个单位长度得到抛物线
，
所以，，所以 .
（2）求 的值.
因为抛物线的顶点为，且与轴交于点 ，
所以点，.由题意易知 .
所以 .
返回
开口方向 对称轴 顶点坐标
下
下
x=-1
x=1
（-1,0）
（1,0）
相同点：
不同点：
开口方向相同、形状相同。
对称轴、顶点坐标发生了改变。
知识点2
二次函数y = a(x-h)2 的图象和性质
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
记作x=-1
x=1
所以， 的图象还可以由抛物线
平移 个单位得到.
思考2
向左
1
向右
1
向右
2
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
观察图象可发现：
把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 ;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 .
抛物线y = a(x-h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？
思考3
y
O
x
y = a(x-h)2 (h>0)
y = a(x-h)2 (h<0)
y = ax2
h
h
结论：
抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位.
向右
向左
|h|
知识点2 二次函数 的图象
3. 对于抛物线 ,下列说法正确的
有( )
①开口向上；②顶点坐标为；③对称轴为直线 ；
④与轴的交点坐标为 ；⑤图象不经过第二、三象限.
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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4. 如图，小芳在坐标系内画出了
的图象，则她所选择的坐标
原点是( )
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
返回
5. 在同一平面直角坐标系中,一次函数
和二次函数 的图象可能是( )
B
A. B. C. D.
返回
二次函数y = a(x-h)2的图象和性质:
归纳
a的符号 a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,0）
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
（h,0）
随堂演练
1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( )
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
基础巩固
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( )
A.开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
5.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( )
A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2
C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2
A
A
知识点3 二次函数 的性质
6. 已知二次函数,当时,随 的增大而
增大；当时,随的增大而减小,则当时, 的值为
( )
D
A. B. 12 C. 32 D.
返回
7. [长沙岳麓区期末] 若， ，
为二次函数的图象上的三点，则 ，
，的大小关系是__________（用“ ”连接）.
比较二次函数中函数值大小的三种常用方法：
（1）代入比较法：直接代入自变量的值,求得函数值后比较
大小.
（2）增减性比较法（借助图象） 当自变量的取值在对
称轴同侧时，直接根据二次函数的增减性判断；②当自变量
的取值在对称轴两侧时，找某点关于对称轴的对称点，均转
化到同侧求解.
. .
. .
（3）到对称轴的距离比较法：当抛物线的开口向上时，点
到对称轴的距离越远，相应的函数值越大；当抛物线的开口
向下时，点到对称轴的距离越远，相应的函数值越小.
. .
返回
8. 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特
征：
小明：函数图象的顶点在 轴上；
小智：当自变量取1,3时,函数值相等；
小文：函数有最大值.
请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：
____________________________.
（答案不唯一）
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9. 已知,现有函数, ,
.直线与函数,, 的图象分别交于点
,, ,下列说法正确的是( )
D
A. 若,则
B. 若,则
C. 若,则
D. 若,则
【点拨】如图所示 .由图象可知，当
时， ,故选项错误，
不符合题意；B.由图象可知，当
时， 不一定成
立，故选项错误，不符合题意；C.由
图象可知，当 时，
不一定成立，故选项错误，不符合题意；D.由图
象可知，当时， ,故选项正确，符合题意.
故选D.
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10. [常德期末] 已知二次函数,当自变量 的
值满足时,与其对应的函数值的最大值为 ,则常
数 的值为( )
D
A. 1或3 B. 或1 C. 3或5 D. 或5
课堂小结
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2

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